等比數列（第一課時）教學設計

張明貴

一、教學目標

知識目標：通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式。

能力目標：使學生進一步體會類比、歸納思想，培養學生的觀察、概括能力。

情感目標：培養學生勤于思考，實事求是的精神及嚴謹的科學態度。

二、教學重點和難點

重點：等比數列的定義，通項公式的猜想過程、理解。

難點：等比數列的通項公式的應用。

三、教學用具

多媒體

四、教學過程

（一）創設情境

情景引入生活中實際的例子.

1.細胞分裂問題，可以記作數列： ①

2.取木棒問題可以記作數列： ②

3.計算機病毒感染可以記作數列 ：

觀察三組數列的共同特征.從第2項起， 每一項與前一項的比都等于同一常數.

（二）講解新課

1.等比數列的定義

一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項之比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做這個數列的公比，用q表示，（q 0）.

（1）等比數列的數學表達式：

（2）對定義的認識

①等比數列的首項不為0； ②等比數列的每一項都不為0；

2.等比數列的通項公式

結合等比數列的定義可知，有：

即有：

等比數列的通項公式為：

變形公式為：

3.等比中項

若 成等比數列，那么 叫做 與 的等比中項.

4.等比數列與指數函數的關系

當 時，等比數列 是函數 的圖像上的離散的點.

5.等比數列的判斷方法

（1）定義法：

（2）等比中項法：

（3）通項公式法：

6.例題講解

例1 一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項.

解 設這個等比數列的第1項是 ，公比是q，那么

， ①

， ②

②÷①，得 . ③

把③代入①，得 .

因此 .

答：這個數列的第1項和第2項分別是 與8.

例2 已知 是項數相同的等比數列，求證 是等比數列.

證： 設 的公比為 的公比為

它是一個與 無關的常數，

是公比為 的等比數列.

7.當堂演練

在等比數列{an}中：

8.課堂小結

1 等比數列的定義，等比數列的通項公式；

2 注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

3 用方程的思想認識通項公式，并加以應用.

9.課后作業

課本P53習題2.4 A組第1題，B組第1題.