淺談計算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的運用

林曉慧

摘要：隨著現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，其在數(shù)學(xué)建模中所能夠發(fā)揮出來的效用也越來越大，能夠保證數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的有效性，能夠在很大程度上減少學(xué)生因為建模構(gòu)思與計算中消耗的時間，提升了建模的效率。本文在對數(shù)學(xué)建模加以概述的基礎(chǔ)上，分析了計算機(jī)技術(shù)對數(shù)學(xué)建模的積極作用，并探討了數(shù)學(xué)建模中能夠應(yīng)用到的計算機(jī)技術(shù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計算機(jī)技術(shù)；應(yīng)用；優(yōu)勢

數(shù)學(xué)建模本身具有挑戰(zhàn)性與趣味性，能夠吸引許多學(xué)生加入。數(shù)學(xué)建模競賽是當(dāng)前我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一門常規(guī)競賽，每年都會舉行，而隨著計算機(jī)技術(shù)的普及，在數(shù)學(xué)建模競賽中也增設(shè)了計算機(jī)技術(shù)建模的內(nèi)容，為數(shù)學(xué)建模增添了一定的科學(xué)性，從而獲得更多青少年的青睞。對于高中生而言，數(shù)學(xué)建模是其在學(xué)習(xí)與解題過程中常常會用到的一種手段，而借助計算機(jī)技術(shù)可以有效改善建模效率，有利于優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模的概述

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，在面對較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，為了更有效地獲得解題思路，往往會將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡化、抽象與假設(shè)，通過抽絲剝繭獲得最本質(zhì)的問題，并以此而建設(shè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，從而解決相關(guān)的問題。

而利用計算機(jī)技術(shù)來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，即是借助相關(guān)的數(shù)學(xué)語言，例如MATLAB等來進(jìn)行關(guān)于數(shù)據(jù)、符號的運算，并繪制出所需要的圖案，還可以借助lingo語言來對線性/非線性規(guī)劃相關(guān)的問題加以優(yōu)化。除此之外，利用計算機(jī)技術(shù)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，常常利用到的軟件還包括excel、Word等基本的辦公軟件、高級編程語言如Java、VB等。[1]這就要求學(xué)生除了要具備豐富的數(shù)學(xué)知識之外，還要掌握一定的計算機(jī)技能。當(dāng)然，對于高中生來說，需要構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型較為簡單，需要利用到的建模軟件也不需要過于復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)興趣為主。

二、計算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用的意義

（一）有利于解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題

由于高中數(shù)學(xué)本身具備了強(qiáng)邏輯性的學(xué)科特點，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常常感到力不從心，尤其是在對復(fù)雜函數(shù)題目的思考中，學(xué)生很難找到有效的解題思路，從而浪費的大量的時間。而通過計算機(jī)來實施數(shù)學(xué)建模，將題目中涉及到的條件輸入到相應(yīng)的軟件中，能夠在很短的時間內(nèi)構(gòu)建出學(xué)生所需要的圖像與模型，從而對于學(xué)生解決習(xí)題、尋找快速解題思路有著積極的作用。

（二）有利于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

在利用計算機(jī)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，不但要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有一定的了解，還必須掌握相關(guān)計算機(jī)技能，能夠熟練應(yīng)用建模軟件與簡單的計算機(jī)語言。因此有利于提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)與科學(xué)素養(yǎng)，與素質(zhì)教育的目標(biāo)是一致的。

（三）有利于強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知

要借助計算機(jī)來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，學(xué)生首先要做的是對題干進(jìn)行逐層分析，找準(zhǔn)其中的關(guān)鍵點以及變量，并借助已有的知識來確定建模的策略，從而尋找到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本出發(fā)點，而不是盲目地胡亂建模。這就要求學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)知識有著一定的理解，而通過對構(gòu)建出來的模型進(jìn)行分析，也能過個達(dá)到強(qiáng)化認(rèn)知的目的。

三、數(shù)學(xué)建模中的計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用

（一）Excel辦公軟件的應(yīng)用

Excel是人們?nèi)粘Ｉ钪谐３玫降霓k公軟件，同時也是學(xué)生在高中計算機(jī)課程中應(yīng)當(dāng)掌握的基本技能。在針對求解變量、線性規(guī)劃、方程求解等問題中，excel都能夠發(fā)揮積極的作用。

例如，在求“雞兔同籠”的問題中，就能夠利用到excel辦公軟件。首先，需要新建一個excel表格，并分別在A1、A2單元格的位置輸入雞余兔的數(shù)量，A3單元格的位置輸入雞兔足的總數(shù)，B1單元格留白，在B2單元格輸入“=35B1”這一公式，B3單元格輸入“=B12×2÷B2×4”，再利用工具菜單中的“單變量求解”的選項執(zhí)行B3單元格。當(dāng)屏幕中有對話框呈現(xiàn)出來使，選擇B3，并如數(shù)94這一數(shù)值，再用鼠標(biāo)選定B1單元格點擊確定，求得最終數(shù)值為23與12。[3]

（二）幾何畫板的應(yīng)用

幾何畫板是一個適合高中學(xué)生使用的計算機(jī)軟件，其中包含了點、線、面等基本的數(shù)學(xué)要素，并根據(jù)對這些要素的改變、計算、變動以及跟蹤等來構(gòu)建出所需要的較為復(fù)雜的模型，將抽象的數(shù)學(xué)知識形象的以模型或者圖形的方式展現(xiàn)出來，使學(xué)生在解題過程中能夠獲得更加直觀的認(rèn)識。[4]

例如，如果動點坐標(biāo)為（x，y），其滿足（x-y+1）（x-y-4）≥0x≥3這一條件，試求x2+y2的最小值。

利用幾何畫板來構(gòu)建模型，首先需要選擇繪制新函數(shù)的選項，并畫出y=x+1與y=4-x的函數(shù)圖像，并確定點A（3，0），并過點A作垂線垂直于x軸，以得到x=3這一新函數(shù)圖像。再使x=3分別和y=x+1與y=4-x相交，焦點為B、C，再在y=x+1與y=4-x的右側(cè)取點E、F，使之與B、C構(gòu)成四邊形，從而求得可行域。接下來則需要在x軸上選擇任一點G，點擊度量→橫坐標(biāo)，將之修改為i，并繪制出y=x-x2的上半圓，再利用鏡面的指令獲得下半圓的圖像，進(jìn)而得到x=x2+y2的目標(biāo)函數(shù)。最終通過分析模型，可以很容易就得出需要求解的答案。

四、結(jié)語

利用計算機(jī)技術(shù)來進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，能夠幫助學(xué)生更加直觀地認(rèn)識到題目的本質(zhì)，有助于提升解題的效率，并深化其對數(shù)學(xué)知識的理解，能夠改善學(xué)生的綜合素質(zhì)。但是值得注意的是，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生也不能過度依賴于計算機(jī)建模的方法，對于模型簡單的題目可以自行動手作圖，不但具有趣味性，還能夠更好地對相關(guān)知識加以理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]高瑾，林園.淺談計算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的重要應(yīng)用[J].深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2016，03：5457.

[2]沈建武.淺談信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)建模中的運用[J].亞太教育，2016，03：36.

[3]邱永利.以數(shù)學(xué)建模思想和計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用為切入點推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].高教學(xué)刊，2016，19：139140.

[4]馬思遠(yuǎn).數(shù)學(xué)建模中計算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用研究[J].計算機(jī)光盤軟件與應(yīng)用，2014，17：234+236.