一種基于混沌系統的壓縮感知測量矩陣的構造

汪一坡 唐超禮

摘 要：針對壓縮感知中隨機測量矩陣的不確定性及硬件上難以實現等缺點，提出一種基于混沌系統壓縮感知圖像處理算法，該算法首先對圖像進行分塊，經DCT變換稀疏化，其次再由基于混沌系統測量矩陣感應采樣，最后經由OMP算法重構。實驗仿真得出，在分塊壓縮感知的基礎上，混沌系統構造的測量矩陣與一般隨機測量矩陣重構效果類似，所構造混沌測量矩陣是確定的、硬件上易于實現。

關鍵詞：分塊壓縮感知；測量矩陣；混沌系統；圖像重構

隨著現代技術進一步發展和成熟，對于信息的傳輸、質量有了更大要求。然而，傳統的香農采樣定理（也稱奈奎斯特采樣定理）要求采樣頻率不低于最高頻率的2倍，即fc2f，才能精準的重構信號。通過這樣的采樣方式會產生大量的不必要的冗余信息，浪費了采樣資源。

由此，2006年由Candes和Donoho等提出的壓縮感知理論（Compressed Sensing），簡稱CS[1]打破了傳統的香農采樣定理的極限。該理論指出，對于可壓縮或可稀疏的信號，可以用一個遠低于傳統采樣率的速度對信號進行采樣。

壓縮感知理論一般可分為三個部分，主要包括信號的稀疏、測量矩陣的構造和重構算法。

本文提出了偽隨機性的混沌系統確定性測量矩陣，既克服了隨機測量矩陣不確定性又克服了硬件上難以實現的缺點。基于混沌系統的測量矩陣對信號重構不需要大量重復實驗，并且只需存儲少量的混沌系統的參數，降低了存儲壓力，節約了資源。

1 壓縮感知理論

2.2 混沌系統測量矩陣

混沌是出現在非線性系統中的一種貌似無規則的運動，即一種偽隨機性，是一種人類對客觀世界的正確認識和把握的有力工具。混沌現象一般是在一個確定性理論描述的系統下，出現不可重復，不可預測的行為。主要有幾個特點，如偽隨機性，非周期性，有界性等。

3 結論

本文將Cat混沌系統生成的偽隨機性混沌序列構造的測量矩陣，對二維信號進行重構仿真，實驗結果表明本文提出的基于混沌系統測量矩陣與高斯測量矩陣、貝努力測量矩陣、稀疏隨機測量矩陣相比，具有相似的重構效果。本文提出的圖像處理算法是基于混沌系統的測量矩陣在分塊壓縮感知的基礎上實現感應采樣重構，既克服了隨機測量矩陣的不確定性、存儲困難，又一在定程度降低了計算量，尤其在采樣率較小的情況下，能有效的提高圖像重構效果，節約了存儲空間和資源，測量矩陣在硬件上更易于實現，在具體實施中具有一定實際意義。

參考文獻：

[1]Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

[2]Candès，Emmanuel J.The restricted isometry property and its implications for compressed sensing[J].Comptes Rendus Mathematique，2008，346（9）：589-592.

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