統計教學的一點體會

周桂蕓

【摘要】統計與概率在基礎數學中占有非常重要的地位，初、高中都有，體現了數學與日常生活密不可分的聯系.本文從初中統計教學入手，從方差的概念教學和直方圖的作用方面進行分析，希望給相關教師的教學提供幫助.

【關鍵詞】統計學；方差；直方圖；斜率

當今社會中，統計學的應用是如此廣泛，以至于它滲透到教育、醫學、體育學等社會生活的各個方面，可見，學習“數據分析”具有較大的實用價值.統計這部分內容在原來的教材中是在一個章內，人教版新教材把統計分開，分別在七年級下冊和八年級下冊，并是高中必修三第二章統計的一個基礎，所以統計教學在初中代數中的地位不容忽視.

以下，談一點自己對這段內容教學的體會.

一、關于“方差”

本章內容分布如下：

20.1.1平均數

20.1.2中位數和眾數

20.2數據的波動程度（方差）

20.3課題學習 體質健康測試中的數據分析

其中的重點也是難點便是“方差”的概念，在突破難點方面，教學中做了以下工作：

（一）為什么要研究“方差”

這個問題用簡單的一句話“為了衡量一組數據的波動程度的大小”來回答是遠遠不夠的，事實上，方差應該應用于至少兩組數據中，單獨求一組數據的方差意義并不大；另外，這兩組數據的平均數完全相同或者很接近，也就是用平均數很難衡量這兩組數據的“性能”好壞時，才求方差，例如，本章開始所舉的關于農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子的例子（人教版八年級下冊第111頁）.

（二）“方差”概念的教學

1.巧妙記憶

方差的公式比較煩瑣：

S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2].

也就是說：先求n個數據與平均數的差，然后平方，再求這n個數據的平均數.為了便于學生記憶，根據方差定義的運算順序，筆者在教學中提出了用“差方”來記憶，學生樂于接受，是否妥當，在此提出與大家共同商討.

2.平方運算與絕對值運算的聯系

人教版八年級下冊第129頁閱讀與思考“數據波動程度的幾種度量”中指出：為了更好地刻畫數據的波動程度，可以考慮每一個數據與其平均數的“距離”……修正上面缺點的一種做法是考慮每個數據與其平均數的差的絕對值的平均數，即：

1n（|x1-x|+|x2-x|+…+|xn-x|）.

在此，依據《大綱》要求，教師不應再加深內容，但是，從另一個角度比較上述兩式發現，a2與|a|的意義有相似之處，以前的教學已經滲透了這個內容，舉一簡單例子：

當a2=9時，a=±3；當|a|=9時，a=±9. （兩方程都有兩個實根，且這兩個實根互為相反數）

這里的本質是平方根、絕對值意義的理解，這在整個初中代數中是個難點，教師在教學中在此向學生提一下，對學生加深理解平方根和絕對值的意義，以及體會知識內在的聯系，有很好的促進作用，但一定注意不能對公式加以深究，以免增加難度.

二、關于“直方圖”

這段內容在人教版七年級下冊第十章“數據的收集、整理與描述”中.學生已習慣了以前所學的有確定結論的內容，對于這部分內容，尤其是龐大的數據的處理很不習慣，因此，在這段教學中我注意了培養學生濃厚的學習興趣及運用所學知識的能力.

畫“頻數分布直方圖”的四大步驟，按教材：

1.計算最大值與最小值的差；

2.決定組距與組數；

3.列頻率分布表；

4.畫頻率分布直方圖.

在此的教學難點是確定小長形的高：

小長方形的高=頻率組距=1組距×樣本容量×頻數.

若設小長方形的高=y，1組距×樣本容量=k（定值），

頻數=x，則有y=kx，顯然y與x成正比，即小長方形的高與頻數成正比，k即為高中解析幾何中非常重要的斜率.這樣講解，既突破了難點，又復習了關于正比例函數的知識，為即將學習的高中知識進行了鋪墊.

最后是練習也是實習作業，內容是：了解本校七年級男生的身高情況.抽取所教的兩個班共六十名男生的身高為總體的一個樣本，教師把這六十名學生自己量得的身高數據匯總起來，作業具體要求為：1.將數據適當分組；2.列出頻率分布表；3.畫出頻率分布直方圖；4.分析數據分布情況.為避免出錯，采取三人一組，一個念、一個記、一個監督的辦法.畫完頻率分布直方圖后，要寫上制作人（每名學生自己簽名）、制作日期，圖上的小長方形還可用彩筆勾選出，然后把他們制作的頻率分布直方圖張貼在教室內.這樣留作業的優點很多：由于對數據的分組不同，因此，學生畫的頻率分布直方圖肯定不同，但反映的情況基本相同；課間時學生還在議論每名同學畫的圖，并和自己的對照.這樣突出了這部分內容的特點，即答案不唯一，更重要的是提高了學生團結協作精神及學習興趣，感受統計在生活中的作用，養成了用數據說話的習慣，培養了學生的實踐能力，收到了很好的教育教學效果，這正是每位教師所希望看到的.

頻率分布直方圖是高中重點內容之一，在初中一定要打好基礎.

以上是我的幾點教學體會.通過教學更深刻地認識到：隨著當前教育形勢的不斷變化，教育改革的不斷深入，社會、學校對教師的要求愈來愈高，作為師者，除完成“傳道、授業、解惑”以外，提高學生的學習興趣和培養學生靈活應用所學知識的能力，在當前尤為重要，另外，教師還應有很好的駕馭知識的能力，對教科書中既是重點又是難點的內容，不但在當堂課講清楚，而且要在整個初中教學中不失時機地恰當提出，注重知識的系統性以及內在聯系，比如，函數的概念、絕對值的意義、平方根的意義等.

【參考文獻】

[1]吳頌華.關于提高開放電大“統計學原理”教學效果的探討[J].新課程研究旬刊，2016（1）：76-78.

[2]孫欣.統計學原理教學中如何激發學習興趣[J].科技經濟市場，2009（11）：129.