初中數學概念教學幾種常用方法

馮連金

數學概念教學是數學課堂教學的核心，是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提。學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題。因此，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。數學概念比較抽象，初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學過程中，如果不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確理解、記憶和應用。在教學中，我常用以下幾種教學方法進行數學概念教學。

一、新概念要建立在生活實踐上

數學概念的形成，必須聯系學生的生活實際，直觀、具體，建立在對事物的感性認識的基礎上，所以要引導學生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質特性。教學中，要充分運用直觀的方法，使抽象的數學概念成為看得見、摸得著、想得來的東西，成為學生能親身體驗的東西；這樣即可以幫助學生理解概念，又有利于激發學習的興趣。例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結合學生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標準圖形，讓學生獲得梯形的感性知識。如講“數軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念。這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

二、深入剖析數學概念，揭示其本質

數學概念是用精練的數學語言表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意深入剖析概念的定義，幫助學生進一步理解概念的含義。如果為了使學生更好地理解掌握數學概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析。例如，掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題，加深對概念本質的理解。如講授函數概念時，為了使學生更好地理解掌握函數概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析：①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數是研究兩個變量之間的依存關系；③“對于x在某一范圍內的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④“y有唯一確定的值和它對應”——說明有唯一確定的對應規律。由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。

三、抓住數學概念的重點，促深化

揭示概念的內涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推演的一些定理、公式得到進一步理解。如以三角函數的定義為基礎，推導特殊角的函數值，以及解直角三角形，可使學生清楚地看到概念是學習其它知識的依據。反過來又會使三角函數的內涵得到深入揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力。教學中應有意識地啟發學生提高認識，引導學生從概念出發，逐步展開對它所反映的教學模式作深入的探究，以求更深刻地認識客觀規律。

四、通過變式比較，鞏固對概念的理解

數學的許多概念，它們之間既有聯系又有區別，有些概念同種而屬差較小，學生容易混淆，教學中應引導學生進行歸類比較，學會比較方法，分析兩種概念的從屬關系，區分它們的異同之處。如“有理數”與“無理數”的概念教學中，可舉出如“π與3.14159”為例，通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數”與“無理數”的理解更加深刻。最后，鞏固時還要通過適當的正反例子比較，把所教概念同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移。

五、注重應用，加深對概念的理解，培養學生的數學能力

對數學概念的深刻理解，是提高學生解題能力的基礎；反之，也只有通過解題，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學中要充分利用。同時，對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、講評，使學生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量。