中職數學三角函數最值問題及求解研究

張志祥

【摘要】由于學生基礎數學知識掌握不牢固，數學邏輯思維能力比較差，而三角函數最大值和最小值求解方法比較靈活，需要學生緊密聯系前后知識，導致三角函數最值問題一直是中職數學教學難點，嚴重阻礙了學生數學學習進程，不利于學生樹立學習自信.對此，本文重點探討了中職數學三角函數最值問題，提出了幾種具有實際意義的解法，希望能夠切實提高數學教學效率和教學質量，幫助學生突破學習難點.

【關鍵詞】中職數學；三角函數；最值問題求解

數學是一門綜合性學科，對學生邏輯思維能力和計算能力都有較高要求，而在中職數學教材中，三角函數最值問題及求解方法一直都是學生的知識薄弱點，考試失分嚴重，實際上，如何攻克這一問題不僅是學生的學習要點，同樣也是教師經常思考的問題.研究發現，學生之所以三角函數最值問題失分嚴重，很大一部分原因是學生沒有充分了解各函數概念的（定義）內涵，（平時）學習過程中只機械記憶了公式而沒有深刻了解公式推導過程，導致學生無法靈活采用最值求解方法解題，題型、數據一旦發生改變，就感到束手無策.本文結合當前三角函數最值問題教學現狀及出現的問題，提出了三種基本求解方法，希望能夠對學生學習和教師教學有所啟示.

一、中職學校學生三角函數最值問題學習現狀

（一）學生數學基礎較差

近年來，隨著教育事業的飛速發展，我國高等教育規模不斷擴大，導致中職教育生流失情況嚴重.其次，中職學校學生本身絕大多數就是因為考不上重點高中才選擇中職學校的，這些學生學習態度不夠端正，數學基礎比較差，數學學習積極性不高，不愿意主動做三角函數最值問題，有的甚至連三角函數是什么都不知道，更不用說公式推導過程了.

（二）課程設置不合理

當前，各個中職學校為了積極響應新課程改革要求，都紛紛對專業課的傳統教學模式、教學內容進行改革，但是卻忽略了基礎學科數學的課程改革問題，導致數學課程內容和課時量嚴重沖突，教師無法正常開展教學活動，達不到預期教學目標.專業知識的學習是建立在數學知識的基礎上的，具有很強的連貫性，學生如果對數學知識的掌握程度不夠，同樣會對專業知識的學習產生影響.

（三）學生數學學習積極性較差

中職學生大部分只注重專業課程的學習，數學學習積極性較差，平時不愿意主動研究數學問題，學習習慣比較差.大部分的三角函數最值問題都比較復雜，題型變化也比較多，需要學生耐心推導，建立起系統的知識網絡結構體系，而中職學生很容易在解題過程中出現焦慮心理，喪失解題信心，造成解題失敗.[1]

二、中職數學三角函數問題求解研究

學生如果想熟練掌握三角函數求解方法，首先必須掌握三角函數的性質定義和圖像，明白不同三角函數的圖像差異，基本了解三角函數圖像的對稱性、周期性、單調性和奇偶性等.數形結合是三角函數最值問題求解的重要方法，學生必須充分掌握概念性質和圖像規律，能夠根據函數快速畫出函數圖像，再由圖像發現函數規律，才能快速求出三角函數的最大值和最小值，本文主要提出了以下三種三角函數最值問題求解方法.

（一）利用配方法

顧名思義，配方法主要是將解析式中的某些項配成一個或者幾個多項式的方法，這種方法可以簡化數學問題，讓學生更容易找到正確解題方法，因此，配方法在數學學習中應用廣泛.中職數學教材第一次提及配方法是在一元二次方程章節中，其實這種方法同樣也適用于三角函數最值問題求解中，學生可以充分利用正弦函數、余弦函數以及正切函數之間的關系，兩兩互換，簡化函數解析式，再利用正弦函數和余弦函數值域的已知性求出復雜三角函數的最值.

（二）利用單調性法

有時，由于三角函數定義域太大，學生無法直接畫出函數圖像，就可以利用單調性法求三角函數最值.學生在實際解題過程中，如果感到無從下手，不能直接從函數或者圖像上得到結論，就可以先判斷函數單調性，如果函數在某一段定義區間內成單調增加的趨勢，就很有可能在中間的某一個點取得最大值，反之亦然.三角函數單調性的判斷有時也比較復雜，在不同的定義域內有不同的單調性，學生需要認真作圖，細心推導.

（三）利用換元法

換元法的出現，將很多抽象的數學問題具象化，有利于學生理解數學題目，進而確定正確的解題方法，大大提高了學生的數學解題效率.從某種程度上來說，換元法和配方法具有一定的相似性，它們都把復雜的函數部分簡單化，但兩者又有本質區別，在使用換元法求三角函數最值問題時，三角函數可以根據實際情況轉換為非三角函數，但是配方法則不可以.需要特別指出的是，換元法雖然簡便，但是對學生數學思維能力和敏感度要求比較高，學生平時需要做大量的三角函數最值問題，不斷積累解題經驗.另外，在換元過程中，學生如果思維不夠清晰，對三角函數基本概念和求解方法掌握程度不夠，就很容易出現換元失敗的情況，不能最大限度地簡化函數，甚至由于忽略絕對值造成答案錯誤.[2]

三、結束語

綜上所述，當前中職數學三角函數最值問題的教學正面臨著許多問題，主要表現在學生數學學習積極性較差、數學基礎不好、中職學校對數學學科重視程度不夠、課程設置不合理等方面.基于此，教師應該積極尋找三角函數最值問題求解方法，不斷改善課堂模式，提高數學課堂質量和教學效率.在實際教學過程中，教師首先應該明確要求學生熟練掌握三角函數基本概念，監督學生背誦有關公式，學習成績較好的學生還應該了解公式推導過程.教師應該積極轉變教學觀念，激發學生數學學習積極性，讓學生明白數學學科在整個專業學習的重要性，引導學生主動將三角函數最值問題相關知識運用到專業課程學習中.三角函數最值問題成功解決是一件任重道遠的工程，需要教師和學生共同努力.

【參考文獻】

[1]謝灼樞.中職數學三角函數最值問題探討[J].中國校外教育，2012（8）：141-144.

[2]范淑君.中職數學求三角函數最大值與最小值的三種基本方法[J].中學時代，2014（19）：152.