小學應用題教學中也要注意滲透數學思想

魏強

數學思想是對數學知識、方法、規律的本質認識，是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

應用題數學，歷來就是小學數學教學的重點和難點，學生往往在課堂上學懂的知識，在運用時卻又茫然失措。我認為主要是學生欠缺一些數學思想方法的緣故。而數學思想它蘊含滲透在知識體系中，是無形的。教師如何讓學生學會知識的同時，又學會數學思想，一直是眾多教師探究的重要課題。本人在這方面也作了一些初步探索，下面就結合教學實際談一些粗淺的認識。

一、滲透數形結合的思想

數學家華羅庚曾說：“人們對數學早就產生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。數形結合一般要畫圖，在小學階段通常采用模象圖、直觀圖、點子圖、線段圖、矩形圖、韋思圖等。行程問題，比倍、比差問題，分數應用題等通常一畫線段圖，就能弄清題意，明白算理，從而列式解答出來。不少應用題通過畫圖，可以拓寬解題思路，使得一題多解。

二、滲透類比的思想方法

類比是根據兩種事物在某些特征上的相似，得出它們在其他特征上也可能相似的結論，把熟悉的與不熟悉的事物聯系起來，以熟悉的事物特征為基礎去認識不熟悉事物的思想方法。如在分數乘除法應用題（倍數應用題的解題思路）教學中，有機滲透類比思想方法，引導學生利用已有的知識經驗去理解分數乘除應用題數量關系與解題方法。例如，有一塊果園，梨樹的種植面積是5400平方米，桃樹種植面積是梨樹的4倍，桃樹種植面積是多少平方米？學生練習后，依次將其中“4倍”改為0.4倍、40%。引導學生小結：當數量之間的倍數小于1時，通常說成幾分之幾（或百分之幾），可以看作分數倍。那么求一個數的幾倍用乘法計算，求一個數的幾分之幾也用乘法算，理解時可以把分數（或百分數）當作倍數來思考。這樣就大大減輕了學生思考的負擔，從中也滲透了類比的數學思想。

三、滲透對應思想

對應關系體現在分數應用題中比起整數、小數應用題更為直接。這源于分數定義里的單位“1”，這類應用題中一個數量對應著一個分率。解題的關鍵也就是抓量率對應。

如“工程隊修一條公路，第一周修了67米，第二周修了73米，還剩下35%沒修。這條公路全長多少米？”通過畫線段圖，學生從圖中一目了然看出：這條公路的35%和剩下的米數對應，這條公路的（1-35%）與兩周修的（67+73）米對應，這樣使問題明朗化，學生能比較直觀地找準數量關系，從而輕易地解決，并在不知不覺中發展對應思想。

四、滲透等量思想

列方程解應用題是等量思想的具體應用。教學中要著力引導學生解決好分析問題中數量間的等量關系這一關鍵性步驟。如：

五年級一班共52人，其中男生人數是女生人數的3倍。五年級一班男、女生各有多少人？

解題時先根據“男生人數是女生人數的3倍”，確定設女生人數為X，再根據“男女生共52人”寫出等量關系：男生+女生=52。最后輕而易舉就可以列出方程來，即X+3X=52。

當然，還有和差問題、差倍問題，只要抓住題中等量關系，一般都容易列方程解答出來。

五、滲透比較思想

比較是把事物的個別屬性加以分析、綜合，而后確定他們之間的異同，從而得出一定規律的數學思想方法，這種思想在解題時運用十分廣泛。

如在學生學了加、減應用題后，會對加減應用題進行比較和改編練習。學了稍復雜的分數乘除法應用題后，對四道不同類型的應用題進行了縱橫比較，找出它們之間的異同，從而提高解題的熟練程度。

如：①五年級一班有男生20人，男生占全班總人數的40%。全班有學生多少人？

②五年級一班有男生20人，女生占全校總人數的60%。全校有學生多少人？

學生獨立練習得出①20÷60% ②20÷（1-40%）。于是讓學生比較：為什么第一題直接除以60%，而第二題要除以（1-40%）呢？解這樣的題時要注意什么呢？對于這樣的習題，要常訓練，并且要充分發揮比較的價值，促進學生解決問題后的深入思考。這樣不僅滲透了比較思想，還滲透了對應的思想。

六、滲透轉化思想

轉化思想也是教學中常用的數學思想。我們在解應用題時，常把新的問題轉化為已知的問題。通過轉化，可以溝通知識間的聯系，使得解法靈活多變。分數應用題與份數、比、按比例分配應用題都有著內在聯系，他們之間常常互相轉化。如：

1.動物園里共有白虎和東北虎16只。其中東北虎只數是白虎的7倍。東北虎和白虎各有多少只？

2.把白虎數看作1份，16只里總共就有“7+1”份，可列除法算式解：16÷（7+1）；

3.又因為白虎占1/（7+1），可按比例分配解：16×1/（7+1）；

4.還因為白虎與總只數的比為1：（1+7），可以用比例知識解。

由此看來，滲透轉化思想，無疑是對學生進行思想點拔。

數學知識、思想、方法是相互聯系、相互依存、相互交融的統一體。數學知識是數學思想方法的載體。因此，數學思想方法的滲透必須要與數學知識、技能教學同步進行。另外數學美是一種理性的美、抽象形式的美。數學思想方法中類比思想充分體現了數學知識的統一性；數形結合與類比思想，體現了知識結構統一的美等等。學生領悟了數學美，解題思路簡潔清晰，語言表達簡單明晰，操作設計美觀和諧，使學生對數學學習產生了較為持久地濃厚興趣，學習的積極性就會明顯增強。掌握一定的數學思想方法還能有效指導學生掌握學習方法，從而大大提高學生解決應用題的能力。