淺談數(shù)學(xué)在家庭購房貸款決策中的應(yīng)用

張慧敏

摘要：經(jīng)濟的高速發(fā)展不僅帶來了各行各業(yè)的迅速成長，還推動了消費模式的變革。在當(dāng)下，“花明天的錢”這種提前消費已經(jīng)非常普遍。普通的提前消費對自身的經(jīng)濟并無太大的影響，往往會被默認為消費方式。但是面對大宗商品而言，消費決策十分重要。近年來，受到政治、經(jīng)濟以及供需關(guān)系多方面因素影響，商品房房價居高不下。對于年輕人來說，工作婚配、子女教育等問題的解決都需要房產(chǎn)的支撐，而自己又沒有太多的經(jīng)濟儲備，所以按揭貸款成為購房方式的最佳選項。但是購房貸款不是普通的小額消費，所以要慎重選擇。而數(shù)學(xué)在購房貸款中也會起到重要作用。

關(guān)鍵詞：購房貸款 數(shù)學(xué) 利息 分期

中圖分類號：F830 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-5349（2018）05-0251-02

從市場需求來看，購房需求最強烈的是剛剛脫離學(xué)校、走向社會，沒有什么儲蓄的年輕人。較低的收入使得靠自己購買住房過于艱難，而借錢買房不僅符合年輕人的消費理念，也是降低買房門檻的重要舉措。對于銀行界來說，這種急劇增長的社會需求，具有非常大的經(jīng)濟價值。而且抵押貸款的模式也在很大程度上降低了放貸風(fēng)險，所以購房貸款的模式成為常態(tài)化的存在。然而，購房時要考慮哪些現(xiàn)實因素，而具體的按揭方式又要如何選擇，都是購房前亟待解決的問題。在充分考慮自身情況的前提下，可以從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，用理性的思維定量分析，作出最佳決策。[1]

一、購房決策影響因素分析

在購房成為必要需求的前提下，我們必須根據(jù)自己的實際情況作出理性分析。任何一個消費者，無論是從具體的消費體驗還是個人的心理情感出發(fā)，都趨向于選擇更為優(yōu)質(zhì)的商品。但是商品的價值和價格大多數(shù)情況下都成正比關(guān)系，作為特殊商品的房產(chǎn)，價格更不用多言。所以購房決策的影響因素必須充分考慮，認真分析出哪些因素要首先考慮，哪些因素處于自身可控，哪些因素又是客觀必然，只有這樣才更有利于決策優(yōu)化。

（一）自身的切實需求

任何消費本身而言，都是消費者自我需求的結(jié)果，沒有強制性的被迫接受。購房也是消費者滿足自己消費需求的體現(xiàn)，所以購房消費要切實考慮自身需求。第一，周圍的交通條件。對于普通消費者而言，一切的經(jīng)濟開支都要依靠工作換取報酬來實現(xiàn)，而工作的順利完成首先要靠交通到達來實現(xiàn)。無疑上班族都想盡量降低時間成本，所以公共交通是否完善，上下班是否需要投入大量時間，都需要考慮。[2]第二，周邊配套設(shè)施。消費者買房需求的迫切程度只有較小一部分來自于工作因素，而生活需求更為重要。教育資源的投入情況、大型生活服務(wù)設(shè)施擁有量，都是重要指標(biāo)。越來越多的人開始追求高質(zhì)量的生活，完善的配套設(shè)施不僅可以大大方便日常生活，更會帶來時間和經(jīng)濟的節(jié)約。

（二）性價比的綜合考量

大多數(shù)消費者之所以選擇貸款買房，就是出于經(jīng)濟方面的考量。即使按揭貸款不需要一次性承擔(dān)巨大的經(jīng)濟壓力，但是不算低廉的首付款和高額的剩余款項利息也是一個不小的數(shù)目。所以消費者在考慮消費體驗問題的同時，更應(yīng)該綜合考慮房產(chǎn)的性價比。[3]首先，房屋質(zhì)量是硬實力。安全是最基本的要求，也是自身可控范圍小的部分。所以開發(fā)商的資質(zhì)與口碑必須提前做好了解工作。其次，充分考慮綜合情況。除了交通、配套這些比較容易關(guān)注的方面，還要考量目標(biāo)房屋的戶型設(shè)計。優(yōu)秀的戶型設(shè)計不僅使房屋顯得獨特美觀，更能在功能分區(qū)、舒適便捷方面獨占優(yōu)勢。良好硬件設(shè)備和優(yōu)秀的物業(yè)管理，會在日后的生活中起到省時、省力、省錢的作用，也是影響性價比的重要因素。

（三）多樣的還款方式

購房貸款已經(jīng)成為消費者的必然選擇，但是如何還款卻不是固定模式。很多消費者直到辦理貸款的時候，才了解到還款方式并不是單一模式。總體來說，銀行所提供的還款方式分為四種。[4]①等額本金還款：在整個貸款周期先將本金平分，按期歸還，并支付上一周期后剩余還款額的利息。②等額本息還款：將貸款的本金和利息總體核算，進行周期內(nèi)均分，每期所還金額相等（每期的本息占比分配不同），約定年限內(nèi)還清。③等額遞增：等額還款前提下，約定固定的間隔期數(shù)，以固定增加金額的方式進行還款。④等額遞減：與等額遞增的方式正好相反，同樣是以等額還款為基礎(chǔ)，在固定周期間隔變動下，不同周期下，月還款額會以固定的金額進行減少。

二、貸款決策的數(shù)學(xué)影響

前期的各種決策因素得以充分考慮后，購房的重要工作就是如何貸款了。表面來看，各種還款方式是銀行的業(yè)務(wù)模式，過于專業(yè)化，一時難以弄明白不同方式對消費者的直接利益影響，也就難以抉擇。實際上，所有業(yè)務(wù)的統(tǒng)籌劃分，都是不同的組合方式，不同的數(shù)字變動。那么，購房貸款的決策問題，也可以借助數(shù)學(xué)來解決。[5]

（一）組合與優(yōu)化模式

從小學(xué)到初中，整個義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都會出現(xiàn)組合與優(yōu)化的模塊。數(shù)學(xué)來源生活，更為生活服務(wù)。數(shù)學(xué)初期提到的“夠不夠”“能不能”的問題，和后面的“怎樣安排最節(jié)約”類問題，其實就是我們購房初期需要考慮的自身需求問題和性價比的考量。房屋與工作單位的距離多遠合適，取決于交通配置下你的預(yù)計時間成本能否滿足需要，這個變量容易控制，很好計算。“最節(jié)約”問題其實就是在培養(yǎng)我們經(jīng)濟決策時性價比的考量。配套設(shè)施、質(zhì)量問題、物業(yè)保障等因素會直接影響到你的后期支出，是很現(xiàn)實的經(jīng)濟問題。[6]所以購房時不能只看價格，要有長遠眼光，對日后的各種情況作出預(yù)估，并且大致核算付出成本，綜合考慮購房情況。

（二）統(tǒng)計與概率

購房的決定要考慮開發(fā)商對質(zhì)量、軟硬件的影響，那么就要了解開發(fā)商在整個行業(yè)的水平和口碑。初步確定目標(biāo)房產(chǎn)后要有一個篩選過程，其實就是否決低信用企業(yè)。開發(fā)商在該城市的樓盤數(shù)量、銷售情況、質(zhì)量舉報等數(shù)據(jù)，都可以通過網(wǎng)絡(luò)或有關(guān)部門收集到。然后利用網(wǎng)絡(luò)和軟件可以進行簡單統(tǒng)計對比，結(jié)果高效可靠。貸款既要考慮還款周期，又要考慮具體的還貸模式，除了需要對未來收入有一個清晰的預(yù)估，還要考慮一些突發(fā)事件的應(yīng)對。[7]像子女的教育、老人的健康狀況、工作的變動可能都對償貸能力影響重大。所以要借助數(shù)學(xué)模型，盡可能準(zhǔn)確地預(yù)估各種情況的發(fā)生概率，用具體量化的方式盡可能準(zhǔn)確地預(yù)測高概率情況，并預(yù)設(shè)應(yīng)急方式。

（三）數(shù)學(xué)公式模型利用

前文中已經(jīng)介紹了四種基本的還款方式，在相同周期內(nèi)每一種方式的還款額度和所承擔(dān)的利息數(shù)額肯定不同。利用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)公式都可以進行具體的計算。[8]總體來說區(qū)別如下：等額本息還款，每月額度相同，適合追求穩(wěn)定的消費者，但是相對其他方式而言，支付的利息更高；選等額本金法，本金的償還速度較快，利息負擔(dān)相應(yīng)較少，不提前還款的話更合算，只是對經(jīng)濟狀況要求高些；等額遞增還款，目前經(jīng)濟壓力大，但預(yù)期收入看好的消費者更合適。不過由于前期每月還款最少，需要支付較高利息，如果提前還貸最有利；等額遞減還款，前期每月還款額最多，壓力也就最大，但在不提前還款的共同條件下，利息支出與其他還款方式相比較是最少的。適合購房初期經(jīng)濟能力良好的消費者。

參考文獻：

[1]高大成.淺談數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2013（22）.

[2]王榮波.購房貸款中的數(shù)學(xué)問題[J].科技信息，2012（14）.

[3]夏靜，卜華龍.居民購房貸款還款方式的比較分析[J].赤峰學(xué)院學(xué)報，2017（11）.

[4]劉迪佳.淺談數(shù)學(xué)期望與經(jīng)濟決策的關(guān)系及其應(yīng)用[J].科技視界，2015（12）.

[5]周弘.住房按揭貸款如何影響家庭消費結(jié)構(gòu)[J].統(tǒng)計研究，2012（7）.

[6]于石.淺談數(shù)列在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用[J]. 新課程（下），2016（3）.

[7]茹永梅.基于等額本金按揭貸款的脈沖增加還款模型[J].溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2016（2）.

[8]齊延艷.個人住房按揭貸款還款方式的比較選擇[J].會計師，2011（1）.

責(zé)任編輯：關(guān)磊