平壁和圓筒壁外敷設多層保溫材料時的保溫效果分析

摘 要：在日常生產生活中，很多地方需要敷設保溫材料來減少散熱，如在建筑物墻體外側敷設保溫板，在熱管的外側敷設石棉和毛氈，冬天要穿棉衣、羽絨服等。實際歸納起來，可以將以上的保溫過程看成是平板或圓筒板的一維、穩態、無內熱源的導熱。在保溫層厚度和內外傳熱溫差一定的情況下，如果敷設幾層不同熱導率的保溫材料，不同的敷設順序會影響到傳熱的效果。

關鍵詞：平板；圓筒板；多層保溫；導熱分析；熱阻

只要有溫度差，就會有熱量自發地從高溫物體傳向低溫物體。熱量傳遞的基本方式有三種：導熱、對流和熱輻射。物體各部分之間不發生相對位移，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱量傳遞稱為導熱（熱傳導）；對流是指流體各部分之間發生相對位移，冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞方式；熱輻射是物體通過電磁波來傳遞能量的方式。在實際熱量傳遞過程中，這些方式往往不是單獨出現的。例如用熱水壺燒開水的熱量傳遞過程就是火焰對水壺外壁的輻射換熱、水壺外壁向內壁的導熱、內壁對水的對流換熱過程。

在日常生產生活中，有些傳熱過程可以認為是只由于物體內部溫度不同而進行的熱傳導過程。例如：冬天穿棉衣保暖；建筑物的墻體外敷設保溫材料來減少室內外的熱量傳遞。這類熱傳導過程，基本符合以下條件：壁面面積遠遠大于保溫層的厚度，保溫層內無內熱源，并且驅動熱傳導的溫差基本不變；基于此，這類熱傳導可模擬成一維、無內熱源、穩態的導熱過程。

1 一維穩態導熱的基礎知識

1.1 一維穩態導熱的傅里葉定律

當一個平板的兩個表面分別維持tw1、tw2，導熱只沿平板厚度（x軸）方向進行時，見圖1，對于x方向上任意一個厚度為dx的微元層而言，根據傅里葉導熱定律，[1]單位時間內通過該層的導熱熱量與當地的溫度變化率及平板面積F成正比，即：

1.2 一維穩態導熱微分方程

按照能量守恒定律，如果物體內部沒有熱源，在穩態條件下，導入物體的熱流量總和應該等于導出物體的熱流量總和，平板和圓筒板的無內熱源的穩態一維導熱微分方程[1]分別為式（2）和式（3）。

2 單層平板（圓筒板）的導熱分析

2.1 單層平板（圓筒板）的溫度分布和導熱量

平板（圓筒板）的導熱模型和已知條件見表1，將單層平板（圓筒板）的已知條件分別代入其導熱微分方程和傅里葉方程，得到平板（圓筒板）的溫度分布和導熱量，見表2。

t一定的情況下，熱阻越大，導熱量會越小，保溫效果會越好。

2.3 單層平板（圓筒板）的導熱效果分析

分析式（4）知，在平板面積F一定的情況下，熱阻與平板的壁厚成正比，與平板的熱導率成反比；即平板越厚、平板的導熱性越差，對應的平板的熱阻就越大，保溫效果會越好。

分析圓筒板的導熱熱阻可知：在圓筒板板長l一定時，圓筒板的壁厚越大，材料的導熱性越差，其熱阻越大，保溫效果越好。

3 多層平板（圓筒板）的導熱分析

3.1 多層平板（圓筒板）的導熱熱阻

類比于串聯電路電阻疊加原理，多層平板（圓筒板）的導熱熱阻為各層的熱阻之和，以三層平板和兩層圓筒板疊放導熱為例，其導熱模型、溫度分布、導熱熱阻見表3。

3.2 多層平板（圓筒板）的導熱性分析

3.2.1 三層平板的導熱性分析

3.2.2 兩層圓筒板的導熱性分析

由以上分析可知：對于兩層圓筒板導熱，若將熱導率大的材料放在內層，其總熱阻小于熱導率小的材料放在內層的情況。因此，在圓筒壁外側敷設保溫層，在總溫壓不變的情況下，應把熱導率小的材料放在內層，此時其導熱熱阻最大，保溫效果最好。

4 小結

像樓房墻壁這樣的平壁，如果在壁外敷設保溫層，保溫層的厚度越厚、材料的熱導率越小，其保溫效果越好；若在墻壁外敷設幾層材料、厚度不同的保溫材料時，其保溫效果與幾層保溫材料的敷設順序無關。像管道、身體等圓筒形壁面，若在壁外敷設保溫材料，應該把熱導率最小的材料放在最內層，按照熱導率的大小依次由外向內敷設，才能達到最好的保溫效果。

參考文獻：

[1]楊世銘主編.傳熱學.第2版.北京：高等教育出版社，1987.

[2]張天孫主編.傳熱學.普通高等專科熱能動力類專業教學委員會推薦使用教材.北京：中國電力出版社，1997.

作者簡介：肖雅清（2001-），女，山東濟南人，山東省實驗中學2016級14班學生，酷愛讀書，擅長數理。