辯證思維方法在數學分析解題中的應用

張智康

著名哲學家恩格斯認為，數學這一學科是辯思維的輔助工具與重要的表現形式。同時數學和唯物辯證法的聯系，是解決數學問題和發現解題思路的主要線索。在數學學習過程中，學生需重視對辨證唯物主義的運用，實現簡繁轉化、生熟轉化、數形轉化和動靜轉化等方式，提高在數學分析中的解題效率。

1 辯證思維方法概述

辯證思維，指的是一種可以反映客觀事物，且符合客觀事物辯證發展過程的具有一定規律性的思維。而辯證思維在使用的過程中，具有從對象內在矛盾變化和各方面相互聯系進行考察，以實現從整體、本質完整性認識對象的特征。同時辯證思維方法，不同于形而上學思維和具有既成性、確定性法邏輯思維。而是使用辯證的方式研究邏輯對象，是辯證思維從自發逐漸到自覺的一個過程。

2 辯證思維方法的作用

在哲學中，辯證思維屬于一種高級的思維活動。這種思維方式可以通過唯物辯證法的方式來認識客觀事物，并且在認識的過程中可以反映出事物的本源，深刻的揭露事物的內在矛盾。同時還從哲學的角度，為使用者提供方法論，形成對思維方式的統帥作用，具有一定的指導意義。因此，將辯證思維方式應用到數學分析中，首先，可以提高學生對數學知識的深刻認識，有助于其發現數學解題會中的本源問題，在此基礎上為學生提供一定的解題方法，如簡繁轉化思維和數形轉化思維等，突破了原有的思維困境和解題僵局。這種方式的使用不僅加速了解題的速度，還提高了解題的準確性。另外，在解題的過程中，還使學生形成了一個對數學分析由淺入深的認識。

3 辯證思維方法在數學分析解題中的應用

3.1 簡繁轉化思維應用

在數學分析解題中，簡化解答解題方式屬于一種對所學數學知識進行靈活運用的表現，同時也是一種對數學知識靈活運用基礎上的創新解題方式。這種方式的使用，既可以迅速有效的解決問題，又可以打開學生解題思路。在數學學習中，“由簡生繁，遇繁思簡”是一條有效的解題思維，對提高學生的數學解題速度和解題效率有著重要的幫助。比如，在解決集合問題“在某個項目的工作組中有12名非中國人，在這些人中，說英語有6人、說法語有5人、說西班牙語有5人;并且其中有2人說法語和西班牙語，有3人說英語和法語，有2人說西班牙語和英語;同時還有1人三種語言都會說。問：說一種語言的人比一種語言都不會說的人多多少”，在解決這一問題時就可以使用簡繁轉化的方式進行。在解題的過程中，首先，可以使用利用“三個圈”形式的文氏圖方式，來畫出題目中人員外語使用狀況。畫出圖形后，分別將各個不同集合部分的人員使用A至G的字母進行標記，然后可以得出方程組：

A+B+C+D+E+F+G=12

A+B+C+D=6

B+C+E+F=5

C+D+F+G=5

B+C=3

C+F=2

C+D=2

C=1

然后對方程組進行整理，可以得出A+E+G-C=3，因此，解出會說一種語言人員比不會說的人員多3人。在解決集合類的問題，使用的解題思路和解題方法一般比較固定，通常需要學生掌握文氏圖簡化題目內容，在進行適當的計算即可獲得問題的答案。

3.2 數形轉化的思維方法

在數學解題思路中，數形轉化的方法屬于一種較為常用的解題方式，通過“數”與“形”間的相互轉化，不僅可以快速的找出解題解題線索，而且還可以提高解題的速度和解題的效率。而從辯證思維的角度來說，“數”與“形”是事物數學特征中的兩個互相聯系的側面，同時也是空間形式與數量關系兩者間的辯證統一?！皵怠?、“形”轉化使用，對于解決很多的數學問題有著良好的效果，甚至可以帶來事半功倍的效果。比如，在解決函數問題“已知方程x2-4x+3=m有4個根，求實數m的取值范圍”這一問題時，從題目中可以看出，此題并不需要求出方程根的具體值，只需要求出根的個數即可。而在求方程根個數時，可以將問題轉化為求方程中兩條曲線交點個數的問題。也就是說，可以將題目中求方程x2-4x+3=m根個數問題，視為求函數y=x2-4x+3與函數y=m這兩個曲線圖象的交點個數問題。因此，在解題的過程中，首先需要作出y=x2-4x+3=（x-2）2-1的拋物線圖象，然后將x軸下方圖象沿x軸向上翻折，此時就可以得到y=x2-4x+3的圖象。再作直線y=m的圖像，從y=m的圖象中可以發現，當0

結論：總而言之，在數學分析解題中使用辯證思維方法，不僅可以提高對數學解題方式的認知和解題效率，而且還可以證明數學與哲學間存在著密切相關的聯系。對此在進行數學學習的過程中，需要加強對哲學中辯證法的重視，深入研究其中的辯證關系，了解數學知識本源，這樣有助于形成良好的數學邏輯思維。

（作者單位：山東濱州實驗中學）