中職數學函數解題思路分析

胡紅香

【摘要】函數是中職數學教學中最基礎也是最重要的部分，加強對函數方程解題思路的分析，對于如何運用相關知識點進行實際問題的解決起著非常重要的作用.本文重點對中職數學函數解題思路進行分析.

【關鍵詞】中職數學；函數方程；解題思路

中職數學中的函數知識點的難點就在于它具有很強的抽象性，在教學過程中需要借助函數圖像等方式來進行邏輯思維推導.函數解題思路的分析和掌握對于學生來說是非常重要的知識點.對于教師來說，對函數解題思路的分析也是其教學能力體現的重點之一.

一、函數解題的概念闡述

函數主要闡述的是一種映射關系，主要是對變量關系的討論.在對函數性質問題的解決過程中，一般需要根據函數的性質來畫出函數圖像，然后根據圖像對函數的性質進行進一步的分析，將抽象的函數問題變得更加具象和直觀.一般的函數解題的步驟為：利用函數的周期性把大數變小或小數變大，然后利用函數的奇偶性調整正負號，最后利用函數的單調性判斷大小.

二、函數解題思路分析

（一）運用相關知識來解題

利用函數知識來進行解題并不是為了單純地以解答問題為目的，而是讓學生能夠形成一種數形結合的數學思維，使其能夠運用發展的眼光和創造性的思維來看問題.同時，運用函數知識來解答也能夠更好地培養學生的獨立思考問題的能力，以此達到舉一反三的效果，掌握函數解題思路，然后對同類型的問題都能夠解決.運用函數概念以及函數性質來解題.

例2 求函數y=x+1x+2的值域.

點撥 在解題之前，應該先求出原函數的反函數，再求出其定義域.即要求能夠熟練地掌握函數定義域、函數的性質以及反函數等，利用反函數法來求得函數的定義域.

解析 函數y=x+1x+2的反函數為：x=1-2yy-1，其定義域為y≠1的實數，故函數y的值域為{y|y≠1，y∈R}.

分析這一題的解題思路，就是要善于運用逆向思維的解題方法，找到原函數的反函數再來求函數的定義域.這就要求在實際的函數問題解答過程中，要首先對相關知識內容進行綜合分類，并且要掌握相關知識點之間的聯系，并且在解題過程中找到聯系點來解答問題.

（二）利用轉化的數學方法進行解題

在函數解題過程中，要積極培養學生進行自主思考和解決問題的應用能力.在解題過程中，不要單純地將思路集中在一種解題方法上，而是應該以解決問題為目的，積極運用轉化等思想來運用多種解題方法.在此基礎上保持解題思路的清晰、明了.關鍵是解題方法和模式選擇必須要符合函數解題的思路.如在函數解題過程中采用數形結合的解題方法.

通過上述例題的解析，能夠看出在函數問題解題過程中，利用數形結合的方法來進行圖像觀察，將抽象的函數內容轉化為實際的數字符號，這樣能夠更直觀、便捷地得到答案.這種轉化的數學思維是函數解題過程中必須確立的解題思路之一.

（三）靈活運用函數解題方法

掌握函數概念、性質、圖像以及函數的模型等知識點的基礎上，善于選擇適合的函數解題方法.目前幾種常見的函數解題方法包括：觀察法、反函數法、配方法、判別式法、最值法、圖像法、換元法、構造法、比例法、利用多項式的除法等.在選擇函數解題方法時，應該根據函數的類型以及問題的中心來選擇適合的函數求解法.

例5 求函數y=3x3x+1的值域.

點撥 先求出原函數的反函數，根據自變量的取值范圍，構造不等式.

解析 易求得原函數的反函數為y=log3x1-x，由對數函數的定義知x1-x>0，1-x≠0，解得0

∴函數的值域（0，1）.

此題考查的是如何運用函數自變量的取值范圍來構造不等式，并通過不等式來求出函數的定義域，并求得值域.在這里，不等式是解答函數題目的手段或工具，同時也提供了一種函數解題的思路.

【參考文獻】

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