基于智能磁性石塊埋入的邊坡深部變形失穩監測模型

江勝華，劉曉春，孫偉賀，宋韞皓，胡 嫚 ，汪時機

（1. 西南大學工程技術學院，重慶 400715；2. 南洋理工大學土木與環境工程學院，新加坡 639798；3. 中南大學土木工程學院，長沙 410075）

0 引 言

邊坡變形破壞是一個漸變到突變的累積發展過程，滑動失穩由深部變形逐漸擴展演化至表面形成滑動面的結果[1-3]，但邊坡臨近失穩破壞時呈現突變性和隨機性[4-5]，因此，邊坡深部變形失穩監測尤為重要。現有的邊坡深部變形失穩監測方法主要有鉆孔測斜儀、滑動測微計、多點位移計、CT物探、聲波、地震波、電磁波時域反射（Time domain reflectometry，TDR）[6-7]、光纖光柵[8]等。其中，鉆孔測斜儀、滑動測微計、多點位移計等存在測桿、電纜等儀器布設較繁瑣的缺點，而TDR監測技術僅可確定滑動面的位置，無法確定邊坡滑動的方向，更無法測量邊坡的變形量，且設備造價高昂；CT物探、聲波和地震波同樣存在無法精確測量邊坡變形量的缺點，光纖光柵測量技術需要結合測斜管，存在布設困難等缺點。另一方面，現有監測方法易受雨水、滾石、泥石流等環境破環，難以在野外惡劣環境下服役，需要人工定期巡檢和精心維護。因此，有必要研制在惡劣環境下服役性能可靠且布設簡便的邊坡深部變形監測方法及其支撐設備，是解決邊坡變形失穩預測的主要方法和技術之一，在邊坡深部變形較大的特征點或者滑動面附近布置傳感器，對邊坡變形失穩進行預警，為邊坡工程在全壽命服役過程中提供安全保障。

磁測技術具有穩定、可靠、抗干擾等特點[9]，且磁測技術中極低頻或靜場磁信號可穿透巖石、土體、水流[10-13]，在惡劣服役環境下具有生存率高、布設簡便、維護工作量小、可監測邊坡深部大變形的優點，是一項值得深入研究的監測技術。針對邊坡深部變形失穩的時空特征，構建基于智能磁性石塊的邊坡變形監測系統，提出磁場梯度張量縮并的簡化算法，實現基于磁場梯度張量定位的邊坡深部變形失穩監測方法；研制便捷且低成本的全張量磁場梯度傳感器和智能磁性石塊，設計推移式邊坡物理模型試驗，通過與傳統的變形監測結果進行比較驗證智能磁性石塊的監測性能。

1 基于智能磁性石塊的邊坡變形監測方法

基于智能磁性石塊的邊坡深部變形失穩監測系統包括智能磁性石塊和全張量磁場梯度傳感器。將磁性標簽封裝在環氧工程塑料（或輕質混凝土）中，即智能磁性石塊。在邊坡深部鉆孔布置智能磁性石塊，在邊坡表面選擇若干穩定的位置作為參考點處布置全張量磁場梯度傳感器。智能磁性石塊隨著邊坡變形而移動時，其激發的磁場會相應發生改變，則全張量磁場梯度傳感器測量到磁場后，通過磁場反演智能磁性石塊的三維位置，根據智能磁性石塊的位移變化判斷邊坡的變形演化及穩定安全。

智能磁性石塊由磁性標簽、封裝層和輕質混凝土外殼組成，見圖1。磁性標簽由用釹鐵硼永磁鐵和萬向支架組成[7]，采用抗沖擊、耐低溫、耐高溫且阻燃的 ABS工程塑料封裝，再澆筑成輕質混凝土塊。全張量磁場梯度傳感器包括4個三軸磁場傳感模塊（美國PNI公司生產，型號為MicroMag3）和STC90C516RD芯片處理器（深州宏晶科技有限公司生產），4個三軸磁場傳感模塊的空間布置見圖2。式中 m為磁矩， m = mx2+ m2y+ mz2，mx=msinθcosφ，my=msinθsinφ，mz=mcosθ，A·m2，其中，（θ，φ）為方位角，(°)，θ 為磁偶極子的軸線與 z軸的夾角，φ 為磁偶極子的軸線在xoy平面的投影與x軸的夾角。r為智能磁性石塊至參考點的距離，k為參數。

圖1 智能磁性石塊的結構Fig.1 Structure of smart magnetic rock

圖2 全張量磁場梯度傳感器的結構Fig.2 Structure of full tensor magnetic gradient sensor

k與智能磁性石塊至參考點的距離r無關，取決于智能磁性石塊至參考點的連線和磁偶極子的軸線的夾角。式（6）中，參數k近似為[17-18]

當智能磁性石塊中的磁性體（釹鐵硼永磁鐵）至測點（參考點）的距離超過磁性體長度的25倍時，可將磁性體（磁性標簽中的釹鐵硼永磁鐵）視為一個磁偶極子模型[14]，則智能磁性石塊在參考點處的磁感應強度為

式中μ0為介質磁導率，m(mx, my, mz)為智能磁性石塊的磁矩，在邊坡鉆孔布設智能磁性石塊前測定其磁矩，r為智能磁性石塊至參考點的位矢，r=r，m。

智能磁性石塊在參考點處的磁場梯度張量[15]為

在實際監測時，智能磁性石塊在參考點處的磁場梯度張量由全張量磁場梯度傳感器測量得到式中Bxi、Byi和Bzi（i=A、B、C、D）為4個三軸磁傳感模塊的磁感應強度，nT，L為三軸磁傳感模塊之間的基線距離，m。

智能磁性石塊在參考點處的磁場梯度張量的模量為式中Gij為磁場梯度張量，由全張量磁場梯度傳感器測量得到。

智能磁性石塊至參考點的距離可表示為[16]

式中?為智能磁性石塊至參考點的連線與磁偶極子的軸線的夾角。當 90°≤?≤180°時，參數 k的取值與 0°≤?≤90°對應的取值對稱。

式中(x, y, z)為智能磁性石塊的坐標，(x0, y0, z0)為參考點的坐標。

對于智能磁性石塊，釹鐵硼永磁鐵置于萬向支架的中心，釹鐵硼永磁鐵的磁偶極子的軸向始終保持豎直，即θ=0[13,18]，磁矩參數m(mx, my, mz)可簡化為m(0,0, m)[13]，同時式（8）簡化為

由于邊坡變形過程中，智能磁性石塊的位移變化遠小于智能磁性石塊與各參考點之間的距離，即Δx ?x0-x ， Δy ?y0-y ， Δz ?z0-z ，則邊坡變形過程中，各參考點處近似認為?恒定，即各參考點處k恒定。

在埋設智能磁性石塊時，選擇至少3個參考點(xi, yi,zi)，（i=1，…，n，n≥3），先測量智能磁性石塊的初始三維位置和參考點的三維位置。采用全張量磁場梯度傳感器測量時，全張量磁場梯度傳感器的z軸方向必須豎直向上，與智能磁性石塊的磁偶極子的軸線方向一致，x軸和y軸方向可自行定義。在各參考點處根據全張量磁場梯度傳感器的測量數據，由式（4）～（7）計算各參考點處的ki；同時亦根據式（7）～（9）計算ki進行驗證。

在邊坡變形過程中，由全張量磁場梯度傳感器在各參考點測量得到智能磁性石塊的磁場梯度張量Gij，由式（4）～（6）和前述的ki計算智能磁性石塊至各參考點的距離為ri，則

由式（10）計算智能磁性石塊任意時刻的三維位置，與智能磁性石塊初始狀態的三維坐標比較，得到智能磁性石塊的三維位移變化(Δx, Δy, Δz)，可進一步評價邊坡的深部變形穩定狀態。

2 模型試驗

現有的邊坡模型試驗大致有降雨加載[19-20]、頂部豎向加載[21]、離心加載[22]、傾斜加載[23-25]、推力加載[26-27]等。針對推移式滑坡及堆載引起的滑坡[28-29]，均可近似為推力引起的邊坡滑動失穩，同時考慮到推力對邊坡滑動的作用[30]，本文采用推力加載方式的模型試驗。在模型槽中制作土質邊坡模型，采用邊坡后端的推移加載裝置使邊坡逐漸滑移發生失穩破壞，研究智能磁性石塊在邊坡深部變形失穩過程中的變形監測性能。模型槽尺寸為2 m×1 m×1 m（長×寬×高），模型槽采用鋁合金型材、鋁合金螺栓及有機玻璃制作，通過分離式千斤頂和力傳感器在邊坡后端施加推力模擬土體的推力或堆載引起的側壓力。在推移邊坡時為減小土體和有機玻璃之間的摩擦阻力，在底面和側面的有機玻璃上涂抹 3號鈣基潤滑脂。為驗證和比較智能磁性石塊的邊坡變形監測情況，選擇 6個特征點并設置相應的標識，坡面和坡頂面各 3個；在模型槽的有機玻璃上粘貼10道水平方向的菲林軟尺和5道豎直方向的菲林軟尺（測量精度為0.5 mm，實際測量時估讀到0.1 mm），采用菲林軟尺測量6個特征點的位移。智能磁性石塊中磁性標簽為釹鐵硼永磁鐵，剩磁為1.23 T，矯頑力為860 kA/m，磁矩約0.373 A·m2。本文模型試驗中，僅埋設了 1個智能磁性石塊，如埋設多個智能磁性石塊，尚需要考慮不同智能磁性石塊之間的影響。以智能磁性石塊埋設的初始位置為原點，z軸方向豎直向上，x軸方向沿模型槽長度方向，y軸方向沿模型槽寬度方向。在模型槽上選擇 3個參考點，坐標分別為 P1(0.136, 0.023, 0.825)、P2(0.407, -0.378, 0.825)和P3(0.407, 0.342, 0.825)，設邊坡變形過程智能磁性石塊的坐標為P0(x, y, z)。試驗選用嘉陵江重慶北碚段正碼頭附近天然河砂，其干密度為1 590 kg/m3，含水率為10.2%，內摩擦角為43.2°，孔隙比為0.76%。模型邊坡高為0.4 m，坡肩至推移板的距離為 0.4 m，坡趾至推移板的距離為1.25 m。邊坡模型示意圖和實物圖見圖3，智能磁性石塊和全張量磁場梯度傳感器的實物圖見圖4。

圖3 邊坡模型試驗示意圖Fig.3 Sketch of slope model loading

圖4 智能磁性石塊和全張量磁場梯度傳感器的實物圖Fig.4 Sketch of smart magnetic rock and full tensor magnetic gradient sensor

加載系統采用推移方式模擬土體側壓力，采用液壓分離式千斤頂施加推移荷載，分17級荷載加載至3 200 N，每級荷載維持15 min，采用力傳感器測量液壓分離式千斤頂的推力，測量精度為10 N。在邊坡表面6個特征點通過菲林軟尺測得的水平位移與推力的關系見圖5。通過式（1）～（10），采用全張量磁場傳感器測量 3個參考點至智能磁性石塊的相對距離，然后得到智能磁性石塊的位移。在本試驗中，智能磁性石塊未發生翻滾而接近水平移動，故僅給出智能磁性石塊的水平位移。由于全張量磁場傳感器的精度有限和本文中算法的誤差，在本試驗中，僅在推力大于1 000 N時方可測得有效數據。由于智能磁性石塊至 3個參考點的相對距離與推力的變化關系基本一致，僅給出智能磁性石塊至各參考點P2的相對距離與推力的關系，見圖6；智能磁性石塊的水平位移與推力的關系見圖6。

圖5 邊坡特征點水平位移與推力的關系Fig.5 Relationship between critical points’ horizontal displacement and driving force

圖6 智能磁性石塊至參考點（P2）的距離、智能磁性石塊的水平位移與推力的關系Fig.6 Relationship between relative distance from smart magnetic rock to reference point (P2), horizontal displacement and driving force

由圖5可得，當推力＜2 500 N時，通過菲林軟尺測得的 6個特征點的水平位移與推力之間的曲線關系接近于線性關系；當推力為2 500 N左右時，水平位移與推力的曲線關系存在拐點和突變，此時邊坡處于臨界穩定狀態；當推力在2 500至3 100 N時，隨著推力增加水平位移迅速增大，分離式千斤頂的行程大幅度增加而力傳感器顯示的荷載增加幅度很小，最后力傳感器的推力穩定在3 100 N左右，此階段為邊坡發生失穩破壞的滑動階段。因此，由邊坡表面的 6個特征點水平位移可判斷，在推力為2 500 N時，邊坡為臨界穩定狀態，之后發生失穩破壞。

由圖6可得，當推力＜2 500 N時，智能磁性石塊至參考點的距離與推力的關系近似為線性關系；當推力為2 500 N左右時，智能磁性石塊至參考點的距離與推力的曲線關系存在拐點和突變；當推力在2 500至3 000 N時，隨著推力增加智能磁性石塊至參考點的距離迅速減小。

由圖6可得，當推力為2 500 N時，智能磁性石塊的水平位移與推力的曲線發生突變，曲線存在明顯的拐點。可見，通過智能磁性石塊至參考點的距離、智能磁性石塊的位移等可判斷在推力為2 500 N時邊坡為臨界穩定狀態，之后發生失穩破壞，其結果與菲林軟尺的位移監測結果的趨勢基本一致。

3 結 論

1）針對邊坡深部變形監測存在服役環境惡劣、傳感器布設困難等問題，提出了基于智能磁性石塊的邊坡變形監測方法，研制了智能磁性石塊及全張量磁場梯度傳感器，提出了基于智能磁性石塊的邊坡變形監測的簡化算法。

2）采用鋁合金模型槽、分離式千斤頂和力傳感器建立了滑坡模擬系統，通過推移加載方法模擬邊坡滑動，結合全張量磁場梯度傳感器和智能磁性石塊，采用邊坡模型試驗驗證了基于智能磁性石塊的邊坡深部變形失穩監測方法。

3）采用菲林軟尺測得的結果表明，當推力為2 500 N時，6個特征點的水平位移與推力的曲線關系發生突變，當推力在2 500至3 100 N時，6個特征點的水平位移增加幅度迅速提高，發生失穩破壞。采用智能磁性石塊測得的結果表明，當推力為2 500 N時，智能磁性石塊至參考點的距離、智能磁性石塊的水平位移與推力的曲線關系存在拐點，此后智能磁性石塊至參考點的距離大幅度減小、智能磁性石塊的水平位移大幅度增大，兩者均大幅度發生變化。智能磁性石塊至參考點的相對距離、智能磁性石塊的位移等均可反映邊坡變形演化和失穩評價，且與菲林軟尺傳統的監測結果的趨勢基本一致。

由于邊坡深部變形監測具有重要的物理意義和工程意義，且基于磁場的位移監測方法可穿透巖石、土體、淤泥和水流等，考慮多個智能磁性石塊干擾情況下基于智能磁性石塊網絡的邊坡深部變形監測值得進一步的研究。

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