基于DOE的管道補強設計中參數優化方法研究

龔博， 羅振偉， 佟堯

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015）

0 引 言

管道設計中經常遇到在主管道開孔連接支管，從而降低管道強度的問題，最常用的解決辦法是在支管連接處增加補強板，但在特殊工況下，管道應力過大，按照常規的補強方法無法滿足強度要求，需要綜合考慮管道各參數的關系，根據工程實際要求，調整參數使管道強度滿足工況要求。

DOE（Design of Experiment）試驗設計，是一種安排試驗和分析試驗數據的數理統計方法；DOE試驗設計主要對試驗進行合理安排，以較小的試驗規模（試驗次數）、較短的試驗周期和較低的試驗成本，獲得理想的試驗結果以及科學的結論。因此可以應用DOE方法，通過分析不同的參數對管道強度的影響程度，選出對管道強度影響較大的參數，并對各個參數進行優化，以使管道滿足各工況的強度要求。

1 問題描述

在某項目管道設計中，要在一段DN1000的主管上分出一路DN800的排氣支管，需要針對該處支管設計補強板，但該段管道需承受高溫高壓工況，受熱應力、盲板力以及排氣反力等多種應力影響，載荷較大，單獨依靠等面積補強法設計的補強板無法滿足管道材料強度要求，因此需要在等面積補強法的基礎上，結合DOE試驗設計方法，從主管壁厚、支管壁厚、補強板面積以及補強板壁厚四個方面考慮，重新設計該段管道。管道模型見圖1。

圖1 管道模型圖

2 設計參數確定

原設計中，主管外徑φ1020 mm，壁厚12 mm，支管外徑φ820 mm，壁厚12 mm，管道材料為06Cr19Ni10,設計溫度為470℃。結構尺寸見圖2。

按照GB/T20801.3—2006中6.7.4節支管連接的等面積補強法中規定，應用等面積補強法的前提條件為：1）Dh/Th＜100時Db/Dh≤1.0；2）Dh/Th≥100時Db/Dh＜0.5；3）β≥45°；4）支管軸線和主管軸線相交。其中:Dh為主管外直徑，mm；Db為支管外直徑，mm；Th為主管最小厚度，mm；β為支管軸線和主管軸線間的夾角，應不大于90°。

原設計中的各參數滿足要求，可以應用等面積補強法，補強板厚度取與支管厚度相同，即補強板厚度為12 mm，經計算補強板厚度為12 mm時，外徑應不小于φ1000 mm。應用軟件建立模型，仿真得到各點的受力參數，見表1。按照表1中的載荷及約束條件，經過仿真計算得到最大應力為96.05 MPa，06Cr19Ni10在475℃的條件下許用應力為101 MPa，安全系數取1.2，設計應力應不大于84 MPa，顯然最大應力大于設計應力，因此，僅應用等面積補強法設計的補強板無法滿足管道的強度要求，考慮到對強度的影響以及便于參數控制，選擇主管壁厚、支管壁厚、補強板面積以及補強板壁厚四個參數作為研究對象來加強管道結構強度。

圖2 結構示意圖

3 DOE優化模型的建立以及目標參數優化

由于樣本量較小，為了能夠在試驗設計中同時考慮不同因素及其交互作用對目標變量的影響，采用全因子試驗設計，其中影響因素為主管壁厚、支管壁厚、補強板壁厚和補強板面積，目標變量為管道最大應力。基于減少管道材料規格的條件，根據項目已有材料規格設定各因素參數，最終確定四因子兩水平全因子試驗，具體參數見表2。

表1 載荷及約束條件

表2 試驗參數表

創建全因子試驗設計，生成全因子試驗計劃表，根據計劃表應用結構強度仿真軟件計算出不同參數組合對應的管道強度，建立3階交互模型，得到結果見圖3。從圖3中可以看出R-Sq（調整）和R-Sq比較接近且都接近100%，反映出模型的回歸效果較好。

圖3 3階交互模型試驗結果

在圖3中還可以看出支管壁厚對應的P=0.019＜0.05，說明該參數對管道強度的效果是顯著的，補強板壁厚與補強板面積的交互作用和補強板面積對應的P值遠大于0.05，說明它們對于管道強度的影響不顯著。

圖4 2階交互模型試驗結果

為了排除上述模型中影響作用最小的因子，即補強板面積和補強板壁厚與補強板面積的交互作用，在刪除補強板面積這一因子后重新進行全因子試驗設計，建立由主管壁厚、支管壁厚、補強板壁厚三因子組成的2階交互模型，應用軟件模型擬合，所得結果見圖4。

由圖4可以看出參數S和PRESS有所降低，參數R-Sq（調整）和R-Sq有所提高，且各參數對管道強度的影響都顯著提高，說明本次模型比之前模型有所改進，進一步說明補強板面積參數對管道的強度影響較小。

通過擬合得到強度對原始數據的回歸方程為

其中:Y為管道最大應力，MPa；A為主管壁厚，mm；C為支管壁厚，mm；D為補強板厚度，mm。

根據圖4中P值看出，支管壁厚對管道強度影響最大，主管壁厚次之，因此，提高支管壁厚和主管壁厚對于管道強度的提高貢獻更大，所以將原設計中主管壁厚和支管壁厚提高為14 mm，補強板壁厚和補強板面積選擇按照等面積補強法得到的原尺寸，將上述參數帶入公式，得管道最大應力為78.452 MPa，應用結構強度仿真軟件得出管道的最大應力為82.28 MPa，見圖5，兩者數值僅相差3.828 MPa，說明通過擬合得到的強度對原始數據的回歸方程能夠很好地解決上文提到的管道補強問題。另外，經過參數優化，無論是由擬合公式計算得到的管道最大應力，還是由仿真軟件得到的管道最大應力均滿足管道強度要求，說明通過DOE分析得到的優化參數能夠解決前文提到的管道強度問題。

圖5 應力仿真結果

4 結論

通過DOE分析，找到了管道補強設計中參數的優化方向，即支管壁厚和主管壁厚對管道強度的影響較大；在滿足等面積補強法要求的前提下，增加補強板的面積對管道強度的影響不大。

通過擬合得到了強度對原始數據的回歸方程，與強度仿真軟件的計算結果對比，兩者的結果非常接近，證明擬合得到的回歸方程能夠很好地描述本文提到的問題，為參數的優化提供了依據。提出了四因子兩水平樣本的管道補強設計的優化方法，解決了管道強度不足

的實際問題。

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