一道含參不等式恒成立問題求解探究

李志忠

【摘要】含參不等式恒成立問題是一類綜合性考題，它將函數、方程、不等式、導數這些知識點有效結合，使此類問題變化多端、具有極強的思辨性.鑒于上述特點，此類題型已經成為高考的“必考題”，且往往作為大題的形式出現.本文通過對一道含參不等式恒成立問題進行深入探究，幫助學生規避求解誤區，實現有效解題.

【關鍵詞】含參不等式；恒成立；解題策略

學生受到長期解題套路灌輸的影響，拿到含參不等式恒成立問題的第一想法就是求導.命題者也是看到了學生們的思維誤區，在高考命題時偏向于設計超越函數，在多次求導后依然無法有效求解.對此，我將從一道高考題的變式入手，對其中的求導思路進行分析，提出解決此類題型的有效策略.

對于本變式而言，解題關鍵在于函數g（x）=xlnx+px2-p的處理上.學生1、2的求解過程，他們采用的是常規含參不等式恒成立問題的求解策略，即采用求導的方式.從解題技巧上，這樣的處理并不存在問題.但是在求導分析后，一次次地出現了超越函數.此時，學生們就應該揣摩出題者的意圖，可能這里并不是考查學生對求導技巧的使用.就如有效求解策略所示，本題采用的是分類討論的方法.

總之，含參不等式恒成立問題是一類重要的考點，且極具難度和挑戰性.值得注意的是，當常規求導難以使用時，不妨嘗試返璞歸真，利用最基礎的數學分析手段，結合分類討論、常規分析的思路，對解題過程進行重新的審視.