數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用

張國軍

在數(shù)學研究中，數(shù)與形是客觀顯示數(shù)學研究的兩個層面，數(shù)研究的是各種數(shù)量，有很高的準確度，而形主要展示的是物體形態(tài)這一方面，有很強的直觀效果。也就是說這兩者彼此之間相互關聯(lián)，有數(shù)無形不直觀，有形無數(shù)不準確。數(shù)與形的相互結合，能夠客觀反應該物體在空間內的狀態(tài)以及具體分布，數(shù)可以顯示空間位置，形可以說明數(shù)量之間的關聯(lián)。數(shù)形結合即把空間和數(shù)量聯(lián)系起來，利用代數(shù)、幾何、圖形等實現(xiàn)數(shù)與形的相互轉化，以解決實際問題為最終結果。也因而數(shù)形結合成為一種很重要的數(shù)學思維方式。

引言：初中數(shù)學的教學，老師勢必會面臨各種新概念，新名詞的傳授，概念作為數(shù)學思維的基本組成，能夠在包括感知覺在內的各種思維的基礎上以分析、研究、對比、綜合、概括等邏輯概念輔助從而形成穩(wěn)定的對于數(shù)學概念、名詞的理性認定。初中數(shù)學教學時，數(shù)學老師會無意識的把概念以及各種需要記憶的知識點傳遞給學生。從此也可以看出數(shù)與形在數(shù)學教學的重要作用，通過數(shù)形結合進行教學能夠快速促進學生對知識的掌握，并形成完整的數(shù)學系統(tǒng)和數(shù)學思維，從而提升初中生對數(shù)學知識的掌握水平。

1 數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實際作用

1.1抽象內容具體化，促進學生形成數(shù)學思維

數(shù)學概念是某一具體知識點的總結性概括，不具備思維的直接顯示過程，只是抽象性的概括過程，與此同時也是感性知識向理性知識的過渡，因而給人以單調、枯燥的印象。數(shù)形結合能夠有效的對數(shù)學概念進行解釋，比如在學習“數(shù)軸”這一概念時，會利用有刻度的溫度計以及彈簧測力計上的刻度來進行解釋，都是具有起點、方向以及單位這些基本內容，能讓初中生直觀的了解到數(shù)軸的含義。

1.2復雜思維簡單化，給學生提供更多解題思路

數(shù)形結合能夠是繁冗的計算公式簡單化，能夠增強對數(shù)量的直觀感受，把思維難度降低至中學生能夠理解的程度，從而促進中學生快速解答。復雜思維簡單化是數(shù)形結合的一大顯著特征，能夠促進初中生形成更寬廣的思維方式。

1.3充分發(fā)揮想象力構建圖形，增強學生邏輯思維能力

解三角形、函數(shù)與圖像以及圖形的轉化上都需要通過圖形與代數(shù)的結合來解決，充分發(fā)揮想象力，尤其對函數(shù)以及解三角形，都能夠通過想象力的充分發(fā)揮而加強初中生解題能力，也能培養(yǎng)初中生的邏輯思維能力。想象力的發(fā)揮不僅僅能加強初中生的解題能力，且能夠增強思維的靈活度和獨特性。

1.4提升初中生的審美能力

數(shù)學的美不僅只是普通意義上美的事物，更是一種高雅的圣潔姿態(tài)，數(shù)學具有對稱美、簡潔美以及復雜公式演化的儀式美。數(shù)學的學習能夠促進初中生審美能力提升，提高學生對美的發(fā)現(xiàn)以及欣賞能力。

2 數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的具體運用

本文以數(shù)軸、直角坐標系、勾股定理這些初中數(shù)學教學最常用的內容進行說明并以此表明初中數(shù)學中數(shù)形結合的重要性。

2.1數(shù)軸

數(shù)軸是數(shù)與形結合的首要體現(xiàn)，充分展示了數(shù)的準確性以及形的直觀性，可以對絕對值、負數(shù)、相反數(shù)、無理數(shù)進行對比，把知識點與數(shù)軸結合起來，客觀表達數(shù)的效果。例如，小明從家出發(fā)向東走500米，又向南走300米，再向西走200米，問此時小明離家的具體有多遠。在這一題目中就可以直觀的運用數(shù)形結合的方式給題目以視角數(shù)字化，并以數(shù)和形為工具將題目信息整合為形，增強該問題的直觀性，從而快速解決問題。

2.2直角坐標系

直角坐標系在初中數(shù)學的運用能夠貫穿在整個初中數(shù)學教學中，不僅僅可以展示距離還可以展示方位，是數(shù)軸的一次延伸，作為二維坐標能夠直觀的表示具體位置，在初中數(shù)學中占據(jù)相當重要的位置。直角坐標系能夠與有序數(shù)對兩兩對應，能夠準確的判斷具體位置，函數(shù)與圖形的結合是直角坐標系直接應用的最直觀體驗。在初中階段涉及的一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)都是通過直角坐標系進行實現(xiàn)形的直觀展示，使函數(shù)不再只是一個公式，而是能夠以直觀的方式為解題提供基礎思路。

2.3勾股定理

勾股定理同樣也是初中數(shù)學學習的一個重要內容，可以作為基礎數(shù)學工具進行認知。而作為基礎數(shù)學工具，就代表勾股定理具有很強的應用性，可以運用在各種方面，包括解三角形在一定范圍內也會使用這一數(shù)學工具。由于勾股定理能夠在教學過程中的多次應用，可以實現(xiàn)初中生數(shù)形結合思維的培養(yǎng)，無形中增強初中生的邏輯思維能力。代數(shù)缺乏直觀性，而幾何缺乏保密性，只有實現(xiàn)代數(shù)與幾何的完美結合就能夠相互補足，優(yōu)化思維方式，從而突出數(shù)形結合的重要性以及初中生對數(shù)學的學習興趣。

3 結語

總而言之，數(shù)的抽象性與形的結合，能夠突破思維的固定模式，將抽象思維發(fā)展為形象思維，可以促進學生解題能力，而不是只依靠大量題目來提升，這也在一定程度上規(guī)避了盲目的學習行為，能夠讓初中生擺脫題海戰(zhàn)術，感受數(shù)學的美好，感受數(shù)學的奧秘。數(shù)形結合作為初中數(shù)學教學的重要思維方式，能夠融合至初中數(shù)學的每一個階段，數(shù)形結合也不簡單的只是提升解題速度，重要的是還能夠開闊初中生視野，突破定式思維，以化繁為簡的方式促進初中生對數(shù)學知識的吸收和應用。

（作者單位：山東省濰坊美加實驗學校）