一道數(shù)學分析練習題的多種證法
2018-05-16 05:57:56劉璇王秋芬
數(shù)學學習與研究 2018年7期
劉璇 王秋芬
【摘要】本文應用數(shù)學分析中的積分中值定理、拉格朗日中值定理、介值性定理給出一道數(shù)學分析練習題的三種解法，并研究了這三個定理之間的內(nèi)在聯(lián)系.
【關鍵詞】數(shù)學分析；練習題；多種解法
通過對數(shù)學分析課程的學習，我們基本掌握了微積分學的相關定理，在一次小測試中，我們發(fā)現(xiàn)了這樣一道練習題，如下：
通過上面的證明，我們發(fā)現(xiàn)同一習題可由積分第一中值定理、介值性定理以及拉格朗日中值定理證明出來，這三個定理之間是否有一定的內(nèi)在聯(lián)系呢？其實通過對數(shù)學分析的學習，我們知道積分第一中值定理可以用介值性定理進行證明，從而積分第一中值定理可以解決的問題，均可以轉化為由介值性定理來解決，因此，此題既可由積分第一中值定理證明，又可以由介值性定理來證明.又因為此題形式與拉格朗日中值定理結論一致，條件也滿足，因而，可轉化為用拉格朗日中值定理來證明.
【參考文獻】
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