借助信息技術(shù)，引入數(shù)學(xué)實驗，凸顯統(tǒng)計思想

周開炎

本課例借助平板電腦和數(shù)學(xué)軟件GeoGebra搭建數(shù)學(xué)實驗平臺，創(chuàng)設(shè)學(xué)生動手實驗的條件和機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生理解引入頻率分布直方圖的必要性，理解利用頻率分布直方圖整理分析數(shù)據(jù)的價值以及不同分組對結(jié)果的影響.。借助數(shù)學(xué)實驗報告改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，在浸入式的學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)了用樣本估計總體的方法，體會了統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.。

內(nèi)容分析：

教學(xué)內(nèi)容是人教A版必修3 第2 章 “用樣本估計總體”的第1課時，是高中統(tǒng)計部分的重要內(nèi)容.。它與前面學(xué)習(xí)的抽樣方法之間有著緊密的聯(lián)系，數(shù)據(jù)被收集后，采用什么方法來分析數(shù)據(jù)成為急需解決的問題？另外，本課內(nèi)容是將要學(xué)習(xí)的用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征的基礎(chǔ).。據(jù)此確定教學(xué)目標(biāo)為：

1..能獨(dú)立繪制出頻率分布直方圖，能描述樣本數(shù)據(jù)的分布特點；

2..經(jīng)歷分析問題、畫頻率分布直方圖和利用樣本分布估計總體分布的過程，體會數(shù)據(jù)處理、合理推斷、應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題的過程；

3..通過對抽樣數(shù)據(jù)的整理和分析，合理的估計，為決策提供依據(jù)，體會統(tǒng)計思維在解決現(xiàn)實問題中的作用.。

重、難點：

重點：頻率分布直方圖的繪制及體會用樣本的頻率分布估計總體分布的思想；

難點：在用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中體會合理分組的意義.。

教具運(yùn)用：平板電腦、GeoGebra數(shù)學(xué)軟件、學(xué)案（實驗報告形式）。

教學(xué)過程：

課前任務(wù) ：學(xué)生完成100個樣本數(shù)據(jù)（居民月均用水量）的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖（以組距 進(jìn)行數(shù)據(jù)分組）的繪制.。

設(shè)計意圖：課前任務(wù)為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，為課堂深入思考爭取時間.。

一、聚焦實例，導(dǎo)入問題

師：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) ，用水量不超過 的部分按平價收費(fèi)，超出 的部分按議價收費(fèi).。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn) 定為多少比較合理呢？

任務(wù)一：為了較合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（分組討論）

活動生成與預(yù)設(shè)：需要了解全市居民日常用水量的分布情況；需要合理抽樣，獲得樣本數(shù)據(jù)；要科學(xué)的分析樣本數(shù)據(jù)，估計全市居民月均用水量的分布情況；根據(jù)全市居民月均用水量的分布情況和需求，確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) .。

設(shè)計意圖：由身邊的實例入手，強(qiáng)化學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的實際意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.。

二、分析類比，學(xué)習(xí)新知

師：假設(shè)通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月均用水量數(shù)據(jù)（略）.。

這些數(shù)據(jù)能告訴我們什么呢？居民月均用水量在哪個范圍最多？

任務(wù)二：如何對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析？或者說，我們有哪些方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析后，能根據(jù)全市居民月均用水量的分布情況和需求，確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) ？（分組討論）

活動生成與預(yù)設(shè)：數(shù)據(jù)整理，學(xué)生可能提出以下方法：數(shù)據(jù)排序；畫餅圖；畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖等.。

要根據(jù)全市居民月均用水量的分布情況和需求，確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) ，必須“知道數(shù)據(jù)在某個范圍內(nèi)所占百分比”.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：頻數(shù)分布圖清楚地知道居民月均用水量分布在各個小組的個數(shù)，但無法直觀的反映出居民月均用水量在某個范圍內(nèi)所占的百分比.引導(dǎo)學(xué)生對頻數(shù)分布圖的縱軸做出必要的改變，引入頻率分布圖來表示居民月均用水量的分布情況.利用頻率分布圖整理數(shù)據(jù)后，可以直接的反映出各個小組的居民月均用水量在樣本容量中所占比例的大小，但無法反映出居民月均用水量在隨機(jī)的某段范圍內(nèi)所占比例的大小.繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生修改頻率分布圖的縱軸為 ，選擇頻率分布直方圖來整理分析數(shù)據(jù).

設(shè)計意圖：層層設(shè)問，抓住“要確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) ，必須清楚居民月均用水量在某個范圍內(nèi)所占百分比”這個核心問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，作出選擇與改變.。學(xué)生經(jīng)歷了“頻數(shù)分布圖 頻率分布圖 頻率分布直方圖”這樣一個學(xué)習(xí)過程，得到利用頻率直方圖來研究樣本數(shù)據(jù)分布情況的必要性與合理性.。

三、實踐操作，提取信息

任務(wù)三：以組距 進(jìn)行數(shù)據(jù)分組，畫頻率分布直方圖.。根據(jù)頻率分布直方圖描述樣本中居民月均用水量的分布特征？如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對制定的月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？

活動生成與預(yù)設(shè)：課前任務(wù)中學(xué)生做好數(shù)據(jù)的頻數(shù)表，計算好數(shù)據(jù)的頻數(shù)，學(xué)生易畫出頻率分布直方圖，為數(shù)學(xué)實驗爭取時間.。

居民月均用水量的分布具有如下特征：分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的，還有一定的對稱性.這說明，大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布，推測這一城市全體居民月均用水量分布的大致情況.

根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn) 可定位 .。

設(shè)計意圖：動手操作，讓學(xué)生掌握頻率分布直方圖的畫法.。數(shù)據(jù)整理后，引導(dǎo)學(xué)生合理的提取信息，感受應(yīng)用信息解決實際問題提供科學(xué)依據(jù)的過程.。

四、探究問題，深化認(rèn)識

師：至此，經(jīng)歷的過程：整理分析樣本數(shù)據(jù) 樣本數(shù)據(jù)的分布情況 全市居民日常用水量的分布情況 確定標(biāo)準(zhǔn) .。

任務(wù)四：居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) 是建立在“對數(shù)據(jù)按組距 進(jìn)行分組”得出的.。那么以不同的組距對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，月均用水量的總體分布會發(fā)生很大的變化嗎？對居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) 會有影響嗎？

活動生成與預(yù)設(shè)：利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra，不同小組以不同的組距（學(xué)生自愿選擇，也提供分組數(shù)據(jù) 進(jìn)行研究）畫出頻率分布直方圖，觀察頻率分布直方圖及居民用水量的分布特征.。

實驗發(fā)現(xiàn)：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組，才能使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.。組數(shù)太多或太少，都會影響數(shù)據(jù)的分布情況.。

設(shè)計意圖：借助數(shù)學(xué)軟件GeoGebra，創(chuàng)造數(shù)學(xué)實驗的條件與機(jī)會讓學(xué)生探索，學(xué)生通過改變組距進(jìn)行實驗，體會不同組距對數(shù)據(jù)分布規(guī)律的影響.。總結(jié)出分組要適合才能較好的體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特點這一規(guī)律.。

師：實驗發(fā)現(xiàn)：組數(shù)太多或太少，都會影響數(shù)據(jù)的分布情況.。對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分組，才能使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠大時，分組就越多，組距就越小，頻率分布直方圖就會變成什么樣的形態(tài)呢？這將是下節(jié)課將會研究的問題.。

五、課堂小結(jié)，升華認(rèn)識

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么體會？

1.。頻率分布直方圖

2.。作頻率分布直方圖的一般步驟

3.。解決實際問題的基本流程

設(shè)計意圖：明確重點，升華認(rèn)識.。

六、課外作業(yè)，鞏固提升

班上的每個同學(xué)估計一下自己每天的課外學(xué)習(xí)時間（單位：min），然后作出課外學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖.。你認(rèn)為能否由這個頻率分布直方圖估計出你們學(xué)校和該地區(qū)的學(xué)生課外學(xué)習(xí)時間的分布情況？