留數定理計算圍道積分

陳燦培

【摘要】在數學分析以及實際問題中，往往要計算一些定積分或反常積分.而這些積分中被積函數的原函數，有時不能用初等函數表示出來；或者即使可以求出原函數，計算也常常比較復雜.因此，需要尋求新的計算方法.例如，可以考慮把實積分轉化為復積分，以便利用復積分的理論，而留數理論正是這方面的重要工具.

【關鍵詞】解析函數；奇點；留數；留數定理

結論 靈活利用留數定理，可以幫我們解決用數學分析方法解決比較難算出來的實積分，大大降低計算量；同時，靈活利用推廣的留數定理，在構造圍道積分的時候，我們不必繞過那些在邊界（圍道）上的奇點.

【參考文獻】

[1]陳宗煊，孫道椿，劉名生.復變函數[M].北京：科學出版社，2010.

[2]路見可，鐘壽國，劉士強.復變函數[M].武漢：武漢大學出版社，2007.