不確定環境下的投資

【摘 要】 一直以來，投資學的各個學者都想著用各種理論知識來為管理者減少損失的方法使之能在激烈的市場環境中生存。以前我們大多說采用凈現值法、內部收益率法等，但面對今天變化莫測的市場環境這些方法已經不適用了，所以我們要借助效用函數這一新的數學工具，討論了不確定環境下投資組合最優決策問題。

【關鍵詞】 投資組合 不確定變量 期望效用 方差VaR

一、引言

現代企業所處的市場環境是多變、莫測的，企業根本無法避免可能因企業的產品質量、價格等給企業帶來致命的危機。企業在競爭的藍天中飛翔的時候，隨時都有可能遭遇到各種不確定因素帶來的危險。當面對不同的市場環境，不同的企業的決策者反應有所不同。要科學地對企業的投資做出最有決策。離不開科學的投資理論和投資模型，所以使用有效的分析模型和理論對企業發展尤為重要。

二、基本概念

下面，給出不確定理論中的一些基本的定義和定理.

設R為非空集合，L是由R的子集構成的-代數，在-代數中的每個元素A稱為一個事件。

定義2.1 [42]如果L上的一個集函數M滿足以下三條公理：

定理1（規范性）

定理2（自對偶性）對任意

定理3（次可列可加性）對任意可列個事件，有

定理4（乘積測度）設Rk是非空集合，Mk分別為其上的不確定測度，k=1，2，…，則乘積測度M是乘積σ-代數L1×L2×…上的不確定測度，且滿足

，

那么我們稱之為不確定測度.

三、期望效用一方差模型

在一些情況下，企業有可能同時有多個項目可以投資，但是這些項目我們應該如何進行選擇才能使企業獲得最大的收益，這對企業管理者來說是比較困難的抉擇。所以在面對這種情況下，我們可以用期望效用最大化準則來進行投資項目的選擇。接下來，我們就將介紹一下現期望效用模型.

現在我們先假設有n個可以投資的項目，他們的收益率分別用來表示，我們將無風險收益率用γ0表示。，是第i個資產的權重.則期望效用最大化模型為

在現實的投資情況中，企業的管理者、投資者不僅僅從一方面考慮投資，他們會先從多個角度來決定是否投資一個項目比如收益風險、銀行貸款等。只要存在風險，企業就有可能會因為風險遭受一定的損。我們為了能讓投資者更加直觀的看到風險的高低，我們建立了一個風險模型。用來描述風險。

對于風險模型，我們第一步要確定的就是損失η的低方差要求，對于這個模型，我們先假設有n-1個投資項目，每個投項目的收益率為；，xi是第i個資產的權重。

企業的管理者和投資者他們面對投資考慮的因素比較多面對一項投資他們的要求是低風險和高收益。在這種情況下，他們需要了解這個投資項目的最低收益是多少。面對這個問題，我們可以通過模型來進行解答求出投資者決策時所需要的最低收益率.

四、期望效用-VaR模型

期望效用極大一VaR極小模型

建立期望效用模型.假設有n個有價證券，其收益率分別是；一個無風險收益率即銀行利率，各證券是相互獨立的.x是權重系數向量，，xi是第i個資產的權重.則在置信水平α下，期望效用極大-VaR極小雙目標優化模型為

五、總結

本文對不確定環境下投資相關問題進行了總結。首先，點明了研究的背景，然后在相關概念基礎上，提出了一些模型來進行不確定環境下的分析。隨著經濟的發展，不確定因素也在逐漸增加，企業加強自身的管理水平是必然趨勢。每個企業都應該提高自身的不確定管理能力，面對各種投資能夠正確分析利弊，降低企業的損失。本文主要將效用函數與實際投資中投資者的切身利益相連接，同時還分別用方差等模型，為不確定環境下的投資提供了很好的決策方法。

【參考文獻】

[1] 李仲飛，汪壽陽.投資組合優化與無套利分析[M]，北京，科學出版社，2011.

[2] 汪壽陽，李仲飛.磨成市場的最優消費一投資組合選擇[J].系統科學與數學，2014， 24（3）： 406-416.

作者簡介：徐曉芳（1994年3月—） 民族：漢 女 山東省煙臺市招遠市人，山東科技大學2017級碩士研究生 院系：數學與系統科學學院 研究方向：金融。