數學概念教學之我見

鄧青云

數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎，也是發展思維、培養數學能力的基礎。

數學概念比較抽象，對于主要以具體形象思維為主要形式的小學生來說，學習起來不易掌握。為了使學生明確概念的外延，從而加深對內涵的理解，在教學中應采取靈活多樣的形式，充分調動學生的積極性，給予學生參與的機會，使學生易于接受，樂于接受。下面根據我的認識和教學實踐談幾點教法。

一、注重知識遷移，理解運算的概念

美國學者富森指出，就學生關于加、減法的概念結構從“單一性概念結構”到“多單位概念的結構”過渡，即從“單位數的加、減法”（20以內的加、減法）過渡到“多位數的加、減法”。因此，在教學中，要使學生在加、減運算中要弄清：①認識到只有同一數位數才能直接進行加、減；②同一數位上的數加、減與個位數的加、減完全相同；③進位與退位。這需要通過教學數學知識當中讓學生從遷移中理解，從構建中感悟理解運算相關概念。

例如，教學《100以內數的加法和減法》，通過讓學生從3+2=5遷移到30+20=50，從3-2=1遷移到30-20=10，引導學生以幾個一加幾個一等于幾到10個10地數，再到幾個十加幾個十或幾個十減幾個十，強化計數方式的變化，促進學生對計數單位“十”的認識，弄清幾個十加幾個十等于幾十，幾個十減幾個十等于幾十，這樣通過類比遷移，加深學生對“計數單位相同的數才能直接相加（減）”概念的認識。同樣教學連加、連減時，也可以從：1+3+4=8遷移到10+30+40=80，9-4-3=2遷移到90-40-30=20的學習。再如教兩位數加一位數，整十數（不進位）25+2與25+20讓學生理解它們的算法有什么不同？這樣對比，突破難點。突出幾個一和幾個一相加，幾個十和幾個十相加，進一步鞏固數位的概念。

為了幫助學生建立“計數單位”的概念，理解相同計數單位的數才能直接相加、減算理，在教學中通過采用現有的教具，如：小棒、計數器、還有第納斯設計的單位立方體等學具，讓學生操作，使學生對計數單位“個”“十”以及它們之間的十進關系有清晰的認識，從而進一步理解相同計數單位的數才能直接相加、減的道理，并熟練地進行“進位”與“退位”。例如：教學24+9=□時，先讓學生動手操作小棒，演示算法：①左邊的4根和右邊的6根合起來是10根，把10根捆成一捆，30+3=33；②左邊1根和右邊的9根合成一捆，23+10=33；③左邊4根和右邊9根合起來13根，把13根中的10根捆一捆，20+13=33……建立“進位”，通過直觀表象演示，再進行計算，先算4+9=13，再算20+13=33，強調當個位相加滿10時需要向十位進1，這樣的加法叫進位加法。這對學習筆算進位加法就更容易明白了。這樣學生有了正確、清晰、完整的數學概念，就能提高運算能力和計算的技巧。

二、注重直觀演示，在操作中感悟、理解分數的概念

在小學數學里，分數概念是小學生數學概念的一次重要擴展。對于小學生而言，分數比較抽象，學生在實際生活中遇到分數也比較少，因此理解和掌握是比較困難的。所以教學時只有通過直觀的手段，幫助學生體會、理解有關知識。在教學中，先通過展示：古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學生感悟分數是怎樣產生的，再通過實物演示：把一個月餅平均分成四份，一份是幾？該怎樣表示呢？ 從而促進對“分數單位”意義的理解。一方面理解1/4的含義：可以表示一個物體（月餅）分四等份中的一份；也可以表示一個整體四等份中的一份，進而引出分數概念的描述，并強調了“單位1”的含義。在此基礎上再引出“分數單位”的概念，就是表示把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份，就是幾分之一；進而揭示分數意義是表示部分與整體的關系。

再如教“分數的基本性質”時，教會學生理解分數大小相等是關鍵。為什么把分母（分的份數）和分子（表示的份數）都乘（或除以）同一個不等于0的數，分數大小不變。這對于學生來說，依靠說理來弄懂它是比較困難的。為了突破難點，我先通過讓學生折一折，動手涂一涂等直觀操作，使學生獲得非常具體、真切的感知，從而發現同樣大的3張長方形紙，分別對折一次、兩次、三次，所分成的2份、4份、8份，取其中的一份、兩份、四份涂上顏色，再比較它們的大小，發現涂色部分是一樣大的。為探究分子、分母的變化規律，再通過直觀演示，發現三個分數：1/2、2/4、4/8的分母雖然不同，但分數的大小是相等的。從而再讓學生觀察它們的分子、分母各按什么規律變化的，先從左往右看，再從右往左看，并通過讓學生自主探索，進行交流，引導學生總結規律：分數的分子、分母都乘（或除以）相同的數（0除外），分數的大小不變。再進一步理解為什么0要除外？再通過討論探索，如果分子、分母都乘0，結果是0，分數能寫成0/0？再讓學生討論：5除以0會得幾？驗算0與幾相是否等于5？從而使學生明確：分數的分母不能為0，即0不能作除數，所以分數的分母不能除以0。這樣讓學生在直觀演示、操作實踐中感悟，能更透徹、更明白地理解分數的基本性質的概念。

三、注重自主探究，在探究中感悟概念

《新課標》指出：教師應激發學生的學習積極性，幫助他們在自主探索的過程中獲取知識和技能。在教學中，教師在課堂上設計很多需要學生自主探索的活動，加強學生對數學概念的理解，激發學生不斷思考，促進思維的發展。

總之，在數學概念的課堂教學中，應采取靈活多樣的方法，充分調動學生的積極性，給予學生參與的機會，使學生易于接受，樂于接受所學知識，又能讓學生準確完整地把握數學概念，運用到今后的學習中，收到較好效果。