錢德春
中考試題反映了命題者的價值取向、學科立意、學科素養和學科理解。命制一份結構良好、布局合理、導向科學、立意新穎的試卷,對命題者的能力、智慧和心理提出了較高的要求。2017年各地中考數學試卷的大多試題形式與結構等讓人耳目一新,對課標的把握、教材的理解、學生心理的把控準確到位,較好地考查了數學知識、數學方法和數學素養,具有原創性、層次性、關聯性,試卷導向明、質量高、效度好。
同時,筆者也發現一些不容忽視的問題:有些試卷對課程標準、教學內容和學生認知把握不準;有的試題存在“三假”現象,即假情境、假問題、假探究;少數試題拼湊痕跡較重,關聯性、層次性不夠;個別試卷的壓軸題立意陳舊,甚至有抄襲現象;一些地區試題閱讀量偏大,不利于學生思考。這些問題的出現,給同是命題者的筆者以提醒:中考命題須謹慎,試題導向要合理。基于此,本文擬通過具體問題的評析,對中考數學命題提出建議,僅供同行參考。
一、命題要基于課程標準,尊重學生認知
筆者發現,試題超標、高中知識下放的現象屢見不鮮。
1.試題內容超標。
案例1.【試題呈現】將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖1所示放置,點D在AB邊上,△DEF繞點D旋轉,腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA、CB于M、N兩點,若CA=5,AB=6,AD∶AB=1∶3,則MD+[12MA×DN]的最小值為 。
【評析與建議】試題通過證明△AMD∽△BDN得到MA×DN=BD×MD=4MD,故MD+[12MA×DN]= MD+[3MD]=[MD-3MD2]+[23],當[MD=3MD]即MD=[3]時,MD+[3MD]有最小值為[23]。該方法的本質是基本不等式,即MD+[3MD]≥ 2[MD×3MD=23]。盡管問題也可用一元二次方程根的判別式來解決:設MD+[3MD]=k,則有MD2-kMD+3=0,此時[Δ]=k2 -12≥0,所以k≥[23],即當MD=[3]時,MD+[12MD]的最小值為[23]。……