在體驗中探索，讓算理和算法齊飛

王榮

1 駐足：于錯誤處分析

蘇教版三年級上冊第一單元第二課時教學“不進位的兩位數乘兩位數的筆算”，與已經學過的兩、三位數乘一位數的筆算相比，兩位數乘兩位數筆算的重點是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置這兩個問題。由于筆者是第一次執教三年級，于是就在充分備教材的基礎上，完成了第一個教學班級的兩位數乘兩位數筆算教學。實際教學效果卻令我意想不到，具體體現在課堂作業中，下面我就典型錯誤具體分析錯因。

由于乘法思維的定勢，在實際計算中學生最后一步錯把前面兩步計算的和算成了積，主要體現在十位上，而且錯誤的還不在少數，至少有五六個孩子犯了相同的錯誤。主要原因一方面是受乘法思維的定勢，因為前面兩步都是乘法，想當然的把最后一步也看成乘法來計算，另一方面是對算理掌握得不夠清晰，沒有深刻理解兩位數乘兩位數為什么要拆成三步完成，最后一步為什么是前面兩步結果的和。這樣的錯誤思維定勢一旦形成，不僅影響了兩位數與兩位數的不進位乘法計算，更為后面的進位乘法計算埋下無窮的后患，因此我認為必須讓學生在理解算理、厘清算法的基礎上進行筆算。

2 探索：在體驗中，讓算理和算法齊飛。

2.1 在“前體驗”中拆一拆

為了激發學生的學習興趣，為例題教學做準備，我決定從學生感興趣的數小黃人數量的游戲引入。這里的小黃人就像一個點子圖，通過在點子圖中表示豎式計算的過程，有利于學生發現拆的必要性，發現所有算法都在“拆”，“拆”的目的是為了轉化，轉化的目的是通過舊知聯系新知，有利于學生掌握數學學習的方法。學生自主探究出“拆”的方法，再結合點子圖用直線分一分，這樣更加形象直觀。

小黃人的游戲是幫助學生把舊知與新知自然地建立橋梁，但是“前體驗”還未結束，于是我趁熱打鐵，讓學生繼續拆分點子圖，并嘗試用算式的形式表達出來，從而實現從形象到抽象的思考過程。結合直觀圖完成我會填：13×12=13×□+13×□。當然，在前體驗的拆一拆過程中，拆分的方法是多樣化的，有的同學喜歡拆成各6個12，再把2個72加起來，有的同學喜歡拆成10個12和2個12。不管怎樣拆，學生在拆數的過程中，從直觀到抽象，產生了拆一拆的心理需求。在教學例題時，學生自然而然想到了不同的拆分方法，順勢引導學生嘗試用拆分的方法計算12箱迷你黃瓜的數量（每箱24個）。第一種方法把12箱拆成兩個6箱，先計算24×6=144，再算144×2=288，第二種方法把12箱拆成10箱和2箱，先計算24×10=240，再算24×2=48，最后計算240+48=288（三步走計算法）。再通過對比兩種不同的拆分方法，優化算法，從而明白把12箱拆成整十數和一位數更加簡單，為后面探索豎式計算的過程奠定了非常好的認知基礎，有助于在隨后的筆算過程中探索算法、理解算理。

2.2 在“后體驗”中比一比

在“前體驗”中，學生通過直觀的點子圖拆一拆，初步找到了算法，感受了算理，在“中體驗”中，通過自主探究學生已經初步掌握算法，并理解算理。但是算法和算理是割裂開的，如果能讓學生在進一步體驗中讓算法與算理融合，才能實現教學目標，突破教學難點。結合教材的編寫意圖，這里我設置的“前體驗”就是交換乘數位置進行驗算，可千萬不能小看驗算的過程，這里驗算和比較的過程既是對計算的放手，又是對算法和算理的鞏固。我讓學生獨立完成12×24的豎式計算，由于前面的豎式計算是小組探究且有研習單的引導，所以這里旨在讓學生獨立計算，不僅有格式上的難度關（第二步末尾與十位對齊），又有計算順序上的難度關（每個學生都能獨立完成三步計算過程）。在獨立計算的過程中，我發現有些孩子計算得不太熟練，于是我設計一組筆算，讓學生在筆算中進行對比，從而克服第二步計算上的難點。

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當學生獨立完成后，逐題交流算法，重點突出第二步計算的過程，體現十位上的3、4、5分別去成12的過程。先豎向比較，總結規律，從而發現在計算第二步時，都是用第二個乘數十位上的數依次去成第一個乘數的個位和十位，突出了算法，使算法的導圖在學生的頭腦里更清晰。橫向比較，相同點都是把一個乘數拆成整十數和一位數，先乘一位數，再乘整十數。再看最后的積，因為三個算式中，其中一個乘數相同，另一個乘數不同，所以積也不同。由于積的十位上依次增加10，所以每一個乘積都比前面一個積多10個12，也就是120，從而發現十位上的數對積的重要影響。通過三組題目對比，不僅在算法上進一步明晰了，在算理上也理解得更加深刻了！

這樣的體驗，算法使算理具體化，同時算理為算法提供了理論指導，使理解算理和建構算法達成平衡。探索了算法，為算理的理解埋下了伏筆，理解了算理，算法的形成與掌握便水到渠成。通過“親體驗”、“中體驗”、“后體驗”的探索，學生在具體的思考和探究中理解了算理、掌握了算法， 從而實現了算理與算法的有機融合。

（作者單位：江蘇省南京市葛塘中心小學）