基于游程檢測法重構集合經驗模態的養殖水質溶解氧預測

宦 娟，曹偉建，秦益霖,2※，吳 帆

（1. 常州大學信息科學與工程學院，常州 213164；2. 常州旅游商貿高等職業技術學校，常州 213032）

0 引 言

水中溶解氧含量是池塘水質管理中最重要的問題之一[1]。溶解氧濃度對飼料消耗、代謝率和能量消耗有很大的影響[2]。例如，根據可靠的統計分析，在螃蟹養殖池塘里，由于溶解氧的過多或過少造成螃蟹死亡的數量占總死亡數的 50%左右。所以溶解氧的精細化管理對池塘養殖動物的健康非常重要。如何準確預測未來水中溶解氧變化趨勢，建立準確、實用的預測模型對于水產養殖業具有重要的現實意義。

近年來，許多專家學者在溶解氧含量預測方面做出了許多工作，也取得了很大的成就。其預測方法主要有專家評估系統、數理統計法、時間序列、灰色理論法、神經網絡法和支持向量回歸機等。比如劉雙印等[3-4]提出了用蟻群優化最小二乘支持向量機的預測模型，在此基礎上又提出了一種基于WA-CPSO-LSSVR的混合預測模型預測養殖蟹池溶解氧，取得不錯的預測效果。Ahmed提出利用人工神經網絡進行預測的方法[5]，并應用自適應神經模糊推理系統來估計塞爾瑪河溶解氧值[6]。Yan等[7]建立基于 BP神經網絡的水質監測系統的溶解氧預測模型。這些方法利用現代智能算法自身的優勢，在取得良好預測效果的同時，難免存在一些不足，比如欠學習和過學習、參數難以確定、易陷入局部最優等問題，無法滿足對溶解氧預測的更高要求。而且這些方法直接在原始時序數據上建模，難以充分挖掘和利用各時頻特征信息，尤其是溶解氧序列具有非線性和非平穩性的特點，這勢必會影響上述方法的預測性能，所以對溶解氧序列進行降噪處理十分必要。而經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）是一種常用的處理時序數據非平穩性的方法。但基于經驗模態分解方法的重要缺陷就是模態混疊。而集合經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）通過加入服從正態均勻分布的白噪聲來處理信號，能夠有效的克服 EMD的缺陷[8-9]。它在預測領域也有廣泛運用，張瑜等[10]基于EEMD與ELM神經網絡建模，提出了一種線椒株高生長量的預測方法。徐龍琴等[11]提出集合經驗模態分解和改進人工蜂群算法相結合的養殖池塘 pH值的組合預測模型。王賀等[12]將EEMD和LSSVM的組合預測模型引入到風速預測。

在借鑒前人研究的成果上，將EEMD用于溶解氧的預測，但是如果對EEMD分解后的多個分量一一建模預測，不僅會加大工作量，降低預測速度，而且對多個分量預測的結果進行疊加，無疑會增大誤差[13]。本文提出了游程檢測法重構EEMD的組合預測模型。該模型先將溶解氧序列用EEMD進行分解，分解出一系列不同頻段的分量，再采用游程檢測法將其重構為高頻、中頻、低頻3種分量，再根據3種分量的變化特征，選擇適宜的預測方法進行預測，最后對3種分量預測結果用BP神經網絡進行重構，就獲得最終預測結果。將該模型運用到江蘇省溧陽市埭頭黃家蕩特種水產養殖場的溶解氧預測中，研究表明本方法具有較高的精度。

1 數據與方法

1.1 數據采集

以江蘇省溧陽市埭頭黃家蕩特種水產養殖場為試驗場地，養殖場占地面積1.53 km2，位于長蕩湖南岸，距埭頭鎮5 km，水陸交通快速便捷，區域內環境優美，管理規范，配備有先進的現代化水產養殖設備，設施齊全。本試驗選取場內一個 500 m2的標準池塘為試驗區域，試驗數據通過無線監控系統采集，其結構如圖 1所示。該系統在水質監測節點上配備有 pH傳感器、溶解氧傳感器、水溫傳感器等，監測中心將采集到的各個水質參數，通過 GPRS送到服務器，用戶就可以用手機、電腦實時監控。水質調控節點上配備有增氧泵等設備，從而能實現對水質的調控。本文溶解氧的數據源自該系統的數據庫，該系統每隔1 h采集1次數據，選擇2016年5月10日至6月24日共46 d的1 104個數據作為試驗數據。選取前1 056個數據為訓練集，后48個為測試集。

圖1 水質遠程監測系統結構圖Fig.1 Wireless monitoring system of water quality

1.2 EEMD算法

EEMD是一種自適應信號分解方法，適用于分析非線性和不穩定過程，克服了模態混疊的問題[14-15]。EEMD將高斯白噪聲引入到原始時間序列中，以不同尺度均勻分布于整個時間序列來避免模態混合，由于白噪聲的隨機性，可以通過充分的反復試驗，可以降低相應的本征模函數(intrinsic mode function，IMF)的附加噪聲。其分解步驟如下[16]：

1）在原始時間序列 y(t)中，添加一個服從(0，(αε)2)正態分布的白噪聲u(t)，就得到了一個新的信號x(t)，其中 k是白噪聲標準差與原始序列標準差的比例，一般在0.1和0.8之間，α為噪音強度參數，ε為信號的標準差；

2）按照EMD的分解方法[17]進行分解，分解成一組IMF分量Ci(t)和一個余量R(t)；

其中m是IMF的個數。

3）重復步驟（1）和步驟（2），并改變每次加入的白色噪聲的振幅，得到A組不同的IMF分量和剩余分量；

4）將A組不同的IMF分量和剩余分量的總體平均值作為最終結果。

1.3 游程檢測法

所謂游程是樣本序列中連續出現的變量值的次數，游程檢測是一種根據設定的樣本標志游程的多少來進行判斷的檢驗方法[18-19]，其目的是用于判斷觀察值的順序是否隨機。設某分量所對應的時間序列為{T(t)}(t=1, 2,…,N)，設其平均值為Tavg。

觀察值比平均值Tavg小的就是負流程，記作“0”，觀察值比平均值Tavg大的就是正流程，記作“1”，這樣我們就得到一個 0-1序列。游程就是連續 1的個數和連續 0的個數，游程長度就是一個游程中的數據個數。通過 0和1出現的集中程度可以判斷EEMD分量的波動程度。如果游程總數相比于設定的閾值大，且游程長度比較短，則說明此序列波動比較頻繁；反之，游程總數少，游程長度長，意味著波動變化不頻繁。綜合考慮每個分量的游程數和游程長度，將EEMD分解后的序列重構為3個分量。

2 預測模型構建

在建模的過程中，首先將溶解氧時間序列通過EEMD分解成多個不同尺度的分量，再用游程檢測法將所有分量重構成高頻、中頻和低頻 3種分量，根據每個分量的特征，選擇適宜的預測方法進行預測，最后用BP神經網絡對 3種分量的預測結果進行重構得到最終的預測結果。其溶解氧的預測流程圖，如圖 2所示，具體步驟如下：

1）原始序列的EEMD分解。對于原始的溶解氧時間序列根據公式（1）~（3）進行 EEMD 分解，分解成 x個具有不同特征的本征模態分量IMF1~IMFx和一個剩余分量Res。

2）游程檢測法重構。EEMD分解后，生成的 IMF分量較多，對每個分量都建立相應的預測模型，會增加難度和預測的工作量，這就需要對溶解氧序列分量進行重構。其重組步驟如下：

圖2 溶解氧預測流程圖Fig.2 Flowchart of dissolved oxygen prediction

Step 1 計算每個IMF和余量Res的游程數和每個分量的最大游程長度；

Step 2 根據每個分量的游程數和最大游程長度，選擇游程數變化率最大的游程數作為閾值；

Step 3將每個分量的游程數分別與閾值比較，從而劃分高頻，中頻和低頻分量；

Step 4根據判斷結果，分別疊加各個分量，最終得到所需的溶解氧重構序列。

3）選擇合適的預測算法。針對高頻、中頻和低頻 3種分量的特征，選擇 LSSVM、ELM 等不同的預測算法進行建模訓練和預測，讓各算法間能夠優勢互補。

4）預測結果重構。不是將各分量的結果進行簡單的疊加，而是用BP網絡來進行非線性的疊加。

5）誤差分析。選用均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差均值(MAPE)和平均絕對誤差(MAE)作為評價指標。

式中yi為真實值，yi’為預測值，N為樣本總數。

3 試驗與結果分析

3.1 基于EEMD的溶解氧時間序列分解

根據第1.2節所述的EEMD分解步驟，對非線性和非平穩性的溶解氧序列進行分解。通過文獻[20]可知，本文設置N為100，α的值是0.2，ε值是0.25。溶解氧時間序列被分解成9個IMF分量和一個余項。其分解結果如圖3所示。

圖3 EEMD分解結果圖Fig.3 EEMD decomposition results

從圖 3中可以看出，溶解氧原始時間序列具有十分明顯的非線性和非平穩性的特征。9個IMF分量反應了原始溶解氧信號不同的波動信息，余項 Res反映了溶解氧長期的變化趨勢。

3.2 游程檢測法重構

考慮到EEMD分解后分量過多，且根據每個分量的特征一一建立相應的預測模型有困難。因此在保證序列平穩性的前提下，采用游程檢測法將多個IMF分量和一個余量重構成高頻分量、中頻分量和低頻分量。計算各分量的游程總數和最大游程長度，結果如表1所示。

表1 分量的游程數與最大游程長度Table 1 Runs number and maximum runs length of IMF components

綜合考慮游程總數和最大游程長度，將IMF1作為高頻分量，將IMF2~IMF8疊加作為中頻分量，將剩余分量Res與IMF9疊加作為低頻分量。

3.3 不同尺度序列的單項預測

根據高頻、中頻和低頻 3種分量的特征，選擇合適的預測算法來進行多步預測。重構結果如圖 4所示。從圖 4中可以看出，其中高頻分量具有波動較大、變化復雜等特點，所以本文選擇魯棒性強、計算復雜度低、收斂速度快且擬合精度高的最小二乘支持向量機（least square support vector machine，LSSVM）算法[21-22]進行預測。并用粒子群算法優化最小二乘支持向量機的核參數σ和懲罰參數 C，使其能有更高的預測精度[12]。優化后得到σ=25.12，C=1.55；對于具有周期性的中頻分量，本文采用極限學習機（extreme learning machine，ELM）對其進行預測。因為ELM經常用于非線性預測[23-24]，具有設置參數方便、泛化能力強等特點。本文選用Sigmoid函數作為ELM算法的激勵函數，設置網絡隱含層節點數為8；低頻分量變化比較平緩，所以采用非線性回歸（nonlinear regression，NRM）的方法進行預測。

圖4 各個IMF分量的重構結果圖Fig.4 Reconstruction results of IMF components

3.4 BP神經網絡結果重構

BP神經網絡（BP artificial neural network，BPANN）是目前最廣泛使用的神經網絡模型之一[25-26]。BPANN的實現過程是信號來自輸入層，在隱藏層中處理，輸出層里輸出，是根據預測誤差來調整權值和閾值，從而使BP神經網絡的輸出不斷逼近期望值。

本文在對最后的預測結果的處理中，不再采用直接疊加，而是用BP神經網絡對預測結果進行非線性疊加，使其能達到更好的預期效果。將高頻、中頻和低頻 3個分量的預測結果作為輸入因子，因此輸入層節點為3。輸出因子為溶解氧的預測結果，節點數為1，通過對不同隱含層神經元數進行訓練對比后，確定隱含層節點數確定為5，所以BP神經網絡結構為3-5-1。設定BP神經網絡的相關參數，如較小的學習因子能保證系統的穩定性，所以學習速率設定為0.01；設置學習因子φ=0.7；通過對網絡的訓練，再考慮綜合因素，選取網絡的期望誤差為0.000 2；因為Sigmoid函數容錯性較好，所以選擇Sigmoid函數作為激勵函數。

3.5 模型預測結果及對比分析

3.5.1 重構誤差分析

由于本文所提出方法的預測值是由高頻、中頻和低頻這3個分量的預測值是通過BPANN進行非線性疊加得到的，那么最終預測結果的誤差也是由這 3個分量的預測誤差和BP神經網絡重構時的誤差構成的。為了更好地分析這3個分量的預測誤差和BPANN重構的誤差對最終預測結果影響，本文將 3個分量預測值與真實值進行比較，將用BPANN非線性疊加得到的預測值，用自適應疊加得到的預測值與真實值進行比較。3個分量的預測值與真實值的對比如圖5所示。

圖5 三分量的預測值和真實值對比Fig.5 Three components comparison between forecasting values and measured values

從圖 5中可以看出，在擬合效果上，從低頻分量到高頻分量呈現下降的趨勢，主要是高頻分量擬合效果不佳。計算低頻、中頻和高頻這 3個分量預測結果的均方根誤差分別是0.000 7、0.073 5和0.164 2，由此可以看出，誤差主要集中在高頻分量，亦可以說本文所提出的模型誤差主要來自于重構的高頻分量。

本文通過決定系數 R2和均方根誤差 RMSE來驗證BPANN非線性疊加效果。自適應疊加的預測值與真實值的對比如圖 6a所示，BPANN非線性疊加的預測值與真實值的對比如圖6b所示。

由圖6可知，本文用BP神經網絡非線性疊加得到的預測結果的決定系數R2為0.995 5，而用自適應疊加得到的預測結果的R2為0.990 2，再計算BP神經網絡非線性疊加和自適應疊加后的均方根誤差分別為 0.099 2和0.111 9，表明，3個分量的預測結果經過BP神經網絡非線性疊加后得到的預測值的精度要比直接自適應疊加的高，進而說明了本文所提方法的有效性。

3.5.2 模型預測結果分析

為了評估本文所提出模型的性能，本文選用粒子群優化的最小二乘支持向量機（PSO-LSSVM）模型和傳統的極限學習機（ELM）模型與本文所提出的“分解-重構-預測-重構”模型進行比較。PSO-LSSVM和標準ELM都是經典常用的預測模型，兩者都具有一定的代表性。這2種模型在預測時采用直接預測的方法，并不進行分解。3種模型采用相同的試驗數據預測2016年6月23日、2016年6月24日2 d共48個溶解氧值。3種模型的預測曲線對比如圖7所示。

圖6 自適應疊加的和BPANN重構的預測結果圖Fig.6 Forecast results by adaptive superposition and BPANN reconstruction

從圖 7中可以看到，本文組合模型的預測結果曲線比PSO-LSSVM和ELM預測曲線更加接近真實值曲線。由此說明，本文所提出的用游程檢測法重構EEMD的組合預測方法有好的預測精度，比其他 2種模型更能擬合好溶解氧時間序列。

圖7 3種模型的預測結果曲線（2016-06-23―06-24）Fig.7 Predictive results curve of three predictive models

為了進一步比較 3種預測模型，本文計算出它們的均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差均值(MAPE)和平均絕對誤差(MAE)，其預測精度統計結果如表2所示。

從表 2中可以看出，本文所提出的模型具有較低的誤差。在預測未來12 h溶解氧值時，3種模型預測精度都較高，本文所提出模型的效果略比 PSO-LSSVM 和ELM好，但其優勢不是太明顯；進一步分析預測未來24 h溶解氧值時的均方根誤差、平均相對誤差均值和平均絕對誤差的變化，可以發現本文所提模型的 3種指標比PSO-LSSVM的分別下降了0.020 5，0.020 2和0.002 2，比ELM的分別下降了0.031 2，0.030 9和0.000 7，從中可以發現PSO-LSSVM比ELM有較好的預測效果，本文提出的模型比這 2種模型具有更好的預測效果；接著再比較預測未來36和48 h溶解氧的誤差，其均方根誤差比PSO-LSSVM分別下降了0.024 4和0.035 2，比ELM分別下降了0.034 5和0.058 9，其他2項指標也有較大幅度的下降，所以本文所提出的用游程檢測法重構 EEMD，并選擇合適預測算法的模型比PSO-LSSVM和標準ELM預測模型的預測精度高。表 2中，本文方法在預測未來12、24，36和48 h溶解氧的均方根誤差分別為0.088 6，0.093 1，0.095 7和0.099 2，可以看出隨著預測時長的增加，誤差也會越來越大，PSO-LSSVM 模型和標準 ELM模型也存在同樣的問題。但是，本文提出的模型在預測24 h時的均方根誤差比預測12 h 增加0.004 5，預測36 h時比預測12 h增加0.007 1，預測48 h時比預測12 h增加0.010 6，而PSO-LSSVM在預測24，36和48 h時的均方根誤差比預測12 h分別增加0.016 8，0.023 3和0.037 6，標準ELM在在預測24，36和48 h時的均方根誤差比預測12 h分別增加0.031 5，0.037 4和0.065 3，在長時間的預測中，本文提出的模型誤差遞增速度比其他 2種模型慢，所以本文所提出的模型更具有穩定性，比其他2種模型更加適合長時間的預測。

表2 3種模型預測誤差指標對比Table 2 Comparison of error index of forecasting

3.5.3 討 論

本文使用 EEMD對溶解氧時間序列進行多尺度分解，不僅避免了EMD分解出現的模態混疊的問題，而且降低了原始序列各特征之間的相互干擾，降低了非平穩性，更加深入的挖掘出溶解氧序列的信息。

針對EEMD分解后，產生的分量過多，會加大預測工作量的問題，本文用游程檢測法重構EEMD分解后的分量，這樣能大大減少計算量，降低誤差，還能使重構的分量更加直觀有效的反映出溶解氧原始信號的特征。

對于重構后的分量，本文根據各個分量的特征選擇相適宜的預測方法，從而使各算法間能夠優勢互補，達到更好的預測結果。

本文方法還存在一些不足，第一，針對高頻分量預測誤差較大的問題，其原因是高頻分量波動性大，還有預測算法LSSVM的參數難以確定，雖然使用了粒子群算法進行優化，然而卻不能避免其自身早熟收斂的問題，在今后的研究中，可對LSSVM算法和粒子群算法進行改進，從而能使精度得以提高；第 2個問題是預測誤差隨著時長的增加越來越大，這是因為溶解氧會受天氣、季節、水溫、氨氮量等其他因素的影響且實時性較強，可以綜合考慮天氣等因素的重要影響，通過適時更新訓練數據來提高預測精度，使本方法能快速應對突變天氣對溶解氧的影響。

4 結 論

本文利用集合經驗模態分解、游程檢測法和BP神經網絡等方法，構造了一種“分解—重構—預測—重構”的養殖池塘溶解氧預測模型，首先對采集到的原始溶解氧信號進行EEMD分解，再用游程檢測法將分解后的多個分量重構成高頻、中頻和低頻 3種分量，隨后根據每個分量的特征選擇合適的預測算法，高頻分量預測選用魯棒性強的最小二乘支持向量機（least square support vector machine，LSSVM）算法，并用粒子群算法優化它的參數，中頻分量選用速度快、泛化能力強的極限學習機(extreme learning machine，ELM)算法進行預測，低頻分量選用非線性回歸的方法進行預測，最后將 3個分量的預測結果用BP神經網絡進行重構，得到最終的預測結果。試驗結果表明，與粒子群優化的最小二乘支持向量機和ELM相比，本文提出的模型有較好的預測結果，更高的預測精度。本文采用BP神經網絡非線性疊加取代簡單的自適應疊加，取得了更好的擬合效果，該模型的預測值與實測值的相關決定系數為0.995 5、均方根誤差為0.099 2。本文所提出的方法能夠使養殖人員較快的得到未來溶解氧變化的信息，為他們的決策提供科學的支撐，從而降低養殖風險。

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