幾何畫板中“投影”的教學(xué)設(shè)計

姜秋羽 付鈺

一、教學(xué)內(nèi)容解析

“投影”是初中數(shù)學(xué)人教版九年級下第二十九章“投影與視圖”第一節(jié)第1課時的內(nèi)容.它作為“投影與視圖”這一章的開篇內(nèi)容，有著承上啟下的作用.初中生在掌握平面圖形與幾何的相關(guān)知識后，結(jié)合生活中對簡單空間幾何體的了解學(xué)習(xí)投影.利用投影成像的相關(guān)規(guī)律從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)圖形，并用所學(xué)的平面幾何知識解決實際問題.通過學(xué)習(xí)投影的相關(guān)知識后，初中生不僅能夠合理運用初中階段學(xué)習(xí)的相關(guān)知識解決實際問題，同時也為高中階段立體幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).初中生在對平面圖形簡單地認識之后，學(xué)習(xí)投影，初步了解平面圖形與空間幾何體之間的密切關(guān)系，為初中階段后續(xù)學(xué)習(xí)的幾何體的三視圖、根據(jù)三視圖繪制簡單的幾何體的相關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)，是平面幾何向立體幾何過渡的重要內(nèi)容.在學(xué)習(xí)投影這章時，要訓(xùn)練學(xué)生由平面轉(zhuǎn)化到空間的思維能力，幫助學(xué)生初步建立簡單的空間觀念.

二、教學(xué)目標(biāo)解析

（一）知識與技能

1.經(jīng)歷物體在不同光源下的投影過程，了解中心投影和平行投影的概念，會辨別平行投影和中心投影，并能在各種投影中找到與物體對應(yīng)的投影.

2.經(jīng)歷平行投影線與投影面夾角的探究過程，能理解正投影的概念.

3.通過探究物體與投影面不同位置關(guān)系形成的正投影，能歸納得出當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同的知識點.

4.會畫一個物體的正投影，能夠?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).

（二）數(shù)學(xué)思考

經(jīng)歷將簡單的幾何圖形投影到平面上，將投影與幾何圖形被投影的平面做比較的過程，體會從平面到空間的過程，初步建立空間觀念.

（三）問題解決

根據(jù)不同光源在不同位置照射形成的投影的不同，初步學(xué)會利用分類討論的方法來分析和解決問題.

（四）情感態(tài)度與價值觀

應(yīng)用投影與物體之間的形狀、大小關(guān)系解決一些簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)的價值.

三、教學(xué)問題診斷分析

1.九年級學(xué)生在思維方式上初步具有一定的抽象思維和空間想象能力，對于平面幾何到空間幾何的過渡存在一個探索好奇的心態(tài)，投影作為三視圖的基礎(chǔ)，負責(zé)將學(xué)生的思維由平面轉(zhuǎn)移到空間，訓(xùn)練學(xué)生的空間觀念，因此，部分學(xué)生會混淆物體的投影與平面的投影，無法將投影與投影對象聯(lián)系起來，對形成空間觀念造成一定的影響.

2.在“投影與視圖”一章中，“投影”一節(jié)作為本章第一節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前應(yīng)具有對相似、位似等幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系有清楚的理解，根據(jù)投影定義繪制圖形投影時能夠準(zhǔn)確找到投影位置及其與被投影的圖形之間的關(guān)系.但是從簡單圖形投影中歸納出被投影物體與投影面之間的關(guān)系；不同角度的投影與被投影物體的面之間的關(guān)系理解上會存在一定的障礙，思維的跳躍性讓某些學(xué)生很難接受，對于理解造成一定的困難.

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）導(dǎo) 入

教師活動：利用多媒體展示圖片，都是生活中的具體實例，從生活中的實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生得出投影、平行投影、中心投影的相關(guān)概念，尋找特殊的圖片，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)以太陽為光源的平行投影的變化規(guī)律，同時，根據(jù)圖片向?qū)W生介紹生活中中心投影的點光源，引入生活實際，將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生興趣.并帶領(lǐng)學(xué)生解決練習(xí)1的問題，根據(jù)投影的概念找到與物體對應(yīng)的投影.

學(xué)生活動：學(xué)生認真觀察多媒體展示的圖片，結(jié)合生活實際，將已經(jīng)形成的影子的概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中投影的概念，將生活中的常見規(guī)律，運用數(shù)學(xué)語言描述出來，成為數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的一部分.

教學(xué)內(nèi)容：知識點1：投影.知識點2：平行投影；平行投影的變化規(guī)律.知識點3：中心投影.

設(shè)計意圖：利用生活實際引導(dǎo)學(xué)生將已有的認知概念轉(zhuǎn)化為新知識，將數(shù)學(xué)知識與生活常識練習(xí)起來，更容易理解概念.

（二）思 考

教師活動：教師利用幾何畫板課件展示同一物體在與投影面位置不變的情況下，隨著光源的不同、照射角度的不同，物體所形成的投影也不同.根據(jù)點光源的變化得出中心投影的特征，根據(jù)平行光線的變化得出平行投影的特征，進而對比平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系.同時，在改變平行投影的光源的照射角度時，引入正投影的概念.

學(xué)生活動：認真觀察幾何畫板演示的動態(tài)過程，觀察光源變化時的各種情況.找出點光源和平行光源照射所形成的投影的區(qū)別，及不同光源照射形成的投影的特征，同時考慮到投影光線與投影面垂直的特殊情況，正確理解正投影的概念.

教學(xué)內(nèi)容：知識點3：中心投影的特征；平行投影的特征.知識點5：平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系.知識點6：正投影.

設(shè)計意圖：通過幾何畫板動態(tài)演示光源的變化過程，更直觀地展示了投影的變化，幫助學(xué)生更清晰地找到不同光源所形成的投影的特點與關(guān)系、同一光源所形成的投影的不同，更便于學(xué)生觀察而找到中心投影和平行投影的特征.

（三）探 究

教師活動：利用幾何畫板演示線段的正投影和紙板的正投影，歸納得出物體正投影的規(guī)律及性質(zhì).得出物體的被投影面在與投影面平行時，所得的正投影與被投影的面大小形狀完全相同.

學(xué)生活動：觀察幾何畫板的動態(tài)過程，思考正投影與物體被投影面的特殊關(guān)系，利用分類討論的思想總結(jié)各種情況，進行知識點的歸納總結(jié).

教學(xué)內(nèi)容：知識點7：正投影的性質(zhì).

設(shè)計意圖：通過動態(tài)過程幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，歸納總結(jié)正投影的相關(guān)性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，同時更直觀地加深學(xué)生對正投影變化過程的影響，能夠更牢固地記住所得結(jié)論.

（四）制 圖

教師活動：利用幾何畫板演示正方體不同擺放下的正投影，通過演示過程總結(jié)出繪制物體正投影的方法步驟，根據(jù)兩種不同情況的對比，得到物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)的結(jié)論，同時能夠區(qū)別物體的投影和物體某個面的投影.

學(xué)生活動：通過演示過程和步驟總結(jié)，形成繪制物體正投影的初步流程，萌生繪制物體正投影的想法.

教學(xué)內(nèi)容：知識點8：正投影畫法.

教學(xué)意圖：通過演示得出物體正投影的繪制步驟，幫助學(xué)生將繪圖步驟進行歸納總結(jié)，完善知識體系.

（五）小 結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？三個概念——平行投影、中心投影、正投影；兩個性質(zhì)——正投影的性質(zhì)；一個方法——分類討論的方法.

（六）課后作業(yè)

教科書92頁1—5題.