關(guān)注初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的教學(xué)

洪雙月

新課程充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容分為四個(gè)大的板塊：數(shù)與代數(shù)；空間與圖形；統(tǒng)計(jì)與概率；實(shí)踐與綜合應(yīng)用（課題學(xué)習(xí)）。而課題學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)課程新設(shè)置的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也是一種新型的學(xué)習(xí)方式。它改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力和方法，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。但許多教師對(duì)活動(dòng)課程認(rèn)識(shí)不清，對(duì)活動(dòng)課程的特點(diǎn)、方式、方法缺乏了解，導(dǎo)致隨意性很大。許多老師（特別是農(nóng)村學(xué)校的老師）誤認(rèn)為可有可無(wú)，浪費(fèi)課時(shí)，甚至視而不見(jiàn)，置之不理，最多讓學(xué)生自己看。而這恰恰是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，大眾化普及數(shù)學(xué)教育，全面提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的良好陣地，改“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”的真正體現(xiàn)。

在初中階段，課題學(xué)習(xí)主要是數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)制作設(shè)計(jì)、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)探究等。

一、數(shù)學(xué)制作與設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：用一張正方行的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體行的盒子

分小組，4人一組，學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的正方形紙，聯(lián)系從前的知識(shí)，借助圖形的展開(kāi)與折疊思考。進(jìn)一步給出問(wèn)題，讓學(xué)生合作交流完成。

學(xué)生觀察自己完成的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)h開(kāi)始增大時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積也在增大，當(dāng)h增大到3以后，h繼續(xù)增長(zhǎng)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積卻在變小，當(dāng)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)h=3cm時(shí)，所得無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大，最大容積V=588 cm3

問(wèn)題2：用邊長(zhǎng)為20厘米的正方形的紙制成體積盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體。

問(wèn)題3：借助計(jì)數(shù)器繼續(xù)探討邊長(zhǎng)間隔距離減小，V的最大值

問(wèn)題4：?jiǎn)栴}2是要使無(wú)蓋長(zhǎng)方體做的盡可能大，有沒(méi)有別的方法呢？（可以考慮盡可能的不浪費(fèi)小正方形）

課后探究：用一張長(zhǎng)80厘米，寬50厘米的長(zhǎng)方形制成盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體。

對(duì)本課題的研究需要學(xué)習(xí)綜合圖形的展開(kāi)與折疊，字母表示以及利用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式反映的規(guī)律等方面的知識(shí)和方法。同時(shí)，它的另一個(gè)目的在于讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)，想象，分析，猜測(cè)，交流，推理和反思等過(guò)程。這個(gè)課題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題——建立數(shù)學(xué)模型——綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)調(diào)查

問(wèn)題1：你所在地區(qū)大約有多少人吸煙？有多少人被動(dòng)吸煙？吸煙對(duì)人的身體有哪些危害？吸煙浪費(fèi)了多少物質(zhì)資源？

問(wèn)題2：你此次調(diào)查的目的、問(wèn)題、對(duì)象是什么？選擇怎樣的調(diào)查方式？樣本如何選取？調(diào)查數(shù)據(jù)如何處理？

通過(guò)這個(gè)課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅了解了統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又為實(shí)踐服務(wù)，同時(shí)學(xué)生通過(guò)自己完成的兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)顯示，吸煙對(duì)人體的危害特別大，尤其是對(duì)發(fā)育成長(zhǎng)中的青少年的健康危害更大，讓學(xué)生意識(shí)到自己應(yīng)該主動(dòng)遠(yuǎn)離香煙，拒絕吸煙。

三、問(wèn)題解決

問(wèn)題1：日常生活中，我們可以看到許多窗戶(hù)都安裝有遮陽(yáng)蓬，為什么要安裝遮陽(yáng)蓬？

問(wèn)題2：設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬需要考慮哪些條件？

學(xué)生討論交流得出需要考慮房子朝向，冬天和夏天陽(yáng)光進(jìn)入窗戶(hù)的要求

問(wèn)題3：設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬需要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

問(wèn)題4：根據(jù)以上分析，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬？

由于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題和通常所習(xí)慣的數(shù)學(xué)問(wèn)題不同，實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的條件往往不是直接給出的，要引導(dǎo)學(xué)生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的。本課題使學(xué)生能夠綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)是一門(mén)具有廣泛聯(lián)系的學(xué)科，也是一門(mén)十分有用的學(xué)科。

四、數(shù)學(xué)探究

問(wèn)題1：任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？

問(wèn)題2：任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？

問(wèn)題3：任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的相同的若干倍？

探索活動(dòng)從學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單圖形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考一個(gè)個(gè)看似簡(jiǎn)單又具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，不斷經(jīng)歷判斷，選擇及綜合運(yùn)用二次方程、方程組、不等式、函數(shù)等知識(shí)的過(guò)程，在做中學(xué)，體驗(yàn)以數(shù)學(xué)的方式來(lái)做數(shù)學(xué)。本課題整體上是一個(gè)開(kāi)放性，研究性的課題，主要意圖不在于回答一些具體問(wèn)題，而是給學(xué)生提供一個(gè)思考和探究的平臺(tái)，在活動(dòng)中體現(xiàn)歸納，綜合和拓展，感悟處理問(wèn)題的策略和方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

初中教材里一共有八個(gè)課題學(xué)習(xí)，通過(guò)這八個(gè)課題學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，并從中加深對(duì)對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

課題學(xué)習(xí)注重學(xué)習(xí)的過(guò)程，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的思維方式、個(gè)人體驗(yàn)及對(duì)信息、資料的整理與綜合。它通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)探究過(guò)程來(lái)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動(dòng)手能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。它既可以通過(guò)課堂學(xué)習(xí)方式完成，也可以通過(guò)作業(yè)形式，要求學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間實(shí)踐去完成。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中增強(qiáng)了研究意識(shí)、問(wèn)題意識(shí)，學(xué)會(huì)了如何學(xué)習(xí)、如何去解決問(wèn)題。作為教師對(duì)課題學(xué)習(xí)應(yīng)該特別重視，不要敷衍了事。要順利實(shí)施課題學(xué)習(xí)，教師觀念的轉(zhuǎn)變是前提。教師要著力樹(shù)立正確的課程理念、教學(xué)觀念、教學(xué)目標(biāo)觀念以及新型的教師觀。讓學(xué)生真正做到由“學(xué)數(shù)學(xué)”變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，能真正學(xué)以至用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。