四點突破：點燃精彩課堂

時青青

師：同學們，在日常生活中咱們經常可以看到各種各樣的包裝紙盒，比如老師手里這樣的（出示一個自制的畫有圖案的正方體盒子），同學們觀察一下老師手里的盒子，它的材質是什么樣的？

生：紙質的

師：對，材料是紙質的，那么它上面還畫有什么？

生：皮卡丘

師：嗯，好像還寫有字呢？

生：“藍瘦香菇”（網絡流行詞）

師：好，同學們觀察的非常仔細，那么這樣的一個正方體包裝盒就已經包含了生產常識、美術知識、語言知識，那它有沒有用到咱們的數學知識呢？

生：（思考狀）

師：其實咱們的數學知識在這個整個正方體盒子中起到了非常重要的作用，下面同學們就和老師一起進入今天的課題學習：立體圖形的平面展開圖，咱們以正方體為例。

（板書標題）

師：既然是平面展開圖，那咱們先來了解一下展開圖的定義。（出示幻燈片）

將一個幾何體的表面沿著它的棱剪開，展成一個平面圖形，這個平面圖形就叫做該幾何體的平面展開圖。

（讓學生齊讀一遍加深印象）

師：下面老師就根據展開圖的定義將這個“藍瘦香菇”展開成咱們的平面展開圖。那你們是不是就沒事干了呢？當然不是，在老師剪的過程中，請同學們留意老師一共剪了幾條棱。

（師剪完后把展開圖粘在黑板上）

師：好，下面老師要提問剛剛的問題：老師總共剪了幾條棱？

生：7條

師：正確。下面同學們觀察一下這個平面展開圖，看看它有什么特征？

生：有6個正方形；

相鄰的正方形有一條公共棱；

共有5條公共棱.

師：非常好，那咱們在把一個正方體展開成平面圖形的時候需要注意的就是要：剪7留5.

師：現在呢老師手里有一些平面展開圖，發到同學們手里，大家4個同學為一組，動動手看看能不能折疊成正方體.

師：（出示第二張幻燈片）請拿到第一個圖形的同學站起來像模特一樣向同學們展示你手中的展開圖能否折成正方體。（依次展示完畢）

師：六位同學展示了都能把他們手中的展開圖折成正方體，說明了什么問題？

生：說明正方體可以展開成這六種平面展開圖。

師：那你們能找到它們的規律嗎？老師提示一下，它們都有3層，而第一層有幾個正方形？

生：1個

師：第二層呢？

生：4個

師：第三層呢？

生：1個

師：那我們如果用數字來表示它們的規律，該如何表示呢？

生：141

師：咱們找到他們的規律就是“141”型。

師：同學們，正方體只有這六種展開圖嗎？（出示下一張幻燈片）

師：有沒有同學拿到的展開圖是這樣的？給同學們展示一下.

（生展示完畢）

師：同樣的請同學們來總結一下這三種展開圖的規律。

生：231型。

師：沒錯，咱們總結得到的規律是“231”型，那如果我把它們的第一層都向右移動一下，你們猜猜看它們還能不能折成正方體？（出示模型，找一位學生折疊）

生：不能。

師：所以單單找出“231”型還不夠，還需要排除“田”字型的“231”。

（出示下一張幻燈片）

師：接下來咱們難度升級，請拿到這兩張展開圖的同學向同學們展示并總結規律。

生：“222”型，“33”型。

師：咱們得到第三個規律：“222”型，兩兩相連各錯一；第四個規律：“33”型，三個兩排一對齊。

師：上面同學展示的都可以折成我們的正方體，那老師這還有另外的展開圖，咱們一起來看看這些展開圖又能不能折疊成我們的正方體呢？

（由師展示）

生：不能。

師：那為了便于區分，我們給它取了一個名字叫“五子連”型。再來看看這兩種類型，同樣的也不能折疊成我們的正方體，那大家觀察一下給它也取個名字。

生：“7字”型。

師：還有這兩種呢？同樣的也不能折疊成我們的正方體，這兩種給它命名又該如何？

生：“凹字”型。

師：你們真是太聰明了。那么誰還記得咱們之前還說過一種類型也是不能折疊成正方體的？

生：“田字”型。

師：好的，老師呢特地為這四種不能折疊成正方體的類型編了一句順口溜即為我們的規律5：一條線上不過四，田七和凹要放棄。

（出示下一張幻燈片）

師：所以咱們的正方體，一共有11種展開形式，也就有11種展開圖，它們被聰明的你們分成了四種類型，它們是？

生：“141”型、“231”型、“222”型、“33”型。

師：既然已經知道正方體展開圖的類型了，那你們能不能根據咱們找出的規律來快速的判斷下列的平面圖能不能折疊成正方體？（隨堂練習）

生：（異口同聲的作出了判斷）

師：下面咱們再來進行一個小游戲：在下面正方體的展開圖中，在已知數的對面標上它的相反數。

師：本節課你學到了什么？

生：（自由回答）

師：作業，同學們利用今天學習的知識制作一個精美的盒子作為給父母、老師或朋友的元旦禮物。