基于汽車減振設計的主減速器齒輪多體動力學仿真研究

趙剛 董大偉

摘要：主減速器齒輪是汽車傳動系扭振與車身振動的重要耦合途徑，在仿真研究中，主減速器齒輪的準確仿真結果能夠為后續的振動分析提供可靠的數據支撐。本文對汽車主減速器齒輪的剛、柔多體動力學模型進行了仿真計算，得到齒輪嚙合力，并與理論計算結果進行對比分析，結果發現柔性體齒輪模型的仿真結果與理論計算結果更為接近，誤差更小，能夠正確地反應準雙曲面齒輪工作中齒輪嚙合力的實際變化情況，能夠為汽車振動噪聲的深入研究提供參考。

關鍵詞：柔性體模型;多體動力學;準雙曲面齒輪;嚙合力

中國分類號：TB472 文獻標識碼：A

文章編碼：1672-7053（2018）06-0144-02

汽車主減速器是傳動系扭振與車身振動的重要耦合途徑，二者通過主減速器齒輪相互施加耦合振動激勵^[1-2]。目前，已經有不少學者針對齒輪進行了大量的研究，一些學者將齒輪傳動系統簡化為剛體系統，對齒輪的嚙合力進行了分析研究^[3-4]。但是剛體模型認為齒輪不發生形變，動力學仿真計算結果有較大的誤差，無法準確反應齒輪嚙合力的實際情況。

為了能夠為汽車振動噪聲控制優化提供支持.在主減速器齒輪的動力學仿真中，考慮齒輪的實際變形，研究齒輪柔性模型的仿真將有利于整車振動噪聲的深入研究。

1嚙合力的理論模型分析

準雙曲面齒輪的嚙合力是一個空間力，可分解為x、y和z三個方向，如圖1所示，三向分力的大小與齒輪接觸面的相關參數相關，其中已知與理論計算相關的齒輪幾何參數如表1所示。根據文獻^[5]，通過計算可以得到三向齒輪嚙合力分量。

驅動力矩T_驅與阻力矩T_阻的關系為：

齒輪驅動力矩為：

由此可以計算出該齒輪嚙合力的各向分力：

2汽車減振的剛體模型仿真設計

目前的仿真計算大都采用三維實體建模加動力學仿真，ADAMS是一款強大的動力學仿真軟件，該軟件具有強大的多體系統動力學計算功能，在相關動力學研究中應用極為廣泛。

2.1模型的建立

本文使用UG軟件中的曲面擬合法，根據齒輪幾何參數建立齒輪三維模型，參數如表1與表3所示，主動齒輪為逆時針方向左旋，主動齒向下偏置25。

齒輪間采用接觸對齊約束，齒輪裝配模型如下圖2所示。

2.2多體動力學仿真

將模型導入ADAMS中，定義材料，添加約束，通過接觸碰撞實現齒輪嚙合，添加驅動與負載，如圖3所示。

基于接觸理論的沖擊函數法-Impact函數來實現系統的碰撞接觸計算，其計算公式為：

其中，K-接觸剛度系數;δ，δ一分別為瞬間穿透深度和穿透速度;ξ一接觸力指數;d_max，C_max一為最大穿透深度和最大碰撞阻尼;根據計算可得接觸剛度K=6.86×10⁵N/mm^3/2，接觸力指數取ξ=1.5，最大阻尼系設為720Ns/mm，切入深度為O.1mm。

驅動力矩采用函數實現：

step（time，t₀，T₀，t_end，T_end+T_v）

該式表示，時間變量從t₀到t_end時刻，輸入扭矩從T₀逐漸增大到T_end+T_v。其中t₀=2，t_end=4，T_end=1000000（N·mm），T_v=20000sin（100π·time）（N·mm），輸入力矩穩定后是一個100N·m的恒定扭矩加上一個幅值為20Nm，頻率為50Hz的簡諧力矩。

阻力矩T_阻=i·T_end·ω/ω₀，其中i為傳動比，ω、ω₀分別為被動齒輪的實際轉速和期望轉速，期望轉速為600rpm。

設置仿真時間以及步長，進入后處理得到仿真結果，其中驅動力矩與阻力矩的變化曲線如圖4所示。

由圖可知力矩從0逐步增大至簡諧波動穩定，驅動力矩與阻力矩大小符合傳遞規律。

圖5為齒輪嚙合力隨時間的變化曲線圖，穩定后嚙合力呈周期性變化，變化周期與驅動力矩一致。在三向分力中，Y方向分力較小。

3汽車減振設計柔體模型仿真設計

在Adams中，柔性體模型可以先通過有限元軟件生成模態文件，再在Adams中進行模替換而得到。

3.1柔性體模型

在ANSYS中使用蜘蛛網法，建立主動齒輪的網格模型，如圖6所示。

在齒輪端面建立兩個外節點，并進行模態計算。MNF文件輸出的時保持單位的統一，輸出擴展模態為20，導出的模態文件共32階。

在Adams中進行MNF文件替換，并調整模型位置。對模型添加與剛體模型相同的約束、驅動力矩、阻力矩以及碰撞接觸。其中接觸方式設為柔體與剛體接觸。圖7為主動齒輪替換成功后的模型。

3.2仿真結果分析

圖8為主被動齒輪的轉速變化情況，由圖中可以看出齒輪的轉速由0逐漸增大，0.2秒后逐漸趨于穩定，呈一定的簡諧波動。從局部放大圖可以看出，主被動齒輪轉速在各自的運動周期內都有較大的波動，這與剛體模型的光滑曲線有著明顯區別。

阻力矩設置為隨轉速變化，由于轉速的波動，阻力矩也隨之而發生波動。

4理論設計與仿真對比分析

兩種模型在一定程度上都做了簡化，其仿真計算得到的嚙合力也存在誤差。表4為剛、柔模型仿真計算的齒輪三向嚙合力與理論計算值的對比：

由表格4的對比結果進行分析發現，剛體模型的仿真結果中，三向嚙合力與理論計算值相比較有較大偏差，其中X和Y方向分力誤差超過10%，齒輪嚙合力合力誤差為4.86%。柔體模型分仿真結果顯示，三向嚙合力與理論計算值相比較誤差均較小，嚙合合力誤差僅有3.67%，X和Y方向上的嚙合分力較剛體模型仿真結果在精度上有較大的提升，分別為0.36%和9.77%。

5結語

通過理論計算和剛、柔性體模型的仿真計算，以及對計算結果的對比分析發現在主減速器齒輪的多體動力學仿真中，使用柔體齒輪模型進行仿真計算得到的齒輪嚙合力具有更高的計算精度，能夠為后續的其他研究提供更為準確可靠的數據支持，為汽車系統的其他研究提供參考。

參考文獻

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