淺談列方程解應(yīng)用題

潘文旭

【摘 要】列方程解應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。在課改過程中，列方程解應(yīng)用題的教學(xué)也應(yīng)打破常規(guī)教學(xué)方式，敢于突破教材的束縛和限制，避免步步引導(dǎo)、就題論題和“題海式”訓(xùn)練的教學(xué)方法，努力走出一條低耗高效的教學(xué)新路子。筆者現(xiàn)就教學(xué)中的幾個(gè)問題，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

【關(guān)鍵詞】列方程解應(yīng)用題 數(shù)量關(guān)系 教學(xué) 算術(shù)解法 抽象思維能力

從算術(shù)到代數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系過程中的一個(gè)飛躍，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生的思維發(fā)展水平和代數(shù)的抽象性特點(diǎn)之間的矛盾，以及算術(shù)思維定勢(shì)的影響等，使小學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)遇到很多困難。而在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用方程解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系實(shí)際的重要課題，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力具有重要的意義。在對(duì)問題的分析中也培養(yǎng)了學(xué)生合作的精神和創(chuàng)新的意識(shí)。對(duì)比異同，弄清解題思路 對(duì)應(yīng)用題的解答，算術(shù)解法和方程解法是互相聯(lián)系、互相依存的。通過對(duì)多種實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型. 因此，方程教學(xué)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一。下面談?wù)勎以诮塘蟹匠探鈶?yīng)用題的教學(xué)策略：

一、讓學(xué)生感覺方程解法比算術(shù)解法有很大的優(yōu)點(diǎn)

初學(xué)列方程，學(xué)生仍用已掌握的算術(shù)解法，對(duì)列方程解法很不適應(yīng)，我在教學(xué)中通過例題分別用算術(shù)法和列方程進(jìn)行分析解答，然后說明兩種方法各自的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己進(jìn)行比較，通過對(duì)比讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)到方程解法的優(yōu)越之處。如此反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就能排除由算術(shù)解法形成的思維方式的干擾，從而使學(xué)生逐步適應(yīng)并熟練掌握方程解法，順利達(dá)到從算術(shù)解法到列方程解法的過渡，逐漸體會(huì)到用字母代替數(shù)，認(rèn)識(shí)到從算式到方程使我們有了更有力、更方便的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到方程解法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。事實(shí)上，算式法和方程的解方程是相同的，但算式的得出是從要求的數(shù)值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思維的，這樣難于思考，而且一次性地計(jì)算出問題的結(jié)果來，學(xué)生也難以做到；而方程的解法是利用未知數(shù)x將有關(guān)的量用含未知數(shù)的式子表示出來，然后依題意列出方程，最后將未知數(shù)求出來，由執(zhí)果索因的分析法，是順向思維，便于思考，易于列出關(guān)系式。

二、培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建代數(shù)式的能力

培養(yǎng)學(xué)生把未知數(shù)x和已知數(shù)放在同等地位來進(jìn)行分析，并正確、熟練地列出代數(shù)式是列方程的基礎(chǔ)。為此，應(yīng)該強(qiáng)化以下兩點(diǎn)：

第一，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言和代數(shù)式進(jìn)行“互譯”。這種“翻譯”訓(xùn)練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。

例如：（1）用數(shù)學(xué)語言敘述下列代數(shù)式：

① 4x-8 ② 3×6-4x

（2）用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系

①x與10的和，②8與y的差 ③x與8的積

第二，訓(xùn)練學(xué)生把日常語言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學(xué)語言為中介實(shí)現(xiàn)的。比如：“故事書比科技書的2倍多46本”，先翻譯為數(shù)學(xué)語言“比某數(shù)的2倍多46”，再翻譯為代數(shù)式，“2x+46”。其意義在于使學(xué)生真正明白每個(gè)代數(shù)式的實(shí)際意義，這不僅是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力

分析數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，著力培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力是教學(xué)的重點(diǎn)。在列方程解應(yīng)用題中，“等量關(guān)系”是列方程的依據(jù)，同時(shí)“等量關(guān)系”又是與問題中所有的“基本量”密切相關(guān)，是對(duì)某一類“基本量”的關(guān)系的刻畫。由此，也可以說任何問題中的等量關(guān)系都是由這些“基本量”的關(guān)系構(gòu)成。這就要求學(xué)生必須了解或熟悉的基本的數(shù)量關(guān)系，這是列方程解應(yīng)用題的基石。常見的基本數(shù)量及關(guān)系如下表：

類型 基本數(shù)量關(guān)系

行程問題 路程=速度×?xí)r間

工程問題 工作量=工作效率×工作時(shí)間

鹽水問題 鹽的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)×鹽水的質(zhì)量

價(jià)格問題 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 總利潤(rùn)=利潤(rùn)/件×數(shù)量=總收入-總支出

其它

在列方程解應(yīng)用題前我們可以通過一些列式計(jì)算再現(xiàn)這些基本的數(shù)量關(guān)系，為下一步的學(xué)習(xí)搭好“腳手架”。

四、培養(yǎng)學(xué)生設(shè)未知數(shù)的能力

在應(yīng)用題中，特別是未知量較多的問題中，若能巧妙的設(shè)未知數(shù)，可以給列方程帶來方便。設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)用題的第一步，對(duì)含有多個(gè)未知數(shù)而又只允許設(shè)一個(gè)未知數(shù)的問題，用哪個(gè)未知數(shù)來設(shè)元，直接關(guān)系到列方程的難易程度。一般來講，解應(yīng)用題有兩種設(shè)未知數(shù)的方法：

1.直接設(shè)未知數(shù)法

就是題目里怎樣問，就怎樣設(shè)未知數(shù)。這樣設(shè)未知數(shù)，只要求出所列方程的解，就可直接回答問題。一般情況下，都是采用直接設(shè)未知數(shù)法來解決問題的。

例如：兒子今年6歲，父親今年36歲，幾年后父親的年齡是兒子的年齡的4倍. 這道題就可直接設(shè)x年后父親的年齡是兒子的年齡的4倍來解：x+36=4（x+6）

2.間接設(shè)未知數(shù)法

一些題目中，若采用直接設(shè)未知數(shù)法，會(huì)給列方程增加麻煩。如果采用間接設(shè)未知數(shù)法，即通過間接的橋梁作用，達(dá)到求解的目的。如按比例分配問題，和、差、倍、分問題，整數(shù)的組成問題等均可用間接設(shè)未知數(shù)法。間接設(shè)未知數(shù)的具體做法是設(shè)一個(gè)不是問題的未知數(shù)為“x”，然后用含有字母的代數(shù)式來表示所問的未知量，求得未知數(shù)的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答問題。

總之，數(shù)學(xué)方程問題的教學(xué)，要理論聯(lián)系實(shí)際，在教學(xué)過程中，要注意整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，滲透列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”，即能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建方程模型來解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問題。