基于反電動勢法的雙繞組永磁容錯電機轉(zhuǎn)子位置估計算法研究*

梁 艷, 朱景偉, 邊 濤, 周曉林

(1. 大連海事大學 輪機工程學院,遼寧 大連 116026;2. 國網(wǎng)鐵嶺供電公司,遼寧 鐵嶺 112000)

0 引 言

雙繞組永磁容錯電機擁有兩套繞組并分別采用獨立的供電電源和反饋模塊，結(jié)合了永磁容錯電機和雙余度控制系統(tǒng)的優(yōu)良特性，具有可靠性高、空間利用率大、成本低等優(yōu)點，引起了國內(nèi)外學者廣泛關(guān)注[1-2]。在傳統(tǒng)的電機控制系統(tǒng)中，通常采用光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等裝置獲取轉(zhuǎn)子位置信息，這勢必增加系統(tǒng)的復雜程度，而且影響系統(tǒng)可靠性及系統(tǒng)動靜態(tài)性能，違背了設(shè)計雙繞組永磁容錯電機增強系統(tǒng)可靠性的初衷。因此，雙繞組永磁容錯電機的無位置傳感器算法研究具有非常重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學者提出了模型參考自適應法[3-4]、觀測器法[5-6]、高頻注入法[7-8]、人工智能法[9]、反電動勢法[10]等多種轉(zhuǎn)子位置估計算法。文獻[3]采用模型參考自適應法在低速時能獲得較好的轉(zhuǎn)子位置信息，但是對電機參數(shù)的變化比較敏感。文獻[5]提出的觀測器的估算方法魯棒性較好，但計算量較大，算法較為復雜。文獻[7]所用的高頻注入法能夠?qū)崿F(xiàn)零速情況下轉(zhuǎn)子初始位置的估計，但是對電機的凸極性有要求，在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為表貼式的電機上實現(xiàn)起來較為困難。人工智能基礎(chǔ)的估算方法比較前沿，自適應能力強，然而算法復雜，距離實用化還有一定的距離。反電動勢法相對簡單靈活，響應速度也較快。

由于雙繞組永磁容錯電機具有繞組間隔離的容錯特性，以上無位置傳感器的方法并不能直接使用。本文在文獻[11]提出的方法基礎(chǔ)上進行了改進，使得反電動勢位置估算的方法能夠適用于雙繞組永磁容錯電機。又由于該方法的準確性受電機參數(shù)(電感、電阻)變化的影響較大，本文把文獻[12]提出的帶遺忘因子的遞推最小二乘法應用于電機參數(shù)電感及電阻的在線辨識中，并把辨識結(jié)果實時更新到轉(zhuǎn)子位置估計算法。通過MATLAB/Simulink對雙繞組永磁容錯電機在電機正常工作、單相故障或者兩相故障的情況下進行仿真，驗證轉(zhuǎn)子位置估算方法的準確性。

1 雙繞組永磁容錯電機的數(shù)學模型

圖1 雙繞組永磁容錯電機主電路

雙繞組永磁容錯電機比普通的三相電機多一套繞組，提高了電機的容錯性能。每相繞組采用如圖1所示獨立的H橋驅(qū)動，具有物理隔離、熱隔離、電磁隔離等優(yōu)點，使得電機在故障的情況下測量轉(zhuǎn)子位置成為可能。其中，A、B和C為空間上互差120°的對稱繞組，A0、B0和C0分別與A、B、C同相[13]，每相繞組的電壓方程由式(1)給出：

(1)

式中:uA、uB、uC、uA0、uB0、uC0——六相電壓；

R——電阻；

iA、iB、iC、iA0、iB0、iC0——六相繞組電流；

L——每相電感；

ke——反電動勢常數(shù)；

p——極對數(shù)；

θe——轉(zhuǎn)子的電氣角度；

eA、eB、eC、eA0、eB0、eC0——反電動勢。

2 轉(zhuǎn)子位置估計算法

當采樣頻率足夠高時，式(1)經(jīng)推導可將每相轉(zhuǎn)子位置增量表示為

(2)

式中: Δθ——轉(zhuǎn)子位置增量；

T——采樣時長；

Δi——電流增量；

Δψ——磁鏈增量。

由于定子兩套繞組都對應于同一個轉(zhuǎn)軸，因此6個轉(zhuǎn)子增量應該是相等的。

(3)

在式(3)中，由于相鄰兩相單位反電動勢相位差為120°，所以分母恒大于零，避免了出現(xiàn)位置增量無窮大的情況。如果前一時刻的轉(zhuǎn)子位置已知，那么下一時刻的位置可以表示為

(4)

式中:θ*(k)——k時刻估算的轉(zhuǎn)子位置；

θ(k-1)——k-1時刻的轉(zhuǎn)子位置；

Δθ——k-1時刻的轉(zhuǎn)子位置增量。

由此可見，當容錯電機出現(xiàn)故障時(單相、多相故障)，可以由其他正常相的轉(zhuǎn)子位置來求取轉(zhuǎn)子位置。雙繞組永磁容錯電機的工作狀態(tài)與備用的轉(zhuǎn)子信息表如表1所示。表1列舉了電機正常工作及部分相故障時可用的轉(zhuǎn)子位置信息。其他相故障時類似，在此不做贅述。在理想的情況下，對可用的轉(zhuǎn)子位置取平均值，即得到電機估算的轉(zhuǎn)子位置。然而在實際情況中，估測的轉(zhuǎn)子位置可能出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差。鎖相環(huán)技術(shù)(Phase Locked Loop,PLL)可以補償這個穩(wěn)態(tài)誤差[14]。

表1 雙繞組永磁容錯電機的工作狀態(tài)與備用的轉(zhuǎn)子信息表

圖2 位置增量估算系統(tǒng)

(5)

式中: Δψ——磁鏈增量的幅值;

δθAB、δθBC、δθCA、δθA0B0、δθB0C0、δθC0A0——兩 相磁鏈增量與反電動勢間的相位差；

因此，穩(wěn)態(tài)誤差補償之后的兩相之間估算的轉(zhuǎn)子位置可由式(6)表示：

(6)

式中:Kp、Ki——PI調(diào)節(jié)器的比例積分系數(shù)。

3 電機參數(shù)在線辨識

系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

Y(k)=Θ*X(k)(7)

式中:Y——系統(tǒng)輸出變量；

Θ——所需要辨識的參數(shù)；

X——輸入變量。

Y(k)=Θ*X(k)+E(k)(8)

設(shè)誤差向量為

(9)

根據(jù)最小二乘法理論，當誤差的平方和最小時，辨識結(jié)果為最優(yōu)，此時:

(10)

展開式(10)，得到Θ與F關(guān)系：

(12)

求解式(12)可得：

(13)

引入遞推矩陣P來進行實時估計，P為

式中:λ——遺忘因子，以此表示歷史數(shù)據(jù)對當前時刻的影響,λ<1。

λ越小，遞推二乘法的收斂速度越快，但過小會導致結(jié)果難以收斂，λ的選取要考慮估計值收斂的速度和穩(wěn)定性。

由于第2節(jié)中轉(zhuǎn)子位置估計算法受電機參數(shù)R、L的影響較大，所以對參數(shù)R、L進行在線辨識。把電機數(shù)學模型變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下，得：

(16)

式中:we——電機的電角速度，用估計轉(zhuǎn)子位置的導數(shù)表示;

ψf——永磁體磁鏈。

代入式(14)、式(15)即可得到R、L的在線辨識結(jié)果，把辨識結(jié)果更新到第2節(jié)中的轉(zhuǎn)子位置估計算法中，即可提高轉(zhuǎn)子位置估計算法的魯棒性。

4 算法仿真驗證

采用MATLAB/Simulink對雙繞組永磁容錯電機進行轉(zhuǎn)子位置估測算法仿真驗證，包括正常工作和故障容錯的情況。采用PI調(diào)節(jié)器和電流滯環(huán)控制方法進行電機控制。仿真中雙繞組永磁容錯電機參數(shù)如表2所示。

表2 電機參數(shù)

4. 1 無參數(shù)辨識時轉(zhuǎn)子位置估計算法仿真

圖3為無參數(shù)辨識功能的轉(zhuǎn)子位置估計算法的仿真結(jié)果波形圖，使電機參數(shù)值在0.25 s時出現(xiàn)15%的波動。由圖3可知，參數(shù)變化前估測誤差在0.1 rad以內(nèi)，較為準確；但0.25 s后，誤差向下偏移到0.3 rad。因此，不具備參數(shù)辨識功能的轉(zhuǎn)子位置估計方法的準確性會受到電機實際工作過程中參數(shù)變化的影響。

圖4 參數(shù)辨識結(jié)果波形

4. 2 電機參數(shù)在線辨識仿真

圖4為帶遺忘因子的最小二乘法對電機參數(shù)R、L的辨識結(jié)果。λ經(jīng)多次試驗后選取為0.999 5。由圖4可知，電感、電阻均較快收斂到了實際值，辨識結(jié)果準確。

4. 3 有參數(shù)辨識時轉(zhuǎn)子位置估計算法仿真

圖5為電機在無故障情況下，把參數(shù)在線辨識結(jié)果更新到位置估計算法中，給定轉(zhuǎn)速由600 r/min階躍到1 200 r/min的仿真波形圖。由圖5可知，電機在起動時電流有一些波動，大約在0.02 s趨于穩(wěn)定，在0.2 s時電機轉(zhuǎn)速由600 r/min階躍到1 200 r/min，電機實際位置與估測位置非常接近，電機轉(zhuǎn)速在1 200 r/min和600 r/min時，轉(zhuǎn)子位置估計誤差分別為±0.05 rad和±0.1 rad，可見估測位置能夠較好地跟隨實際位置。

圖5 無故障情況下轉(zhuǎn)速階躍變化時的仿真波形

圖6為電機一相開路故障情況下，并采用電機參數(shù)在線辨識功能時的轉(zhuǎn)子位置估計算法仿真結(jié)果。由圖6可知，電機在0.1 s時A相開路，其余五相電流開始變化，諧波較多，0.02 s后采用文獻[13]中提出的電流矢量容錯控制策略，對電流進行重新分配，使電機穩(wěn)定運行；估計的轉(zhuǎn)子位置與實際位置比較接近，誤差在±0.1 rad范圍內(nèi)。

圖6 一相開路故障情況下轉(zhuǎn)子位置估計算法仿真波形

圖7為電機兩相開路故障情況下，并采用電機參數(shù)在線辨識功能時的轉(zhuǎn)子位置估計算法仿真結(jié)果。在0.1 s時電機A、B兩相開路，0.02 s后對電機采取容錯控制，使電機恢復正常運行。相對一相開路故障容錯控制時來說，兩相開路故障容錯時位置估計誤差稍微變大，但是仍在±0.01 rad范圍內(nèi)。

圖7 兩相開路故障情況下轉(zhuǎn)子位置估計算法仿真波形

由仿真結(jié)果可知，在電機正常工作、單相故障甚至兩相故障時，該方法估計的轉(zhuǎn)子位置與實際位置間的誤差均在可接受的范圍內(nèi)，證明了算法的準確性。

5 結(jié) 語

本文對雙繞組永磁容錯電機正常運行和故障容錯的工作狀況進行分析，在反電動勢法基礎(chǔ)上作出改進，提出了適用于容錯電機的無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置估計方法，利用每相繞組產(chǎn)生的磁鏈增量以及相鄰兩相的反電動勢，來估算電機轉(zhuǎn)子的位置及轉(zhuǎn)速信息，再通過PLL進行誤差補償，并進行了電機參數(shù)在線辨識，把辨識結(jié)果實時更新到轉(zhuǎn)子位置估計算法當中。通過對雙繞組永磁容錯電機參數(shù)在線辨識仿真驗證，證明了在線辨識結(jié)果的準確性。通過對不具備在線辨識功能的位置估計方法的仿真驗證，說明該位置估計方法存在的不足；并把具有參數(shù)辨識功能的位置估計方法在雙繞組永磁容錯電機正常工作下低速、高速、單相故障及兩相故障容錯的情況下進行仿真驗證。仿真結(jié)果表明，無論是電機正常工作還是電流缺相的情況，改進后的算法均能較準確地實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置測量。

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