“問題”讓課堂教學更有品質

蔡吳軍

摘要：“問題是數學的心臟”，問題是學生學習思維活動的動力來源，是師生對話的主題，問題設計體現了課堂教學目標的達成軌跡，影響著教學進程，關系到學生思維活動開展的深度與廣度，更決定課堂教學的效果。

關鍵詞：課堂教學 問題 探究 高效 深度

引言：數學教學的目的是發展學生的思維，讓學生學會分析問題和解決問題，因而授之以“漁”是十分重要的。但是在實際的教學過程中，我們常常發現，如果教師將數學知識、方法灌輸給學生，學生往往理解不透，而且不善于用所學的知識去解決數學問題?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（實驗）》多次指出“要讓學生‘經歷—過程，感受—方法” 。這就要求數學教學不是教師簡單地傳授知識，而是通過問題導學，讓學生自主探究，主動參與到知識的構建過程中，并在分析、解決問題的過程中領悟重要的數學思想方法，從而促進學生的主動發展，提高學生的數學素養?！皢栴}”在數學課堂中的重要性就不言而喻了。下面我們一起來感受一下“問題”在數學課堂教學中的魅力。

一、問題情境，激發學生求知欲望。

蘇霍姆林斯基說：“教育是人和人心靈上最微妙的接觸，教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而只是不動感情的腦力勞動，就會帶來疲倦。處于疲倦狀態下的頭腦，是很難有效地吸取知識的。”我們看電影或電視劇，常常被情節吸引，一定要看個水落石出，是因為我們內心有某種愿望，我們希望，作惡者受到懲

罰，希望有情人終成眷屬，希望善有善報，我們的內心本來就有這種愿望，情節正好激發了我們內心的愿望，才會被情節所吸引。教學設計和情節設計應該是同一個道理，只要問題情境設置合理，就能把埋藏在學生內心深處的學習愿望激發出來。

案例1在《分段函數》課堂教學時，我創設了這樣一個問題情境：

本周末我準備去購物，鶴山的大潤發超市所有商品按九五折銷售，而鶴山的人人樂超市優惠政策是凡一次購滿500元可以減100元。請同學們幫老師出出主意，我到哪家超市購物得到的優惠更多？問題提出后，學生們十分感興趣，紛紛議論。有的同學說去大潤發超市，因為我花不了500元，有的說去人人樂超市，因為人人樂超市買的越多越合算。有的說要看情況，連平時數學成績較差的學生也躍躍欲試，此時，隱藏在學生內心深處的學習愿望也就被激發出來，在不知不覺的過程中，學生運用了分類討論的數學方法，并用分段函數的思想解決了此題。

二、問題導學，讓課堂教學更加自然、簡單、高效

問題導學是一種有效的課堂組織形式，數學的教學過程中，若能抓住本質，設計好問題，用問題的形式組織處理教材，引導、啟迪學生思維，讓學生在發現、分析、解決問題的過程中，學得知識，提升能力，真正體驗如何思考，如何發現，如何反思，形成積極的情感體驗，那么數學的課堂教學將會更加自然、簡單、合理、高效。

案例2在y=Asin（ωx+φ）圖像與性質的教學時，我們可以設計以下問題導學：

問題1函數y=sin（x+φ）的圖像與y=sinx圖像有什么關系？

問題2函數y=Asinx的圖像與y=sinx圖像有什么關系？

問題3函數y=sinωx的圖像與y=sinx圖像有什么關系？

問題4函數y=sin（ωx+φ）的圖像與y=sinωx圖像有什么關系？

問題5函數y=Asin（ωx+φ）的圖像與y=sinx圖像有什么關系？

（在此過程中也可以將問題具體化：函數y=sin（2x+π3）的圖像與y=sin2x圖像有什么關系？）

通過問題導學，可以將復雜的問題分解成幾個簡單、容易處理的問題，因而更貼近學生的學習現實，并始終處于他們最近的發展區，這就使課堂教學達到自然、簡單、合理、高效的境界。

三、問題探究，讓課堂教學更有深度。

波利亞說過：“學習的最佳途徑都是由自己去發現的，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其內在規律、性質與聯系”。數學探究活動是促進學生深度學習的有效方式，也是提升數學核心素養的主要載體。課堂教學中，教師在準確把握學情和深刻解讀教材的基礎上，提出富有啟發性的、開放性的、能對學生思維具有一定挑戰性的問題，引導學生積極主動地參與探究活動，讓學生在探究的過程活動中，不斷對自己的思考過程進行反思，對各種觀念進行組織和重新組織，感受數學知識的生成過程，獲得基本的數學思想、基本數學活動經驗，這不但有利于學生的主動學習和深度學習，有利于學生思維的主動性和深刻性，更對他們的學習習慣和思維品質有幫助，對學生未來的發展有幫助，進而促進了學生數學核心素養的發展。

案例3 例如，課堂教學過程中，講解過定點證明題：不論m為何值，拋物線y=x2+（m?1）x+m+1（m為參數）恒過一定點，并求出定點坐標。可以這樣設計問題引導學生探究：

師：同學們先說說你們的想法，好嗎？

學生A：我是這樣想的：假設原拋物線系過定點，則對于拋物線系中的任意兩條拋物線的交點即為定點，于是令m=1和 m=1時得到方程組{y=x2+2y=x2?2x，解得x=-1，y=3。所以拋物線系y=x2+（m?1）x+m+1（m為參數）恒過定點（-1，3）。

師：說的很好，那么大家認為A同學的這種證法對嗎？

同學們展開了熱烈的討論，課堂氣氛立即活躍起來。

學生B說：不正確，他說的方法很好，但是做得不是很全面。如果m取-1、1以外的值呢！能否也保證其他的拋物線也過此點呢？所以，應該補充說明一下，將點（-1，3）坐標代入y=x2+（m?1）x+m+1，得0? m=0恒成立，故問題得證。

師：B同學補充的很好！AB兩位同學通過參數值為研究定點問題的方法，稱為特值法。它體現了先猜測后證明的數學思想。這兩位同學說的方法很好！那同學們再想想還有沒有其他的方法來證明呢？

同學們在下面分組互相探討，然后有同學舉手了。

學生C說：可以將拋物線的方程按m進行降冪排列，得（x+1）m+x2? x?y?1=0，因為上式對m∈R恒成立，即關于m的一次方程的解集為R，所以由方程{x+1=0x2?x?y?1=0（1）解得x=-1，y=3，所以拋物線系y=x2+（m?1）x+m+1（m為參數）恒過定點（-1，3）。

師：C同學說的方法很好。上述證法需要考慮方程組（1）是否有解，若有解，則曲線系恒過定點。下面把此題改動一下，大家看該如何解決？

求證：不論m為何值，拋物線y=mx2+2x+m+1（m為參數）不過定點。

于是，同學們探索的熱情高漲了起來，有的同學還爭論的面紅耳赤，似乎有了更多的發現。

學生D說：和C同學說的方法一樣，只不過所得到的方程組無解，所以拋物線不過定點。

師：D同學說的很好。上述證法需要考慮方程組無解，則曲線系恒不過定點。那么若該方程組有無數解，則曲線系可化為形如f（x，y）g（m）=0形式，結論會怎么樣呢？

同學們經過一番討論后，說曲線系是一條與m無關的曲線。

師：很好，針對上述情況，同學們歸納一下，可得出什么結論？

此問再次激發了同學們探索的欲望與興趣，不多久就有同學提出了自己的看法。

學生EC說：一般地，對于所給出的曲線系F（x，y，m）=0（m為參數），若能化為m的降冪排列形式，即f0（x，y）mn+f1（x，y）mn?1+…+fn（x，y）=0，則曲線系F（x，y，m）=0（m為參數）過定點問題轉化為方程組f0（x，y）=0，f1（x，y）=0，…，fn（x，y）=0，是否有解的問題。

若方程組有解，則曲線系恒過定點，且方程組的解即為定點的坐標。

若方程組無解，則曲線系恒不過定點。

若方程組有無數解，則曲線系是一條與m無關的曲線。

（教室里馬上響起了熱烈的掌聲，有贊賞！有羨慕！有振奮人心的學習熱情?。?/p>

師：EC同學說的太好了，歸納的很全面，很完整。那么上述命題的逆命題是否也成立？這個問題留給同學們課后好好思考，好好地研究。（設置課后探究問題，讓課堂教學得到有效延伸，讓學生的思考無處不在，讓學生的思維時時刻刻都能得到提高）

四、問題質疑，讓課堂教學來一次升華

愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題需要的也許只是一個數學經驗或一個技巧，而提出問題卻需要創造力”。在數學課堂教學中，我們不僅要鼓勵學生敢于提問，更要通過探究活動的開展來引導學生學會提出問題，提出大膽的質疑。在課堂教學中，我們除了重視挖掘教材中的知識背景，設置恰當的問題情境，使數學內容問題化，教學過程探究化，讓學生處于一種積極的學習狀態之外，同時，在數學學習建構的過程中，教師應在學生原有的認知基礎上，適時地將新問題呈現在學生面前，引起學生產生認知沖突或者產生新的聯想，使他們能自主提出問題質疑，課堂教學也將會達到一個更高的境界。

結束語

學源于思，思源于疑，疑源于問！問題是數學和數學教學的關鍵所在，在課堂教學中，教師要善于變“習題”為“問題”，變“講授”為“悟道”，通過問題的設計、引導、推動，讓學生的學習更主動，

讓學生通過自己的思考、探究，悟出學習之道，提高數學素養，我們的課堂教學也變得更有品質。

參考文獻：

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