新課標對數函數性質課堂的淺析

陳玉華

新課標下的“對數函數的性質”是一堂靈活富有圖像解析形成概念的課堂教學。學生在學習指數函數、指數與對數相互轉化運算的基礎上，逐步形成高中階段基本初等函數的構建與轉換運算的方法，對學習冪函數、函數與方程與函數模型的應用具有深遠的影響。

1 教學目標及重難點

1.1教學目標

（1）理解對數函數的概念，熟悉對數函數的圖像與性質規律。

（2）探究對數函數的性質，運用初步性質逐步解決實際問題。

（3）通過對對數函數性質的研究，培養學生的觀察與分析問題的能力、從特殊到一般歸納問題能力，提高數形結合、類比歸納的能力。

重點：理解對數函數的定義，掌握對數的圖像與性質。

難點：底為a對圖像的影響與對數函數的性質。

2 教學過程

2.1引入情境復習新知

某種細胞得到分裂個數是t，分裂的次數是n的函數，用指數表示為 ，反過來如果知道分裂后的細胞個數是t，也可求分裂的次數n，即 ，而對于每一個細胞的個數t，有且僅有唯一的分裂次數n與之相對應。因此，n是關于t的函數。

2.2新課引入，提出問題，創設教學場景

設計意圖：本環節從問題的情境作為教學的突破口，學生通俗易懂，將棘手問題轉化為新知的建構，更容易引發學生對知識的思考與探究。

問題情境：

環節1：我們知道碳14按確定的規律衰減，其半衰期為5730年，所以生物體死亡t年后其體內每克組織的碳14含量P可表示為：

在已知出土文物或古遺址的殘留物中碳14的含量P時，如何估算出土文物或古遺址的年代？

根據問題的實際意義，對于每一個碳14的含量P，通過對應關系 ，都有唯一確定的年代t與它對應，所以t是以P為自變量的函數。

師：觀察函數 與 這兩個函數是不是我們學過的兩個特殊函數，它們之間能否相互轉化，通過這個特殊的問題能否得到一般的轉化規律？

學生思考：1、它們分別是指數函數與對數函數

2、根據指數與對數的相互轉換運算，指數函數的底與對數函數的底相同，指數函數的指數則是對數函數的對數，指數函數的冪值則是對數函數的真值。

設計意圖：教師利用學生對指數式與對數式相互轉化的初等認識，采用簡單的問題將對數式過渡到對數函數的認識，帶動學生步步深入的探討對數的概念與圖像的總體認識，從而達到由簡入深的認知效果。

問題情境：

環節2 由前面的學習我們知道：如果有一種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，··· ，1個這樣的細胞分裂x次會得到多少個細胞？

師：如果知道細胞的個數y ，如何確定分裂的次數x呢？

師： 上式可以看作以y為自變量的函數表達式

學生探究思考：能否根據上面的函數關系式，給出對數函數一般性概念？

教師板書定義：一般地我們把函數 （a>0且a≠1）叫做對數函數，其中x是自變量，對數的值域是R

師歸納：對數函數是指數函數的反函數，可以由指數的定義去解釋問題，如果大家能通過描點繪出對數函數的圖像，則同樣可以解釋問題。

設計意圖：教師利用對數函數的個例進行深度的對比剖析，簡明的指出底數在不同的取值范圍對函數圖像的影響，從特殊到一般的歸納總結得到對數函數的性質，從總體上讓學生把握函數的特性并學以致用。

環節3 小刀試牛習題，判斷正誤的理解：

（1）若f（x）是對數函數，則f（1）=0……………（）

（2）函數 在R上是增函數……………（）

（1）√ 因為f（x）的圖象恒過定點（1，0），即f（1）=0.

（2）× 因為函數y=log2x的定義域為（0，+∞）.

師點評：在全體實數R上，對數函數只是在（0，+∞）上單調遞增，并非在全體實數R上單調遞增，而根據對數函數三點曲線圖可知f（x）的曲線圖像恒過定點（1，0），而“a>1”及“0

設計意圖：采用簡單常錯題型導入課題，從中引出對數函數圖像的特殊性質，深入淺出的解析圖像的思想精髓。

總評：新課標明鮮地提出了要培養學生的創新、探索、科研求知的意識，這就要求教師要設計開放性的問題課堂，采用設問----求知----解問的形式，在一個新的數學理學體系的高度上，將定義與性質更好的運用于生活的實際。

（作者單位：汕頭潮陽區棉光中學）