小學數學《雞兔同籠》的建模

楊小容

雞兔同籠是我國古代的數學著名《孫子算經》中的數學趣題。西師版小學數學六年下冊中，書上介紹了三種辦法，我想到了建模思想。小學教師在實施數學教學的過程中，要想有效的提升學生們的學習水平及數學成績，除了要加強基礎教學之外，也應將數學建模思想融入到各個教學環節中，只有這樣才能夠幫助學生建立起數學思想，使其更好的掌握知識、強化能力，促使數學教學得以有效、順利的開展下去。

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？其中隱含了兩個條件，一是每只兔有4只腳，二是每只雞有2只腳。這道題的意思是：籠子里有若干只雞和兔，每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？

方法一：叔叔把雞和兔訓練成聽見一聲哨聲，每只雞和每只兔就縮回一只腳，叔叔發出兩聲哨聲，共縮回（35×2）只腳，每只雞的兩只腳都縮回了，剩下的（94-70）只腳就是兔的腳了。每只兔4只腳，每只兔縮回2只腳，那每只兔還剩2只腳，所以兔子數為24÷2=12（只）。 列算式：兔子只數 （94-35×2）÷（4-2）=12 （只）。

方法二：阿姨把雞和兔訓練成聽見一聲哨聲，每只雞和每只兔就用腳敲擊地板一次，每只腳只能使用一次，如果雞的腳不夠就用翅膀代替，翅膀發出的聲音與腳發出的聲音不同。阿姨發出四聲哨聲，就聽見（35×4）次聲音，減去腳發出的94次聲音，剩下的（140-94）次翅膀聲就是雞的翅膀發出的聲音。每只兔有4只腳，每只兔剛好發出4次腳聲，每只雞要發出4次聲音，每只雞只能發出2次腳聲，那每只雞就要發出2次翅膀聲，所以雞的只數為46÷2=23（只）。列算式雞只數：（35×4-94）÷（4-2）=23 （只）。

雞兔同籠這種問題，在現實生活中這樣的事實幾乎是沒有的，但該問題主要是體現數學思想和解決問題的常用策略。

變式題1：一堆沙有285噸，安排20輛貨車拉走，每輛甲貨車可拉走15噸，每輛乙貨車可拉走12噸，甲貨車和乙貨車各幾輛？這里285噸相當于94只腳，20輛相當于35頭，12噸相當于2只腳，15噸相當于4只腳。

方法一：甲貨車有（285-20×12）÷（15-12）=15（輛）。

方法二：乙貨車有（20×15-285）÷（15-12）=5（輛）。

變式題2：五年級師生春游，五年級師生共有331人，租11輛客車，每輛中巴車可載25人，每輛大客車可載39人，中巴車和大客車各租幾輛？這里331人相當于94只腳，11輛相當于35頭，25人相當于2只腳，39人相當于4只腳。

方法一：大客車有（331-11×25）÷（39-25）=4（輛）。

方法二：中巴車有（11×39-331）÷（39-25）=7（輛）。

實際上，數學建模的概念是非常廣泛的，其所涵蓋的內容也比較廣泛，一般來說，數學建模是指借助某一事物的數量或特征的影響關系，運用較為形式化的語言，來表達或概括出數學結構，對于問題的解決有著非常大的幫助。由于小學生的思維、年齡都受到了一定的限制，教師在教學中將該思想融入其中，將對其數學思維、解題能力的形成及提升產生作用，并使教學活動的針對性及適用性得以大大增強。