“植樹問題”教學(xué)案例分析

安秀賢

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概括等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為間”“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法。

2.通過具體例題，掌握“植樹問題”的三種不同的情況，理解間隔數(shù)和棵樹間的關(guān)系以及變化規(guī)律。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的運(yùn)用，能夠運(yùn)用具體規(guī)律解決生活中的問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得學(xué)習(xí)的過程、用學(xué)的方法解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，解決與植樹問題有關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

西沃多媒體課件，學(xué)生題單。

教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入

師：同學(xué)們3月12日是什么日子？

生：3月12日是植樹節(jié)。

師：為了大地常綠，高山常青，我們每年4月份都會組織植樹造林的活動。其實(shí)植樹也是一門學(xué)問呢！今天我們來一起學(xué)生“植樹問題”。

二、自主探究

1.出示例題，讀懂題意

在學(xué)校的操場邊，有一條100米長的小路，計劃在小路的一邊栽樹，每隔5米載一課數(shù)，一共要載幾棵樹苗？

師：通過讀題，你知道了那些條件？

生：小路長是100米，每隔5米栽一棵樹。

師：那你們明白什么每隔5米栽一棵的是怎么栽嗎？

生：就是每2棵樹中間是5米。

師：第一棵樹到第二棵樹之間是5米，第2棵到第3棵、第3棵到第4棵、第4棵到第5棵，第5棵到第6棵，第6棵到第7棵，第7棵到第8棵，第8棵到第9棵樹，第9棵到第10棵的距離都是5米。

【分析】創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在情境中出示例題，題中隱含了植樹問題的幾種情況，留給學(xué)生足夠的探索空間，為學(xué)習(xí)和探究知識引發(fā)認(rèn)知沖突，從而引發(fā)學(xué)生積極有效的思考。

2.小組探究，引發(fā)思考

（1）學(xué)生獨(dú)立探究

師：大家已經(jīng)知道植樹的規(guī)定，誰想來說說，一共需要栽多少棵呢？

生：21棵。

師：說說你的思路吧！

生：100除以5等于20棵，如果兩頭也栽樹的話還得加1棵。

師：說的多清楚，大家明白他的思路嗎？

【分析】學(xué)生在對例題獨(dú)立思考的過程中，初步認(rèn)知、猜測。也許有學(xué)生有不同的答案，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有激發(fā)對例題深入探究的欲望。

（2）引導(dǎo)學(xué)生探究

師：現(xiàn)在我們來研究這個問題，想使我們研究起來方便，可以將小路縮短些，便于研究。

生：30米。

生：10米。

師：行，按照同學(xué)們的建議我們將路縮短到30米，進(jìn)行研究，這樣把復(fù)雜的問題變簡單了，你們真聰明。

【分析】探究學(xué)習(xí)的方式有利于學(xué)生充分思考，給學(xué)生時間和空間去探究，這是數(shù)學(xué)課中最重要的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)生放在主導(dǎo)地位，老師是引導(dǎo)者，充分體現(xiàn)與學(xué)生為本。

3.動手實(shí)踐，探究規(guī)律

（1）研究在30米小路上栽樹的問題。

師：在30米的小路上栽樹，每隔5米載一棵，一共載多少棵樹苗呢？可以把你的想法用畫線段的方法體現(xiàn)，，還可以擺學(xué)具，孩子們可以開始了！

生匯報交流。

生：（栽3棵的）我是這么想的，可能兩端有障礙物，就只能載3棵。

生：（載4棵的學(xué)生展示）一邊演示一邊匯報，我們栽了4棵樹，考慮到一端可能有障礙物。

師：生活中也許會有這種情況，大家看屏幕。

生（栽5棵樹的情況）我們小組是畫線段圖來思考的。

師：一樣都是20米的小路，每隔5米栽一棵，為什么栽的數(shù)量不同？

【分析】通過學(xué)生動手實(shí)踐和匯報交流，在分析思考幾種情況下，學(xué)生深入理解這幾種方法的意義，認(rèn)知程度更完善。

（2）深入探究

師：剛剛張明組通過擺一擺的探究出：在30米的小路上栽樹，每隔5米一棵樹，他們想法是栽6棵。老師想問問張明，30和5分別表示什么？

生：每隔5米栽一棵，是5米一段，30除以5就是把這條路平均分成6段。我們把這一段叫一個間隔，那么這是6個間隔。

師：分析的真對，想想栽了多少棵樹？

生：6棵樹。

師：只栽一端的情況下，樹的間隔數(shù)和棵數(shù)間有什么關(guān)系？你是怎么數(shù)的呢？能給同學(xué)們演示一遍嗎？

生：相等，我通過一組一組數(shù)的方法知道的。

師：看來一棵樹對應(yīng)一個間隔，這樣數(shù)出來樹的棵樹確實(shí)等于間隔數(shù)。

師：大家在數(shù)樹時，是一個間隔對應(yīng)著一棵樹，依次數(shù)下去的對嗎？數(shù)學(xué)上我們把這種方法叫“一一對應(yīng)”。棵數(shù)=間隔數(shù)。栽一端的情況下，樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。

師：同學(xué)們研究出在只栽一端的情況下樹的棵數(shù)=間隔數(shù)，現(xiàn)在我們再用擺一擺，畫一畫的方法探究兩端都栽和兩端都不栽的情況，間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。

學(xué)生交流并匯報：

生匯報師板書，兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。兩端都栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

師：哪位同學(xué)能說說這三種情況的算式？列到黑板上來說說有何區(qū)別？30除以5+1=7棵，30除以5=6棵，30除以5-1=5棵

師：解決這類問題需要先算間隔數(shù)，再這個基礎(chǔ)上分析另外兩種情況。

【分析】學(xué)生通過自主探究分析植樹的三種情況，在研究只栽一端的基礎(chǔ)之上學(xué)生又歸納總結(jié)“棵數(shù)=間隔數(shù)”另外兩種情況就迎刃而解，突破重點(diǎn)后學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，學(xué)生自主探究，提升學(xué)生的思考能力，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、鞏固練習(xí)

在一條長100米的路邊安裝路燈，每隔10米裝一盞（兩端都安裝），一共要裝多少盞燈？

【分析】通過解決實(shí)際問題，對已學(xué)知識進(jìn)行遷移，提高學(xué)生對獨(dú)立分析問題解決問題的能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和認(rèn)識理解能力，內(nèi)化為自己的本領(lǐng)。

四、總結(jié)本課

師：通過學(xué)習(xí)這節(jié)課，同學(xué)們有什么收獲嗎？生活中還有許多和植樹問題相關(guān)的問題，我們可以用學(xué)過的規(guī)律解決，對嗎？