1.1.3圓柱、圓錐、圓臺

鄭祉怡

教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能：理解圓柱、圓錐、圓臺的定義并掌握它們的幾何特征

2.過程與方法：從旋轉(zhuǎn)體的角度體會圓柱、圓錐、圓臺的形成過程

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：將幾何體與實(shí)際生活相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和抽象概括能力 教學(xué)用具

多媒體教學(xué)課件；

圓柱、圓錐、圓臺幾何體模型；

課前做好的紙質(zhì)圓柱、圓錐、圓臺（不包含底面）

重點(diǎn)

圓柱、圓錐、圓臺概念的生成及結(jié)構(gòu)特征

難點(diǎn)

圓柱、圓錐、圓臺的相關(guān)性質(zhì)和簡單應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容與過程 教學(xué)方法

一、情景引入：

1.請同學(xué)們欣賞幾幅圖片并思考圖片中的物體和數(shù)學(xué)中的哪些幾何體比較相似？

設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，使同學(xué)們感受數(shù)學(xué)在生活中無處不在的魅力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.聯(lián)系前幾節(jié)課所學(xué)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的研究內(nèi)容與之前所學(xué)的區(qū)別，即多面體與旋轉(zhuǎn)體。

設(shè)計(jì)意圖：理清學(xué)生思路，強(qiáng)化本節(jié)內(nèi)容

二、學(xué)習(xí)新知：

1.圓柱：

（1）定義：以矩形的一條邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體

（2）（2）旋轉(zhuǎn)軸

：圍成幾何體的軸；在軸上的這條邊（或它的長度）叫做這個幾何體的高

底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面.側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面

母線：不垂直于軸的邊無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線

說明：由于旋轉(zhuǎn)體的各項(xiàng)概念互通，后面研究圓錐圓臺時不再詳細(xì)解讀，可直接請學(xué)生作答。

（3）圓柱的側(cè)面展開圖：

教師拿起手中紙質(zhì)矩形，同時學(xué)生可以以教科書為道具共同構(gòu)造圓柱，將圓柱沿著目前打開，觀察其側(cè)面展開圖。

通過實(shí)驗(yàn)可知：展開后為矩形，矩形的長為圓柱底面周長，矩形的寬為圓柱的母線

（4）圓柱的簡單性質(zhì)：

①圓柱有無數(shù)條母線，它們平行且相等

②平行于底面的截面是與底面大小相同的圓

③過軸的截面（軸截面）都是全等的矩形

④過任意兩條母線的截面是矩形

（5）即學(xué)即練：

下列命題正確的個數(shù)為

① 圓柱的軸是過圓柱上、下底面圓的圓心的直線

② 圓柱的母線是連接圓柱上底面上一點(diǎn)和下底面上一點(diǎn)的直線

③ 矩形的任意一條邊都可以作為軸，其它邊繞其旋轉(zhuǎn)圍成圓柱

④ 矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)，都可以圍成圓柱

設(shè)計(jì)意圖：鞏固新知，使學(xué)生們對圓柱的概念進(jìn)行更深層次的理解

2..圓錐：

（1）定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體。

注：根據(jù)先前所學(xué)定義，請同學(xué)們結(jié)合圖形說出圓錐的各項(xiàng)基本概念

思考：直角三角形繞其任意一條邊旋轉(zhuǎn)是否都能形成圓錐？

學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的直角三角形自行演示給出答案

設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，強(qiáng)化重點(diǎn)

（2）圓錐的側(cè)面展開圖：

教師：拿起手中已做好的紙質(zhì)圓錐，用剪刀沿著母線剪開，請同學(xué)們觀察剪開后展開圖的形狀及特征。

通過實(shí)驗(yàn)可知：展開后圖形為扇形，且扇形的弧長為圓錐底面圓周長，扇形半徑為圓錐母線

（3）圓錐的簡單性質(zhì)：

①圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點(diǎn)即圓錐的頂點(diǎn)，且長度相等

②平行于底面的截面都是圓

③過軸的截面是全等的等腰三角形

④過任意兩條母線的截面是等腰三角形

（4）即學(xué)即練：

以下命題錯誤的是（ ）

A. 圓錐有無數(shù)條母線

B. 圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

C. 直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是圓錐

D. 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線

設(shè)計(jì)意圖：鞏固新知，使學(xué)生們對圓錐的概念進(jìn)行更深層次的理解

3.3.圓臺：

（1）定義：以直角梯形的一條垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體

注：根據(jù)先前所學(xué)定義，請同學(xué)們結(jié)合圖形說出圓臺的各項(xiàng)基本概念

（2）圓臺的側(cè)面展開圖：

以組為單位，學(xué)生拿出已準(zhǔn)備好的圓規(guī)、剪刀、硬紙板以小組為單位，討論側(cè)面展開圖可能出現(xiàn)的形狀，各組給出答案，最后由教師糾錯、總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：采用小組合作探究的方式充分發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體性和參與性

（3）圓臺的簡單性質(zhì)：

①圓臺有無數(shù)條母線且它們相等，延長后交于一點(diǎn)

②平行于底面的截面是圓

③軸截面是全等的等腰梯形

④過任意兩條母線的截面是等腰梯形

多媒體放映

用動畫展示圓柱形成過程，學(xué)生可利用手中教科書自行試驗(yàn)

提問法，請同學(xué)們思考并作答

用動畫展示圓錐形成過程，學(xué)生可利用事先準(zhǔn)備好的直角三角形進(jìn)行實(shí)際操作.

提問法，請同學(xué)們思考并作答

學(xué)生可利用事先準(zhǔn)備的直角梯形進(jìn)行實(shí)際操作.

小組合作，以組為單位實(shí)驗(yàn)、討論并作答

（4）即學(xué)即練：

關(guān)于圓臺，下列說法正確的是_______

A. 兩個底面平行且全等

B. 圓臺的母線有無數(shù)條

C. 圓臺的母線長大于高

D. 兩底面圓心的連線是高

三、例題講解：

用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上下底面半徑的比是1：4，截去圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長

解析：利用圓錐的軸截面及平行截面的性質(zhì)，得到兩個相似的三角形，根據(jù)相似比求出母線長

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生初步了解與圓錐相關(guān)的應(yīng)用問題

四、實(shí)戰(zhàn)演練：

一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為1的半圓面（扇形），則此圓錐的底面半徑為______

注：可以找一名學(xué)生到黑板上板演，最后由教師總結(jié)

教后札記

課堂小結(jié) 一、 圓柱圓錐圓臺的概念

二、 圓柱圓錐圓臺的基本性質(zhì) 本節(jié)課所學(xué)習(xí)的三種幾何體在初中就已接觸過，學(xué)生理解起來較為容易，高中階段將進(jìn)行更深層的討論和研究

作業(yè) 層次一： 課后練習(xí)A 4，5 練習(xí)B 3，4

層次二： 課后對應(yīng)習(xí)題冊