刪繁就簡，化難為易

禤潔清

我國數學家華羅庚說過：“善于退，足夠的退，退到最原始又不失重要性的地方去研究，是學好數學的一個訣竅”。這是對數學轉化思想的精辟概括。數學知識的學習和數學問題的解決過程，就是一個不斷把新知轉化為舊知、把復雜問題簡單化的過程。在小學數學中，很多新知的學習、很多問題的解決都運用到轉化思想。計算教學中的異分母分數加減法、分數除法、小數乘、除法；幾何圖形的平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積計算公式推導以及圓柱的體積計算公式的推導；不規則圖形的周長或面積計算；分數、百分數實際問題的解決等等，無不不體現著轉化思想的運用。在實際教學中，如何讓學生學會運用轉化思想呢？結合我的教學實踐予以探討交流。

一、關注知識的內在聯系，滲透轉化思想

數學知識的教學，要注重知識的“生長點”和“延伸點”，把知識點置于整體知識的體系中，注重知識的內在聯系，引導學生感受數學的整體性。如，在教學“小數除法”時，先復習與本節密切相關的“商不變規律”。出示一組練習：25000÷2500、2500÷250、250÷25、（25÷2.5），通過這一組練習題，滲透轉化思想，建立新舊知識的聯系，讓學生通過依據“商不變規律”將“小數除法”轉化為“整數除法”，再引導學生理解小數除法的算理。這樣“化新為舊”，學生輕而易舉地掌握計算方法，提高計算能力。又如，“異分母分數加減法”的教學。異分母分數加減法是學生在學習了同分母分數加減法的基礎上進行的，教學時，首先引導學生將異分母分數轉化為同分母分數，然后才能進行加減運算，也就是“化異為同”。

二、積累數學活動經驗，體驗轉化思想

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需在“做”的過程和“思考”的過程中沉淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。如在幾何圖形中，教學平行四邊形面積，讓學生將平行四邊形通過剪、移、拼轉化為長方形，探索出平行四邊形面積計算公式。有了這個活動經驗，學習三角形、梯形的面積計算公式，學生就有跡可循，有法可依了。在教學圓面積公式的推導時，讓學生先將圓沿直徑剪開成兩半，再將每一份沿半徑剪成若干等份，拼接成近似的平行四邊形。隨著分的份數越多，每一份越細，拼成的圖形越接近長方形。通過剪、拼、觀察、想象、思考，由拼成的長方形的長、寬與圓的周長的一半、半徑分別相等的關系，再由長方形面積公式推導出圓面積公式。學生經歷過圓面積公式的探索、推導，對圓柱體積公式的推導就很自然去猜想立體圖形之間會不會也存在著相關聯的關系，就會主動的去探索、去嘗試，得出圓柱體積公式是將圓柱轉化為長方體體積計算推導出來的。在這些課的教學中，通過剪、拼、接、計算等一系列活動的操作，讓學生在親歷活動、自己體驗中理解“轉化思想”，在“轉化”過程中，培養學生主動學習和自主探索的能力。

三、加強知識技能訓練，領悟轉化思想

一般學生對知識的理解只流于表面，如果掌握了某種思想方法，那么他們處理問題的能力和數學思維都會上升到一個新水平和更高層次。轉化思想的領悟能夠促進學生直覺思維和形象思維的敏捷性。小學數學“幾何圖形”教學中，學生逐步積累和形成轉化思想。例如，在“不規則圖形周長和面積”的教學中，當用數方格的方法來計算感到繁瑣、受到阻礙時，及時啟發學生：能不能將不規則圖形轉化為規則圖形來計算？這樣，及時激發學生思維從而讓學生將蘊含于知識中的轉化思想徹底領悟，使學生更深刻形象的掌握轉化思想和知識，提高學生解決問題的能力。

四、充分挖掘教材知識，強化轉化思想

法國數學家笛卡爾說過：“我只會做兩件事，一件是簡單的事，一件是把復雜的事情變簡單”。一個人的認知總是從簡單到復雜，從低級到高級逐步發展的。而解決數學問題可以倒退，將高級向低級轉化，化繁雜為簡單，化難為易。轉化是一種解決問題的策略，它實質上是以“退”為“進”，“退”是手段，“進”是目的。教材是教學大綱的具體化，是數學知識、技能的載體。在小學高年級階段，數學問題在形式及結構上具有較大變化，需要面對綜合解答問題，問題更加繁瑣、形式更加多樣，并且知識覆蓋面廣，層次高，如果能夠獲得有效的解題思路，則能夠更快的解決問題。因而，運用數形結合、對應思想等，完成復雜向簡單、抽象向直觀、困難向容易、陌生向熟悉、未知向已知的轉化，進而實現問題的解決，獲得最終答案。在這個過程中，教師要引導學生深入挖掘解題中的數學轉化思想方法，借助轉化方法靈活的解決數學學習過程中遇到的問題。例如，教學“學校美術組有35人，其中男生人數是女生的2/3。女生有多少人？”這個例題時，學生用方程解決問題后，組織、引導學生將“男生人數是女生的2/3”轉化為“女生人數是美術組總人數的3/5”，然后列式為“35×3/5”算出女生人數；或將“男生人數是女生的2/3”轉化為“男女生人數的比是2：3”，列式為“35÷（2+3）×3”；或根據已知條件畫線段圖，直觀的看出女生人數占總人數的3/5。通過轉化，建立起所求的問題——“女生人數”與已知量——“美術組總人數”之間的直接關系，變間接條件為直接條件，就可以用分數乘法計算，比較簡便。

“轉化思想”在小學數學學習中有著廣泛的運用。教學實踐證明，理解、感悟并靈活運用轉化思想，使知識得到融會貫通、舉一反三，許許多多的數學問題都能迎刃而解。解決問題的過程中，引導學生有意識、自覺地加以應用轉化思想，能夠培養學生遷移類推的能力和解決問題的能力，不斷提高學生的數學能力，提高學生的數學素養，促進學生的全面發展，為學生的可持續發展奠定基礎。