由隱漸顯，從虛向實

湯波

依據心理學家皮亞杰的認知發展階段論，小學階段正是兒童形象思維過渡到抽象邏輯思維的關鍵時期，小學三年級正是學生數形結合發展的關鍵階段。因此，本文以小學三年級為例提出一些具體的教學建議。

1 教師加強學習，提高對數形結合思想的認識

1.1 學習學科知識，理解數形結合的涵義

教師是學生學習的引導者，教師的能力影響著學生的能力發展。所以，教師要先對數形結合的含義和形式非常熟悉，才有可能帶動學生的數形結合思想的發展。各市、區的教育部門每學期會組織若干次集中進修培訓，邀請名師講學、組織課例展示、專題沙龍、教學研討等，教師應該積極參加、認真聆聽、仔細記錄，以此充實學科知識儲備，拓寬知識視野，提高專業能力。

1.2 研讀課程標準，從“四基”中看數學思想

《標準（2011年版）》在課程基本理念中明確提出：“使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。”其后多處提到數學思想和數形結合思想的教學目標、實施建議、參考實例，教師應該仔細研讀課程標準對各學段的不同要求，結合數形結合思想方法在各學段的教學目標，調整每學期、每個單元的教學設計。在教學設計中應體現出關于數形結合思想方法的相關具體設計。

1.3 研究教材，發現數形結合所依托的載體

教材是教學的立足點。因此，首先要深入鉆研教材，努力挖掘其中的數學思想方法，理清這些數學思想方法與所依托的載體。知曉哪幾個單元應滲透數形結合思想;具體到每個課時，在教學目標中應體現出哪個教學活動是“以形助數”，哪個教學環節是“以數解形”;教學時的活動怎樣設計;回顧小結怎樣提問、怎樣概括;數學思想滲透到何種程度等等，都應該在教學設計中有所體現。像這樣把該思想融入到每節課的教學設計中，才會讓發展學生的數形結合思想得到實效。

2 精心備課，著力于有效滲透

數形結合思想的是在獲得知識、形成技能、解決問題、發展思維這個系統而又長期的過程中獲得的。因此，教師應重視活動經驗的積累，創造機會讓學生在觀察、操作、動手實踐、猜想、驗證等活動中，增加對學習過程的體驗;在數的運算中，逐步滲透數形結合;在回顧學習過程中，內化數形結合思想。

2.1 提供探索空間，體會數形結合。

讓學生經歷知識發生、發展、形成的過程，這不僅是理解、建構的需要，也是感知數學思想方法的必由之路。幫助學生建立和理解面積概念是小學三年級的教學難點，因為面積概念的抽象程度比長度概念高一些，確定面積大小的方法也比測量長短更復雜一些。而且，學生已經掌握的長度概念也對面積概念的建立造成一定程度的干擾。因此，面積概念的形成需要學生在不同的問題情境和探索活動中逐步明確認識、加深理解。

《長方形和正方形的面積》這一單元在教學“面積的含義”時，通過一方面比較黑板面與課本封面的大小、課桌面與椅子面的大小等引出面積的概念。另一方面，通過比較練習簿的封面、文具盒蓋的面和直尺的面的面積大小，比較四個省份的面積大小，比較校園平面圖中建筑、場地的面積大小等，應用知識，鞏固概念。

教學“常用的面積單位”，教材一方面通過用課本、文具盒分別測量課桌面的大小引出學習統一面積計量單位的需要;另一方面通過學生熟悉的實物和感興趣的活動，幫助他們具體感受相關面積單位的大小，使相關面積單位的實際大小在他們頭腦里留下清晰的印象。

初步明確“1平方厘米”“1平方分米”的含義后，讓學生在自己熟悉的環境中比一比、找一找，看看哪個手指甲的面積接近1平方厘米，用手比劃1平方分米的大小;在認識1平方米后，考慮到1平方米比較大，用舊報紙拼成一個1平方米的正方形，在地面上用4把1米長的直尺圍出1平方米的正方形，試試大約可以站多少個同學。

如上探索活動有利于他們把握概念產生和發展的來龍去脈，使學生更為自覺地運用已有的生活經驗和知識積累參與獲得概念的過程，在這樣豐富的體驗活動中，深刻地體會數形結合思想。

2.2 在運算能力培養中，滲透數形結合

蘇教版三上《兩位數乘一位數的筆算》在整數乘法運算中具有重要的承上啟下的作用。在例題的算理教學中，有一個共同特點，即借助直觀，幫助思維。如例6，引導學生列出48×2的算式后，提示他們“先擺小棒算算，再和同學交流”，啟發他們借助直觀操作，體會乘法計算中同樣要遵守與加法類似的進位規則。通過小棒圖，學生能理解個位相乘需要進位后，十位上的得到9個十的思維過程，計算熟練之后，即使不擺小棒，也能在頭腦中推演進位的思考過程。學生借助由形象思維到抽象思維的進一步提升，掌握乘法（進位）的算理。

2.3 在回顧小結中，內化數形結合思想

在數學課堂上，每一個教學環節結束之后需要總結。在總結中，教師應特別側重方法的回顧，帶著學生一起梳理“我們剛才是怎樣解決這個問題的”。通過回顧，引導學生自覺地檢查自己的思維活動，體會數學問題解決的過程，運用了哪些基本的思考方法，技能和技巧，反思學習過程中走過的彎路，發生的錯誤以及其中的原因。這種小結與反思的過程有助于學生更好地內化數學思想，使其對數形結合方法的積累逐步上升為數形結合思想。

正如愛因斯坦所說“：在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具。”只有蘊含數學思想的方法，才能具有這種精神。因此，教師有責任在教學中滲透數形結合，幫助學生溝通知識間的聯系、開闊思路、提高分析問題和解決問題的能力。無論是知識的教學，還是方法的傳授、能力的培養，教師都要注重過程，讓學生在過程中經歷體會，在過程中積累運用，在過程中領悟內化。

（作者單位：江蘇省南京市龍江小學）