《一次函數中的面積問題》教學案例

代廣馨

一、 整體思路及背景簡介

《新課標》要求“把信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具”，對信息技術進入教學課程領域采取了“大力開發”的策略。

《數學新課程標準》中強調要以學生發展為本，特別重視發揮學生主體在認識活動中的主動和能動作用。本節課通過求與一次函數有關的三角形面積問題，調動學生關于一次函數已有的知識和求三角形面積的相關經驗，在此基礎上經過討論、探究，進而給出證明，學生能清晰、有條理的表達自己的思考過程；能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。在典例解析、合作探究這個環節引導學生積極參與合作、探究、解決問題，使學生在自主學習、探索和交流中會學數學和樂學數學，力求體現“以學生發展為本”的指導思想。

二、教學背景分析

（一）教材分析

本節既是在一次函數圖象、性質的基礎之上對平面直角坐標系內三角形面積的進一步研究，又是前面所學知識的深化和應用，還為研究二次函數中三角形面積或四邊形面積奠定了基礎。

（二）學情分析

在本節課學習之前，學生已較好地掌握了一次函數的定義，一次函數的圖象和性質以及解決簡單的函數面積的相關內容，但對求平面直角坐標系中任意三角形面積的方法還沒有靈活掌握，且方法單一。因此本節課中教師適當地引導之后，讓學生合作交流、自主探索獲得與一次函數相關的三角形面積的多種解法。此外，學生還能獲得求平面直角坐標系內任意三角形的面積的通用方法。

三、教學目標

1.知識與技能：能根據一次函數的圖象求簡單圖形面積及根據簡單圖形面積求一次函數解析式、點坐標，能解決簡單的幾何動點問題

2.過程與方法：通過對已知圖形面積求函數解析式問題及變式問題的探究，培養利用科學的思維方式分析和解決問題，進一步體會數形結合思想、分類思想和轉化思想

3.情感態度價值觀：培養樂學善思、合作交流的能力，發展數學理性思維和勇于探究的科學精神，激發學習數學的熱情，體驗學習數學的樂趣

四、教學重難點

1.教學重點：一次函數中體現“數形結合”思想

2.教學難點：把“數”與“形”有機地結合起來思考問題、解決問題

五、信息技術應用

無線網絡、幾何畫板、希沃授課助手app與ipad

六、教學過程設計

（一）創設情境，引入新課

（二）引導探究，分析歸納

（1）畫圖——確定點B的位置及直線的位置；（2）如何確定直線（兩點）；

（3）點坐標轉化為距離；（4）歸結：把OB看作三角形的底邊，三角形的高的長度轉化為直線與 軸交點A的橫坐標的絕對值 .

答案： .（PPT）

師生活動：教師引導、探究、歸納，學生思考、畫圖、回答.

（三）變式探究，鞏固提升

問題2：問題1中得到的直線 與 軸交點為A. 點 是該直線上的一個點，且 的面積為8，求點P的坐標.（PPT）

歸結：把OB看作三角形的底邊，三角形的高的長度轉化為點P的縱坐標的絕對值 .

問題3：問題1中得到的直線 與 軸交點為A. 點 是該直線上的一個點，且滿足條件 ，求點P的坐標.（PPT）

師生活動：教師設問引導，學生結合圖形獨立思考并找學生講解解決問題的思路.

（四）小組探究，深化遷移

問題4：在平面直角坐標系中，已知點 ，又點 在 軸下方運動，且滿足 . 試寫出 的面積 關于 的函數關系式，并寫出自變量 的取值范圍.（PPT）

拓展思考：如果把條件“在 軸下方運動”去掉，那么 的面積 關于 的函數關系式及自變量 的取值范圍又如何呢？（PPT）

師生活動：教師巡視并適當指導，注意抓住一切可能分解問題，并及時與學生分析探討. 學生小組合作，組員各抒己見，最后小組展示.

技術應用：PPT、ipad、希沃授課助手app、白板.

（五）鞏固新知，思維提升

拓展問題：在平面直角坐標系中，已知點 又點 滿足 . 試寫出 的面積S關于 的函數關系式，并寫出自變量 的取值范圍.

師生活動：教師設問引導，學生思考、書寫.

技術應用：PPT、幾何畫板

（六）歸納反思，總結升華

回顧本節課解決的主要數學問題及思考方法，你有哪些收獲（思想方法上）？（PPT）

師生活動：教師引導總結，學生回答、自我反思.

八、教學反思

一是教師在平時的備課中要視野開闊，不應該只關注知識的講解與落實，著眼點也不能只在中考應試上，還應重點關注學生的數學知識體系的完備和思維品質的可持續發展，關注數學知識承載的教育價值，著眼于學生的核心素養的發展。

二是對實施學生課堂活動的思考。小組合作學習過程的實施是個難點，也是我一直困惑不已的一點。每個學生是否都能積極參與、是否都能有所思考和收獲、是否真正地掌握了知識點和思想方法，小組合作學習的目標、成員具體分工和具體操作情況以及小組合作的成果等等一系列問題，都需要我考慮全面、精心設計活動環節。小組合作學習需要每位小組成員的配合，對于合作不太和諧的小組，我可以利用課余時間重點培養，堅持激勵、引導、和諧的原則，給小組布置任務研究一個小課題，時限為一周，每天在規定時間向我匯報研究進展和各小組成員的任務進展和完成情況，這樣循序漸進地、有計劃有目的地培養小組的合作意識和能力，學生的思維品質和合作交流能力會得到很大提升。

三是對“互聯網+教育=智慧教育”的思考。“互聯網+ 教育”布局中小學教育“新征程” “互聯網+” 計劃，具體到教育領域，一般可概括為“互聯網+教育=智慧教育”。

本節課我充分利用互聯網使手機、ipad等移動設備和電腦通過掃描二維碼聯系在一起，用移動設備操控電腦，并把各學習小組探討的成果用手機拍照直接呈現在電腦屏幕上，方便學生上臺講解展示，同時還可以在照片上做任何標記，擦涂也方便，比使用投影儀更加省時便捷，此外學生感覺也有新鮮感，對老師產生崇拜感。