探究概率論與數理統計教學改革

【摘要】概率論與數理統計是面向我院本科銜接專業開設的一門必修公共基礎課，學時少，教學內容不能面面俱到。本論文就概率論教學中面臨的問題，從教學方法、教學模式、教學模式、評價機制等方面對本課程的教學改革做了探究，提出了一些解決方法和策略。

【關鍵詞】概率論與數理統計；教學改革；教學模式

概率論與數理統計是高職本科銜接教育中必修的一門公共基礎課，主要研究隨機現象的統計規律，它的用途非常廣泛，涉及企業、工業、鐵路等各個行業。在面向我院本科銜接專業的學生，由于學時比較少，我們只講概率論的基本概念、理論知識、以及求隨機事件概率的方法，進而利用所學的知識解決專業中遇到的概率問題。由于大部分學生在高中階段基礎的概率知識很簡單，但在高職教育階段，概率論的知識抽象性很強，很難理解，不會運用所學知識來解決問題，這就需要對概率論與數理統計進行教學改革。

一、理論結合實際，以實際例子引入基本概念

在概率論與數理統計中這門課程中，有很抽象性的概念，對學生來說很難理解，但概念教學是本課程教學的一個重要環節，所以概念教學很重要。因此在講概念時，如何把概念進行形象化，可以從實際問題為例，引入概念教學。例如在講頻率和概率的定義時，我們可以用拋硬幣這個簡單的試驗入手，可以讓學生自己拿出硬幣進行試驗，再利用歷史上做過拋硬幣試驗的數學家們得出的結論引入概念；在進行隨機變量這個概念教學時，隨機變量相當于把隨機現象可能發生的結果用變量來描述，當然有些隨機現象的結果就是數，比如擲骰子，但有些隨機現象的結果就不是數，但我們怎么能把結果量化，就可以把樣本點是數量和非數量兩種類型來進行隨機變量的概念教學；在講解概率密度函數時，可以從質量密度函數入手，告訴學生質量密度函數是如何理解的，概率密度函數就如何去理解。在應用方面，要強調概率論與數理統計在工程技術及經濟領域的應用，將理論教學及實際問題有機結合起來，通過分析與討論，提出解決問題的方法，培養學生運用概率論與數理統計知識解決實際問題的能力。

二、引導學生利用比較歸納法進行學習

比較歸納總結法是學生學習概率論與數理統計的一個重要方法，概率論的教學中很多相似，卻是不同層次的內容，學生如何理解和記憶這些不同但又相似的教學內容呢，比較歸納總結法是行之有效的方法。例如：在講事件與事件關系的時候，同學們對互斥事件和獨立事件理解得不透徹，這兩個事件就很相似，但有著本質的區別，這個時候要引導學生進行比較，前者事件不能同時發生，交集為空集，空集的概率為零，后者事件的發生不影響另一事件的發生，相當于獨立事件的概率等于每個事件概率的積；對于全概率公式及貝葉斯公式，學生是最容易混淆的，全概率公式是分析事件發生的所有原因，由所有原因導致事件發生的概率是多少，這是對全字的理解，但貝葉斯公式正好相反，是追根溯源，反過來求事件發生是哪個原因導致的，概率是多少。這時在教學中，可以舉出具體例子比如一個學生學習好，可以由哪些原因導致的，列出樣本空間的分解圖，通過分解圖理解公式，在分解圖中可以對兩個公式進行比較，前者是求在這些原因中導致學習好發生的概率，后者是根學習好這個結果尋求原因，每個原因出現的概率，可以對比哪個原因導致學習好的概率大，這樣就可以理解全概率和貝葉斯公式的區別。這樣在使用的時候也不會模糊不定了，到底用哪個公式才能求解；在數學期望這個概念的講解時，數學期望就像力學中心系統中的中心反映該系統質量的集中位置，所以可以先通過這個力學的例子引出離散型隨機變量的數學期望算式，相當于數學期望是一個均值，然后再引出連續型隨機變量的期望公式，讓學生做比較進而歸納，發現這兩個公式一個是求和，一個是求積分，所以很相似。

三、豐富教學模式、教學手段

信息技術的大力發展，已經迫使教育工作者在教學模式和教學手段上做相應的改革，不只是局限于一張嘴、一支粉筆、一塊黑板的填鴨式的教學模式。要把翻轉課堂教學模式、微課慕課這些有利于數學教學的方式方法用到概率的教學中來，將板書教學、多媒體信息技術、各種統計分析軟件與課堂教學內容結合起來，提高教學質量，改善課堂學生學習的效率，進而培養學生利用所學知識分析問題和解決問題的能力。在講解公式還有相對簡單的理論推導時，黑板加粉筆教學手段行之有效。但傳統的教學模式難以引起學生學習的興趣。多媒體課件、微課視頻、慕課可以加深對概念的理解，可以進行動畫演示，如在講授概率時，可以利用動畫演示拋硬幣試驗；在講授正態分布、分位點及假設檢驗時，都可以通過圖形演示，加深學生的理解。在講解區間估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析等時， 可以通過統計分析軟件進行演示，增強學生實際動手操作的能力。

四、評價方式要多樣化

在概率論與數理統計課程考核成績評定中， 考核因素多樣化，不能根據一張試卷給出最后的分數，這樣是不客觀的，把平時考核納入到成績評定中，可以通過課堂表現情況、作業完成情況、統計軟件操作情況等對學生的平時成績進行評定，如果使用翻轉課堂模式時，可以把學生自主學習的成績納入進來，然后再根據學生的期末考試成績給出學生的最終成績。這種做法有利于提高學生平時學習的積極性，對學生的評價也比較客觀。概率論與數理統計的教學改革是一項長期而艱巨的任務，只有我們在教學過程中不斷總結教學經驗， 積極改進教學手段，才能不斷提高該課程的教學質量和教學水平。

參考文獻

[1]郝香芝，田貴辰，趙永強.《概率論與數理統計》教學改革[J].石家莊學院學報，2009，11（03）：109～112.

作者簡介：趙珈崎（1984.12—），女，漢族，吉林東遼人，本科，吉林鐵道職業技術學院，講師，研究方向：高職數學。