空間擺動RCCC機構動力學分析

2018-05-16 10:08:53侍威趙國平王春明王華坤

機械工程師 2018年4期

侍威，趙國平，王春明，王華坤

（北京精密機電控制設備研究所研發中心，北京 100076）

0 引言

RCCC機構[1-8]作空間運動的基本構型，能夠實現給定空間位置輸出，與自由度的機器人機構相比，具有穩定性好、可靠性高、節省成本等優勢，成為研究的重點方向。目前國內外學者主要針對RCCC機構位姿、運動精度與可靠性等方向[9-15]開展研究，基本沒有開展RCCC機構構型與特性研究。

本文將RCCC空間機構進行演化，實現轉動到擺動運動轉換，提出空間擺動RCCC機構，為伺服電動舵機提供滿足空間輸出需求的新機構，在此基礎上，針對空間擺動RCCC機構開展動力學分析，找出空間擺動RCCC機構各構件受力特點，為空間擺動機構的優化設計奠定了基礎。

1 空間擺動RCCC機構演化

將典型的RCCC機構（如圖1）進行參數設置（令h1=h2=h3=h0=0，s1=s2=s3=s0=0，軸間夾角α12=α23=α30=90°，α01為預設值，20°），推導出空間擺動RCCC機構（如圖2），該機構可實現擺桿輸出與旋轉輸出兩種輸出形式，滿足多構型輸出的需求。

圖1 典型的RCCC機構

2 空間擺動RCCC機構動力學分析

圖2 空間擺動RCCC機構構型圖

圖3 空間擺動RCCC機構運動分析坐標系

建立空間擺動RCCC機構運動分析坐標系如圖3所示，圖3中擺桿1繞Z軸旋轉，作為輸出,曲柄4作為輸入。O-xyz是原點為O的固定坐標系。O-x″y″z″為連桿（叉子）的固連坐標系。O-x′y′z′的z′與z重合，x′與x″重合。圖3（a）表示擺桿1處于中間位置，圖3（b）表示曲柄4轉過α角及擺桿擺過β角的位置姿態。

空間擺動RCCC機構中擺桿1和銷軸2為定軸轉動，連桿3為定點運動，曲柄4為定軸轉動。現假設曲柄為勻速定軸轉動。

1）將擺桿和銷看做一個示力體，其受力情況如圖4所示。

圖4 擺桿和銷軸受力圖

列出動力學方程如下：

圖5 連桿受力圖

2）將連桿作為示力體，其受力情況如圖5。

連桿受到銷對它的作用力－F3、－F4，以及曲柄對它的作用力F5和力矩M5。－F3、－F4和這兩個力對O之矩在O-x′y′z′中表示為：

由于O-x″y″z″是連桿的慣量主軸系，所以根據剛體繞定點轉動歐拉動力學方程可得：

其中，A、B、C分別指連桿對x″、y″、z″的轉動慣量。

從O-x′y′z′到連桿固連坐標系O-x″y″z″與固定坐標系O-xyz的坐標變換矩陣分別為：

設連桿質心到O的距離為L2C，則連桿質心可以表示為

3）把曲柄作為受力體，其受力情況如圖6。

圖6 曲柄受力圖

曲柄質心加速度為

其中L3C為曲柄質心到回轉軸線的距離。建立曲柄的動力學方程組如下：

3 實例分析

設曲柄轉速為75 r/min勻速輸入，求得α˙=2.5πrad/s，L1=0.024 m，L2=0.017 m，L3=0.034 m，m1=1.1836 kg，m2=0.18926 kg，m3=0.52426 kg，J1z=2.3803×10－2kg·m2，ML=500 N·m，FL=500/0.3=1666.7 N，A=1.1056×10－4kg·m2，B=3.8229×10－5kg·m2C=1.2729×10－4kg·m2。將數據代入方程組，求得各處的反力與反力矩如圖7～圖14所示。

由圖可見，銷軸受連桿的作用力較大，峰值力達到15 600 N，且兩端支撐受力一致；曲柄對連桿作用力比較小，峰值低于0.073 N，波動幅值低于0.01 N，曲柄對連桿的轉矩相對較大，峰值達到532 N·m，波動幅值為33 N·m；殼體對曲柄的作用力最小，峰值低于0.0252 N，但對其轉矩值達到501.35 N·m，其波動周期為其他受力周期的2倍。