淺議初中物理習題中的數學思維與物理思想

賀軼捷

1 問題的提出

筆者在《密度》（人教版物理八年級上冊）的教學中發現，作為比值法定義的物理量，對于該年齡段學生的認知水平來說，是比較難以理解的知識點，生活中無法用感官、生活經驗解釋；除此之外，此節知識對學生的數學能力有較高的要求.因此，密度一節是該冊書中的難點之一。在解決密度的相關習題中，許多學生反饋解題的目的是十分明確的，知道某個物理量要找準其對應公式，但是在解題的過程中往往下不去筆，甚至寫了公式卻不會計算。因此筆者嘗試從幾個典型的例題中分析研究如何更好的在課堂中滲透同種題型不同解法的數學、物理思想。

2 習題案例

例1：為了用鐵澆鑄一個機器零件，先用蠟做了一個該零件的模型，已知該模型質量為1800g，蠟的密度為0.9×103kg/m3，那么澆鑄這樣一個鐵件需要多少kg鐵？（ρ鐵=7.9×103kg/m3）

解法1：先求得模型的體積v=m÷ρ=1.8kg÷0.9×

1 03kg/m3=2×10?3m3

再求得用鐵的質量m=ρ×v=7.9×103kg/m3×2×10?3m3=15.8kg

答：所需要鐵的質量為15.8kg.

解法2：由題知澆鑄的是同一個鐵件，不變的是體積

因此

因此仍然可得m2=15.8Kg

解法1與解法2從數學思想上是一致的，都是根據體積相等這一等量關系求解，但解法1是初學物理的學生慣用的方法，一步步解出最后答案；而解法2更多的體現出數學的方程思想，根據物理規律聯立數學方程，找出一個未知數，進而求出。

例2：碳纖維（英文簡稱CF）是一種密度比金屬鋁小，但強度卻高于鋼鐵，耐腐蝕的新型材料，在國防軍工和民用方面都有重要的應用，密度大約在之間 ，某種經高溫石墨化處理后的碳釬維材料，密度為 ，強度為鋼鐵的20倍，可用于飛機制造；若某飛機制造中用這種碳釬維材料替換原來飛機上質量為90Kg，密度為 的合金材料制成部件，則可以使飛機的質量減輕多少千克？

解法1：由公式 ，變形為 ，可得

將碳釬維材料替換之后，體積不變，V1=V2

因此

解法2：由公式 ，變形為 ，無論利用什么材料，體積是不變的

因此V1=V2，

解得m2=30kg ，即

解法3：根據物理學對密度的定義，即單位體積內物體所含物質的多少。

由題知V1=V2， ，

，因此m1：m2=3：1

解法4：根據物理學對密度的定義，即單位體積內物體所含物質的多少。金屬鋁制成的飛機部件單位體積（ ）內所含物質質量為6000Kg，而用碳釬維制成的飛機部件單位體積（ ）內所含物質質量為2000Kg。

即可得兩種材料制成的同種部件單位體積內質量之差為

又根據 ，得

因此

解法1與解法2是常見的利用等量關系創建數學模型，進而解決的方法，如同上文中的例題1也是此方法，這是常規教師與學生解決此類問題的思維，但如同解法3、4這種十分精煉、創意十足的方法卻鮮少使用。可見無論教師還是學生的思維都受長期大量的物理問題所固化，馬上聯想數學模型求解，然而第三種方法主體思路是回歸到物理本質的思維中去，即密度的物理本質是什么，找準物理本質，問題就迎刃而解了。

3 結論

可見，合理化情況下實際物理模型與數學模型確實是一致的，解法也并不矛盾。從這點來說，原題是一個物理模型與數學模型相容的問題，著力考察了學生的物理與數學思維能力相結合的好問題，它能使不同思維模式的學生得到不同的表現。對于基礎中等或偏下的學生筆者認為能夠利用解法1、2中的一種即可，從實際教學過程來說，也可以讓多種方法共存，以讓不同能力的學生有不同的發展。

（作者單位：貴州師范大學）