Monte Carlo方法在管道裂紋缺陷評價中的應用

李星雨 楊玉鋒 魏立新 張華兵 劉 鵬 王 力 張 煜

1.東北石油大學石油工程學院, 黑龍江 大慶 163118；2.中國石油管道科技研究中心/油氣管道輸送安全國家工程實驗室, 河北 廊坊 065000

0 前言

管道內檢測(In-Line Inspection,ILI)可直接檢測出油氣管道可能存在的管體裂紋缺陷,而且檢測時不影響油氣管道的正常輸送。三軸漏磁內檢測技術的發展,使得管道裂紋的檢測和尺寸量化成為可能[1-3]。國內長輸油(氣)管道在制造、施工過程中管體會產生大量裂紋缺陷。如某輸氣管道經過三軸漏磁內檢測后檢測出大量管道管體裂紋缺陷，經開挖驗證取樣分析,這些裂紋缺陷基本上屬于焊接裂紋、熱處理裂紋和應力裂紋。根據英國標準BS 7910:2013《金屬結構缺陷可接受性評價指南》[4](以下簡稱BS 7910:2013),對此類缺陷進行結構完整性評價可將其視為平面缺陷。然而三軸漏磁內檢測對管道裂紋缺陷的尺寸量化技術尚不成熟,量化后的缺陷尺寸無法達到百分之百準確,具有較大的不確定性,而且管材自身參數也存在較大不確定性(如斷裂韌性、屈服強度)。傳統的確定性評價僅給出缺陷是否可以接受的確定性結論,而無法對管體裂紋缺陷的失效可能性做出定量評估。需要研究基于可靠性的結構完整性評價方法,以便更好地對管道的失效風險進行評估,制定經濟、合理的維修維護方案。

1 結構可靠性分析

結構可靠性分析[5-7](Structural-Reliability Analysis,SRA)是一種基于可靠性的結構完整性評價方法,是一種結構系統的安全評價方法。其主要內容是為了評定結構在規定的使用條件及服役時間內,完成預期功能而不失效的能力,進而為制定維修維護策略提供重要理論依據。和傳統的使用安全系數的確定性評價相比,結構可靠性分析使用概率和數理統計理論對系統的不確定性因素及參數波動進行處理,克服了由幾何尺寸、材料性能及其運行狀態等變量參數的不確定性導致無法準確評價結構安全狀態的問題,評價結果更加客觀可信。

對于已確定缺陷類型的結構而言,其可靠性評價可分為四個主要步驟,具體流程見圖1。

圖1 基于可靠性的含缺陷結構完整性評價流程

其中,整個評價流程的核心是求解缺陷的失效概率,它對于結構安全性和可靠性的準確評價以及評價結果在工程實際中的應用有重要意義,因此一直是結構可靠性評價中關注的焦點問題。目前,國內外常用的概率求解方法包括直接積分法[8-10]、分項系數法[11-12]及Monte Carlo模擬法[13-18]等。相比而言,直接積分法在參數較多時計算繁瑣復雜,不易實現；分項系數法需要考慮各項參數的分項安全系數,往往導致評價結果過于保守；而Monte Carlo模擬法是以概率和統計理論為基礎的一種計算方法,能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物特點,不僅精確程度高,而且程序結構簡單,易于實現計算機批量處理。本文采用Monte Carlo模擬法對管道裂紋缺陷進行失效概率求解,通過與目前使用的確定性評價方法進行對比,提出一種對含有裂紋缺陷的管道結構完整性評價的新思路。

2 管道裂紋缺陷確定性評價

2.1 評價方法

圖2 BS 7910：2013中2 A級評價失效評估圖

(1)

式中：Kr為斷裂力學變量,無量綱；Lr為載荷比,無量綱。

2.2 評價參數選擇

管道裂紋缺陷分三種：內表面、外表面和內嵌缺陷。目前，三軸漏磁內檢測技術可以識別出管道管體裂紋缺陷并進行尺寸量化,但無法識別缺陷在裂紋厚度中的具體位置以及缺陷的具體種類。由于表面缺陷通常比同樣幾何尺寸的內嵌缺陷更加危險,同時考慮到管道管體裂紋缺陷的性質,出于保守性原則將內檢測報告的管體裂紋缺陷作為內表面裂紋缺陷,使用英國標準BS 7910：2013中2 A級評價路線進行評價。

英國標準BS 7910:2013的附錄K中出于對評價參數不確定性的考慮,給出了不同條件下的分項安全系數建議值。本文分別對是否考慮分項安全系數的兩種情況進行了計算。各分項安全系數的建議值按照將管道作為該附錄中的“無備份組件”和“失效后果中等”來選取,變異系數(Coefficient Of Variation,COV)取0.1。

確定性評價參數選取見表1。

表1確定性評價參數

參數名稱參數值分項安全系數屈服強度SMYS/MPa358.61.05斷裂韌性KIC/MPa1975.22m1.3管道外徑D/mm426-管道壁厚t/mm7-缺陷深度d/mm60%t1.4缺陷長度L/mm310-

2.3 評價結果

該輸氣管道管體裂紋缺陷的2 A級確定性評價結果見圖3。

圖3 2 A級確定性評價結果

由圖3可知,在使用分項安全系數時處于不可接受區域,而不考慮分項安全系數的情況下該缺陷處于可接受區域,且計算出的Lr和Kr結果相差較大。可以看出安全系數的選取與否對確定性評價方法的評價結果具有很大影響,同時確定性評價方法又僅僅給出缺陷是否可接受的結論,無法對缺陷失效的可能性進行定量評估,因此有必要開展管體缺陷可靠性評價的研究。

3 管體裂紋缺陷的可靠性評價

3.1 Monte Carlo模擬

對管體裂紋缺陷的失效可能性大小進行定量評價,應用蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬抽樣對失效概率進行估算。在模擬過程中,將管材的屈服強度、斷裂韌性以及缺陷的深度、長度作為服從各自對應分布的隨機變量,生成一組隨機參數后計算缺陷的載荷比Lr和斷裂力學變量比Kr,以2 A級評價失效評估圖作為評價指標進行可接受性評價。因此,估計失效概率P(f)可以通過式(2)求出：

P(f)=N/M

(2)

式中：N為判定為不可接受的次數,次；M為蒙特卡洛模擬的總試驗次數，次。

當模擬抽樣試驗次數越大時,失效概率的估計值越趨近于失效概率的真實值。

3.2 評價參數分布的確定

金屬材料結構完整性評價的參數分布概率可參考Pluvinage G[19]的總結,Pluvinage G認為變異系數是衡量材料屬性分布離散程度的最優參數。對于低碳鋼產品,屈服強度、抗拉強度和斷裂韌性的變異系數,均可以取0.1。

3.3 失效概率

圖4分別給出了模擬次數為104、105、106、107次時,使用Matlab軟件進行Monte Carlo模擬法的計算結果。其中分別有38、338、3 160、31 702次缺陷評價點處于不可接受區域,表3給出了4種模擬抽樣次數的失效概率。隨著模擬次數的增加,失效概率趨于一個穩定值,模擬次數為107次時,該輸氣管道管體裂紋缺陷的估計失效概率為3.17×10-3,見圖5。

表2評價參數分布及取值

參數名稱分布分布參數取值屈服強度SMYS正態分布f(SMYS)=1σSMYS2πe(SMYS-μSMYS)22σSMYS2μSMYS=358.6MPaσSMYS=35.86MPa斷裂韌性KIC威布爾分布f(KIC)=0,KIC<0kλKICλ()k-1e-(KIC/λ)k,KIC≥0{λ=1975.22MPamk=12.15缺陷深度d正態分布f(d)=1σd2πe(d-μd)22σ2dμd=50%tσd=8.21%t缺陷長度L正態分布f(L)=1σL2πe(L-μL)22σ2LμL=310mmσL=6.74mm

a)模擬次數為104次結果

b)模擬次數為105次結果

c)模擬次數為106次結果

d)模擬次數為107次結果

表3不同模擬次數下的估計失效概率計算結果

模擬次數M/次估計失效概率P(f)/(×10-3)1043.801053.381063.161073.17

圖5 不同模擬次數下的失效概率結果

表4其他典型尺寸的裂紋缺陷失效概率

缺陷尺寸失效概率/(×10-3)模擬次數104次模擬次數105次模擬次數106次模擬次數107次d=57%t,l=110mm3.453.213.033.09d=50%t,l=240mm3.373.263.143.05d=45%t,l=200mm3.022.712.452.53

3.4 敏感性分析

β=ΔP(f)/ΔCOV

(3)

用Monte Carlo模擬法進行敏感性分析計算,分別求出其他參數不變,另一個參數的變異系數增加0.1時的失效概率，所得敏感性分析結果見表5。

從表中可知,對失效概率的影響程度缺陷深度最大,斷裂韌性次之,屈服強度再次,缺陷長度最小。結果說明：失效概率受缺陷深度的影響最大,提高內檢測中缺陷深度的尺寸量化精度對于準確評估缺陷的嚴重程度具有重要的意義。

表5敏感性分析結果

參數名稱變異數增量ΔCOV失效率增量ΔP(f)敏感性系數β屈服強度SMYS0.12.20×10-32.20×10-2斷裂韌性KIC0.17.40×10-37.40×10-2缺陷深度d0.14.30×10-24.30×10-1缺陷長度L0.14.07×10-44.07×10-3

4 可靠性評價與確定性評價結果比較

確定性評價方法的結果受參數不確定性和分項安全系數選擇的影響較大,而且確定性評價僅能得到缺陷是否可接受的單一結論。而應用Monte Carlo模擬的可靠性分析評價可以定量給出含缺陷結構的失效概率。根據管道內檢測報告的大量管體裂紋缺陷,管道管理部門需要權衡管道失效風險和維修維護費用,制定相應的風險可接受標準,及時作出合理的維修維護決策。因此,基于可靠性的結構完整性評價相對來說就更具有指導意義,更具有實際應用價值。

5 結論

1)基于Monte Carlo模擬法可靠性分析結構完整性評價可以對油氣管道管體裂紋缺陷定量評價分析,能定量計算出缺陷管道的失效概率。對影響因素的敏感性分析，能夠評估各影響因素對失效概率影響程度的大小。

2)與確定性評價方法相比,基于可靠性分析的結構完整性評價方法更便于管道管理部門權衡管道失效風險和維修維護費用,對及時作出合理的維修維護決策更具有指導意義。

3)基于Monte Carlo模擬的可靠性分析,計算管體裂紋缺陷的失效概率可作為英國標準BS 7910:2013在評價管體裂紋缺陷的補充內容。

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