圓拱直墻式水窖應力集中現象研究

張仕華

摘要 圓拱直墻式水窖是我國西北缺水地區以及水資源分布不均衡地區的一種常用集雨設施，由于目前在水窖建設中缺乏對圓拱直墻式水窖的空間結構分析，忽略了該水窖存在的應力集中問題，導致水窖在應力集中部位的破壞或整個水窖采用較大厚度導致材料的浪費。通過利用大型有限元分析軟件ANSYS對圓拱直墻式水窖進行空間結構分析，計算了該水窖的應力分布規律，從而驗證水窖強度。并通過ANSYS優化設計理論，以水窖耗材量最小為目標函數，以許用應力為約束條件，得出不同容水量的水窖優化幾何尺寸。根據該尺寸，工程施工人員可以方便地完成該型式水窖的施工，并且為新材料水窖的開發提供一定的理論基礎。

關鍵詞 圓拱直墻式水窖；有限元；應力集中

中圖分類號 S277 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2018）21-0185-04

Abstract The cylindrical water cellar is a common rainfall collection facility in northwest water shortage areas of China and water resources distributed unbalanced areas. The lack of analysis on water cellar spatial structure and ignoring water cellar stress concentration problems have led to damage on the water cellar stress concentration sites or a greater thickness of the waste material. In this research， we calculated the stress distribution of the water cellar to verify the water cellar strength through analyzing the water cellar structure by ANSYS software， and obtained the different volumes of water cellar geometry optimization by ANSYS optimal designing theory， so as to use the minimum water cellar materials as the objective function， and to use allowable stress of the material as the constrain condition.Then， according to the optimal sizes， the worker could build this kind of water cellar conveniently， and this research provided theoretical basis for the development of new water cellar.

Key words Circular arch and straight wall water cellar；Finite element；Stress concentration

近年來，隨著社會的發展和人口的劇增，淡水資源緊缺的程度也越來越嚴重，水窖作為收集雨水的一種典型設施得到越來越廣范的應用，圓拱直墻式水窖作為我國常用集雨設施形式[1]，以其施工簡單快捷、工程量小、窖體結構穩定性好等優點受到廣泛建窖者與農戶的青睞。但現行的水窖都是建窖者根據自己的修筑經驗來建造，往往在水窖使用一段時間后窖壁底部便出現斷裂，使水窖早早報廢，其根本原因是窖底局部應力大于材料的許用應力而導致強度破壞，所以，有必要對該類型水窖進行強度驗算并確定出合理的尺寸。由于水窖結構的三維尺寸差異較小，所以在結構計算中必須以空間結構原理為基礎，計算工作量大而且復雜，必須借助于適當的計算機軟件才能完成，ANSYS軟件的出現為解決這一問題提供了有力的支持。另一方面，我國的水窖使用者和修建者是農民，由于缺乏理論指導，建成的水窖或者由于局部應力過大導致破壞，或者壁厚過大造成材料浪費。截至目前，尚鮮有對水窖進行空間結構分析的相關研究。因此，筆者借助于大型有限元分析軟件ANSYS對圓拱直墻式水窖進行結構分析，對水窖底部采用直角和圓角2種情況進行應力比較，通過對結構尺寸的優化，設計出既安全又經濟的圓拱直墻式水窖，為該水窖的建設者提供技術支撐，并為新型水窖的開發提供理論基礎。

1 有限元法分析模型的建立

有限元法的基本思想是將窖體結構離散為若干個僅由節點相連的單元，在進行有限元分析時，各種荷載轉移至各個單元與節點上，利用插值函數考慮連續邊界條件，建立有限元求解方程組，并表示為規范化的矩陣形式，求得窖體結構各部分所受到的應力與產生的位移[2-3]。

該研究建立2種模型：模型1為圓拱直墻式水窖底部直角設計，模型2為圓拱直墻式水窖底部圓角設計。2種水窖斷面形狀如圖1所示，它們的總體結構尺寸設計一致，由窖頸、窖身和窖底3部分組成。圖1左側為窖底與窖壁結合處為直角的水窖，右側為窖底與窖壁用半徑為R1的圓角連接。

實體模型建立后需要劃分網格以建立有限元模型，首先采用8節點四邊形單元Plane82對窖體橫截面進行網格劃分，然后再采用三維20節點結構實體單元Solid95通過橫截面旋轉掃略生成三維水窖實體的網格化有限元模型[4]，由于圓柱形水窖形狀和荷載均為對稱實體，所以，分析時只對1/4窖體進行結構分析。底部圓角設計水窖網格劃分如圖2所示。

2 水窖最不利工作情況及荷載

3 圓角和直角應力比較

為了比較水窖底部采用直角和圓角時的應力分布狀況，利用有限元法建立模型，然后求解，求解時需要輸入的參數如下：

水窖容積20 m3，混凝土抗拉強度910 kPa，混凝土抗壓強度7 200 kPa，混凝土極限拉應變0.000 15 m，混凝土極限壓應變0.003 3 m，土體容重16 kN/m3，厚度T 0.11 m，彈性模量2.2×107 kPa，泊松比0.2。

滿載情況下直角和圓角的第1主應力[6]云圖如圖3所示。

從圖3可以看出，直角水窖滿載時，其最大應力為779.89 kPa，集中于窖底與窖壁的結合處；而圓角水窖滿載時，其最大應力為423.50 kPa，分散分布于圓角壁的上部，可見水窖圓角設計可將集中的大應力減小分散開。空載和滿載情況下，徑向（S1）、環向（S2）和垂直向（S3）最大主應力如表1所示，其中正值為拉應力，負值為壓應力。

混凝土材料可視為各向同性材料，其安全性由3種主應力中的最大應力控制。由表1可以看出，當為空載工況時，水窖底部為圓角設計時受到的最大拉應力549.88 kPa，其值小于直角設計水窖受到的最大拉應力734.18 kPa；當為滿載工況時，圓角設計水窖受到的最大拉應力423.48 kPa，其值亦小于直角設計水窖受到的最大拉應力779.88 kPa，這就體現了窖體底部圓角設計可以有效緩解應力集中的情況。

從表1還可以看出，空載時，直角水窖受到的最大壓應力2 008.00 kPa，圓角水窖受到的最大壓應力為1 221.00 kPa；滿載時直角水窖受到的最大壓應力為337.05 kPa，圓角水窖受到的最大壓應力為378.21 kPa，都遠遠小于混凝土設計抗壓強度7 200 kPa。由此說明，利用混凝土作為建窖材料，引起了壓應力的浪費，所以從力學角度講，混凝土并不是良好的建窖材料。實際拉應力略小于許用拉應力，所以，水窖將會由于拉應力不足而破壞。

4 圓拱直墻式水窖幾何尺寸優化

為了在滿足強度和剛度要求的條件下，減小材料用量，降低水窖成本，以水窖造價最低為目標函數，以應力和變形為約束條件，以水窖結構尺寸決策變量，建立優化模型。

4.1 建立優化模型

根據《混凝土結構設計規范》C15混凝土極限伸長量不超過0.003 3 m，而極限拉壓縮量不超過0.000 15 m，窖壁厚度T的優化取值范圍按以前修筑水窖窖壁厚度范圍設定為6～20 cm。圓柱半徑R的優化取值范圍設定也按以往修筑水窖經驗[7]，要求為首先窖體容積固定，R在0.2H～2.0H取值，在窖容為20、40和60 m3時R取值分別為1.039 6～1.760 5、1.309 8～2.218 1和1.499 3～2.539 1 m，圓角半徑R1的取值為1/8R～R。

決策變量：窖壁厚度T、圓柱半徑R和窖底圓角半徑R1。

優化方法：ANSYS優化方法有單步運行法（single run）、隨機法（random designs）、乘子法（factorial）、最優梯度法（gradient）、掃描法（DV Sweeps）、子問題法（subproblem）、一階優化工具（firstorder）、用戶優化算法（user optimizer）[8]。本優化方法采用子問題法（subproblem）對窖體結構幾何尺寸進行優化，子問題法是按照單一步長在每次計算以后將設計變量在變化范圍內加以改變，對于目標函數和狀態變量的整體變化評估可以用該工具實現。子問題法屬于ANSYS優化工具中的零階方法，是使用所有因變量（狀態變量和目標函數）的逼近，對結構簡單的模型能得到比較精確的解。選擇該方法后需要指定參考設計序列（即初始設計序列）和最大可行性設計序列的數目，該實驗將兩者設置為10和7，也可根據需要增大設計序列的數目，一般初始設計序列數目30，最大可行性設計序列10都能滿足一般優化要求，即得到較為精確的解。

4.2 等厚度水窖不同容水量優化結果

通過ANSYS優化得出的結果見表2。

從表2優化結果可以看出，在空載情況下，容積為20、40、60 m3水窖的最大拉應力分別為895.18、883.80和884.99 kPa；滿載情況下，容積為20、40、60 m3水窖的最大拉應力分別為789.05、907.33和874.32 kPa。2種工況下，不同容水量窖體受到的最大拉應力值范圍為789.05～907.33 kPa，略小于材料抗拉強度910 kPa；最大壓應力值范圍7.38～ 1 965.60 kPa，遠遠小于材料抗壓強度7 200 kPa，同時窖體計算最大位移值從0.000 06 m到0.000 14 m都小于材料極限拉應力值0.000 15 m，因此結構滿足強度和剛度要求。

空載時材料用量從窖容20 m3的3.38 m3增加到60 m3的12.03 m3；滿載時材料用量從20 m3的2.06 m3增加到60 m3的7.56 m3。

在空載不利工況下，水窖容積為20、40和60 m3時，窖體結構最優的幾何尺寸分別如下：厚度T=0.08、0.11、0.14 m；水窖半徑R=1.57、1.80、1.93 m；底部圓角半徑R1=0.13、0.17、0.25 m；材料用量分別為3.38、7.18和12.03 m3。在滿載不利工況下，水窖容積為20、40和60 m3時，窖體結構最優的幾何尺寸分別如下：厚度T=0.06、0.08、0.10 m；水窖半徑R=1.65、2.07、2.47 m；底部圓角半徑R1=0.17、0.16、0.30 m；材料用量分別為2.06、4.53和7.56 m3。在相同窖容下，空載情況比滿載情況下的材料用量大。所以，如果水窖埋置在地面以下使用時，2種工況均會出現，應采用空載計算結果。

4.3 變厚度水窖不同容水量優化結果

以上在分析水窖時，窖體各部分厚度都一樣，而水窖的受力狀況是上部小，下部大，因此在窖體上部應力小的部位采用小的厚度，在下部應力大的部位采用大的厚度，將進一步節約材料用量，變厚度窖體結構如圖4所示。

ANSYS優化分析結果見表3。從表3可以看出，水窖上部圓拱以及窖頸部分受力較小，所以這部分厚度T1較小，而窖身底部受力較大，這部分厚度T2較大，窖身部分厚度在T1到T2之間呈線性變化。從表2和表3可以看出，空載情況下，變厚度水窖與等厚度水窖相比，20、40和60 m3水窖材料用量分別減少了24%、28%和46%；在滿載情況下，材料用量變化不大。因此在滿足強度安全的前提下采用窖壁厚度漸變與其受力大小相對應是一種更為理想的水窖結構設計模式，這樣使窖體各部分承受應力均勻，更有效地消除了水窖受力集中問題。

5 結論與討論

（1）利用有限元分析方法對圓拱直墻式水窖的2種形式（底部采用直角和圓角）的結構分析發現，當直墻底部采用圓角時，應力分布趨于均勻，采用直角時，底部應力集中現象明顯，而且在空載和滿載2種情況下，采用圓角的最大應力遠遠小于采用直角的最大應力。

（2）對容水量為20、40、60 m3的圓拱直墻式底部為圓角的水窖進行了等厚度和變厚度2種結構的尺寸優化設計。以水窖造價最低為目標函數，以許用應力和變形量為約束條件，以水窖厚度、圓角半徑和圓拱半徑為決策變量，建立了優化模型，并利用ANSYS軟件求解，得到不同容水量、不同工況下水窖優化尺寸，該尺寸對水窖建設具有實用價值。

（3）從應力計算結果看出，水窖許用拉應力是控制條件，當滿足拉應力要求時，實際承受的壓應力遠遠小于許用壓應力。由此說明，利用混凝土作為建窖材料，引起了壓應力的浪費，從力學角度考慮，混凝土并不是理想的建窖材料，所以有必要開發新材料水窖。

（4）該研究在建立ANSYS優化模型過程中，利用APDL宏語言編制程序，利用GUI語言定制可視化界面，實際上對ANSYS進行了二次開發，需要輸入的土壤參數、材料參數可根據需要改變。所以，該計算方法具有通用性，也可用于新材料水窖的開發。

參考文獻

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