數(shù)字積分法插補算法的研究與改進(jìn)

摘 要：針對傳統(tǒng)的數(shù)字積分法插補算法存在進(jìn)給速率慢、工作效率低等問題，論文對該算法進(jìn)行了改進(jìn)。實驗證明，改進(jìn)后的數(shù)控系統(tǒng)在進(jìn)給速度、穩(wěn)定性和精度方面都有一定的提高，具有一定的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：插補算法；穩(wěn)定性；精度

1 引言

插補是指在所需輪廓上的兩個已知點間，按照某一數(shù)學(xué)函數(shù)確定其中多個中間點位置坐標(biāo)值的運動過程。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些坐標(biāo)值控制工件或刀具的運動，實現(xiàn)數(shù)控加工。插補的實質(zhì)是根據(jù)有限信息完成“數(shù)據(jù)密化”的過程。探求計算速度快且計算精度高的插補算法一直都是研究人員努力的方向。鑒于此，本文對數(shù)字積分法插補算法進(jìn)行了研究，并對其進(jìn)行了改進(jìn)。采用改進(jìn)后的插補算法，數(shù)控系統(tǒng)在精度、速度和可靠性方面都有了一定的提高，具有一定的應(yīng)用價值。

2 數(shù)字積分法（DDA）直線插補的改進(jìn)

以圖1中直線OA為例，起點為原點O，終點A的坐標(biāo)為（9，6），用傳統(tǒng)的數(shù)字積分法（DDA）進(jìn)行插補，則累加器和寄存器的位數(shù)至少為4位，最大容量為16，得到插補計算的過程如表1所示。根據(jù)表1可以畫出插補軌跡，如圖1中折線所示。

DDA直線插補具有以下特點：脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，被積函數(shù)就會進(jìn)入累加器進(jìn)行累加運算，當(dāng)累加值超過累加器容量時就會溢出脈沖，相應(yīng)坐標(biāo)就會進(jìn)給一步。由于累加器溢出脈沖的快慢與被積函數(shù)的大小成正比，與累加器的容量成反比，所以當(dāng)累加器容量較大而加工尺寸較小時，就會出現(xiàn)累加很多次才能出現(xiàn)一次脈沖溢出的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致進(jìn)給速率緩慢，工作效率低下。

為解決以上問題，論文對傳統(tǒng)數(shù)字積分法進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的算法基本原理與傳統(tǒng)數(shù)字積分法相同，最明顯的區(qū)別在于累加控制極限的選擇不同。傳統(tǒng)數(shù)字積分法的累加控制極限以累加器的容量為標(biāo)準(zhǔn)，而改進(jìn)后數(shù)字積分法以加工輪廓尺寸的最大坐標(biāo)值為累加控制極限。同樣以加工直線OA為例，可以獲得按照改進(jìn)后數(shù)字積分法插補的計算過程，如表2所示。根據(jù)表2可以畫出相應(yīng)的插補軌跡，如圖2中折線所示。

通過對改進(jìn)前后數(shù)字積分法插補算法的計算過程和得到的軌跡進(jìn)行對比，可以看出改進(jìn)后數(shù)字積分插補算法具有以下優(yōu)勢：

（1）插補速度大大提高，加工同樣直線，改進(jìn)后數(shù)字積分法插補只用了9次累加計算，而傳統(tǒng)數(shù)字積分法需要進(jìn)行16次累加，大大提高了工作效率。

（2）長軸每次累加都進(jìn)給一步，不需要判斷，簡化了計算和編程工作。

（3）不需要進(jìn)行終點的判斷，當(dāng)長軸脈沖發(fā)完時必然已經(jīng)加工到了終點。

（4）改進(jìn)后的插補軌跡較改進(jìn)前明顯平滑，說明改進(jìn)后的溢出脈沖分布更趨均勻，插補精度提高。

3 結(jié)論

文章對傳統(tǒng)的DDA插補算法進(jìn)行了研究，并指出該種算法存在進(jìn)給速率慢，工作效率低等問題。對算法進(jìn)行改進(jìn)后，插補速度和工作效率大大提高，插補軌跡較改進(jìn)前明顯平滑，說明改進(jìn)后的溢出脈沖分布更趨均勻，插補精度提高。實驗證明：改進(jìn)后的DDA插補算法具有速度快、精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，具有一定的推廣和實用價值。

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