利用基本不等式求最值

黃霓斐

【摘要】均值不等式應用是高中數學的一個重點和難點，本文結合近年高考真題，對利用基本不等式求最值進行了歸納總結.

【關鍵詞】均值不等式；最值；高考真題

基本不等式是高中數學的一個重要知識點，也是高考熱門考點之一.高考中一般考查利用基本不等式求最大（?。┲担哂徐`活多變、技巧性強等特點，學生在運用時容易出錯，甚至無從入手.梁薇在[1]中探討了不等式求最值的技巧，李培瑩在[2]中探討了均值不等式的應用誤區，鄭月英在[3]中總結了利用基本不等式求最值.他們從各個角度探討了利用基本不等式求最值，但是并沒有結合高考真題來討論，有些地方討論得也并不是很全面.本文將結合近年高考題，全面總結利用基本不等式求最值的一些常用技巧，供同學們參考.

利用基本不等式求最值，要把握三個條件，即“一正——各項都是正數；二定——和或積為定值；三相等——等號能取得”，這三個條件缺一不可.有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件，但可以通過湊項、拆項、變系數等方法使之能運用基本不等式，常用的方法還有：整體代換、平方等.

評注 當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此，在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗轉換是否有誤的一種方法.

總之，利用基本不等式求最值的考試題目千變萬化，但萬變不離其宗，我們要熟練掌握解題技巧，才能提高解題效率，從而提升自身的數學綜合素質.

【參考文獻】

[1]梁薇.均值不等式求最值的轉化技巧[J].柳州師專學報，2000（1）：105-109.

[2]李培瑩.走出均值不等式求最值的誤區[J].赤峰學院學報，2014（1）：4-5.

[3]鄭會英.利用基本不等式求最值[J].教育教學論壇，2014（7）：238-239.