交變溫度對航天軸承摩擦力矩的影響機理

寧峰平，樊曉琴，陳 然，安靜濤，趙永生※

（1. 中北大學機械工程學院，太原 030051；2. 中國空間技術研究院天津航天機電設備研究所，天津 300301；3. 燕山大學河北省并聯機器人與機電系統實驗室，秦皇島 066004）

0 引 言

隨著航天技術的飛速發展，航天機構的功能日趨豐富，可靠性要求也越來越高。航天軸承作為航天機構中必不可少的關鍵元件，其可靠性是世界航天技術的主要難點之一[1-2]。由于空間環境的嚴酷性、極端性和不確定性，交變溫度為空間環境溫度在-60～80 ℃之間交替變化。交變溫度嚴重影響航天軸承摩擦力矩的大小和穩定性，影響航天軸承運行的可靠性，進而影響航天機構的壽命、精度、可靠性。

為了適應極端復雜的空間環境，航天軸承表面濺射多種多樣的固體潤滑膜[3-4]。針對空間環境對航天軸承可靠性的影響，Ning等[5-6]根據軸承與軸系的變形協調關系探究了交變溫度對軸承預緊力的作用機理。古樂等[7]針對空間環境建立空間軸系及其各組成軸承單元工作時的接觸載荷與間隙數學模型，分析了交變溫度導致軸承間隙變化的規律。徐志棟等[8]利用試驗手段探討了軸向載荷、高溫和保持架類型對航天軸承摩擦力矩特性的影響。在空間環境中，交變溫度和高真空對航天軸承的摩擦和磨損影響顯著[9-10]。

航天軸承摩擦力矩大小不當將導致航天機構失效，因此摩擦力矩的動態性能是制約航天機構壽命及可靠性的重要因素[11-12]。Palmgren[13]通過試驗獲得軸承摩擦力矩計算的經驗公式。Snare[14-16]在擬靜力學基礎上進行了軸承彈性滯后摩擦力矩、滑動摩擦力矩和自旋摩擦力矩理論分析并進行了試驗研究。鄧四二等[17-18]在動力學和熱力學基礎上，建立角接觸球軸承摩擦力矩理論數學模型，并對影響因素影響摩擦力矩的機理進行了理論分析和試驗驗證。Gon?alves等[19]在恒定負載、不同工作溫度下，研究了溫度和轉速對摩擦力矩的影響。在預緊狀態下，Ghanbari等[20]通過試驗研究給出運轉速度、工作載荷與摩擦力矩的關系式。目前，針對摩擦力矩的研究，國內外眾多學者分別從結構參數[21-22]、表面參數[23]、潤滑條件[24]、軸承轉速[25]、工作載荷[26-27]和預緊載荷[28]等因素對摩擦力矩影響的規律。針對空間環境的特殊性，上述關于摩擦力矩研究中沒有考慮環境溫度影響結構參數、裝配狀況和預緊力，進而影響摩擦力矩。因此，有必要研究交變溫度對航天軸承摩擦力矩的作用機理。

本文擬建立航天軸承摩擦力矩的數學模型，分析交變溫度對摩擦力矩影響因素中的軸承結構參數、裝配過盈量和預緊力的影響，進而揭示交變溫度對軸承摩擦力矩的影響規律，并進行相應的試驗驗證。

1 軸承摩擦力矩數學模型

軸承摩擦力矩是指各種影響因素阻礙鋼球運動的阻力矩。影響因素不僅有工藝因素和工況因素，還包含環境因素，如：環境溫度、濕度、潔凈度等。針對空間環境特殊性，溝道、鋼球表面濺射MoS2，形成固體潤滑膜。由于潤滑方式不同，固體潤滑和油脂潤滑軸承的摩擦力矩機理也有差異。航天軸承摩擦力矩主要由彈性滯后摩擦力矩、差動摩擦力矩和自旋摩擦力矩組成[29]。

摩擦力矩阻礙鋼球運動，因此需要分析接觸區域內的運動和摩擦狀況。根據接觸理論，在載荷作用下，鋼球與溝道的接觸點擴展為接觸橢圓。接觸橢圓區域形狀及其微區域的運動速度如圖1所示。

式中v為自旋滑動速度，m/s；vs為自旋滑動速度，m/s；vd為差動滑動速度，m/s。

圖1 接觸區域的滑動速度Fig.1 Slide velocity in contact area

由于載荷的差異，接觸橢圓形狀及內部的運動速度不同，且存在不同的運動區域，如圖 2所示。在接觸區域內，存在微滑區、純滾動區和黏滯區。不同接觸區域內的運動情況不同，形成不同形式的摩擦力矩。

圖2 軸承接觸區域分布Fig.2 Contact area distribution of bearing

1.1 彈性滯后引起的摩擦力矩

鋼球在溝道內運動時，在接觸壓力的作用下導致材料彈性滯后，接觸區前后兩部分壓力不對稱對軸承產生摩擦力矩ME[30]。

式中Z為鋼球數目；an為能量損失百分比；Qn為接觸載荷，N。

1.2 差動滑動引起的摩擦力矩

鋼球在溝道內運動時，接觸橢圓內各點的線速度不同，鋼球相對套圈微滑動，即差動滑動。差動滑動在內、外圈產生的差動摩擦力矩Mdi、Mdo分別為[29]

式中 fi、fo分別為內、外圈溝道曲率系數，Qni、Qno分別為內、外圈接觸載荷，N；ai、ao分別為內、外圈接觸橢圓長半軸，mm；αi、αo分別為內、外圈接觸角，rad；μr為摩擦系數；dm為軸承節圓，mm；Dw為鋼球直徑，mm。

1.3 自旋滑動引起的摩擦力矩

鋼球相對溝道表面橢圓接觸區域的法向發生自旋運動，產生自旋摩擦力矩。自旋摩擦力矩Ms為[29]

式中E為第二類完全橢圓積分。

1.4 航天軸承摩擦力矩

由于航天軸承是固體潤滑，則可以忽略內部的黏性摩擦力矩。在輕載狀態下運轉，航天軸承外圈溝道上的自旋運動小于內圈溝道，接近于“外溝道控制”狀態[30]，則內、外圈處的摩擦力矩Mi、Mo可以表示為

式中MEi、MEo分別為內、外圈彈性滯后摩擦力矩，N·mm；Msi為內圈自旋摩擦力矩，N·mm。

綜上所述，建立固體潤滑軸承摩擦力矩的數學模型，為下文研究分析交變溫度引起軸承結構參數、預緊力變化，進而影響摩擦力矩演變奠定理論基礎。

2 交變溫度對軸承摩擦力矩的影響

在空間環境中，環境溫度在-60～80 ℃之間交替變化[31]，引起精密軸系產生熱變形，進而導致航天軸承的裝配過盈量和預緊力發生相應的變化，其中精密軸系組件如圖3所示。

圖3 精密軸系組件Fig.3 Components of precision shafting

2.1 交變溫度對裝配過盈量的影響

在交變溫度作用下，主軸、軸承和軸承座都產生相應的熱變形。由于各組件材料不同，導致軸承配合處的過盈量變化，如圖 4所示。過盈量變化引起軸承結構參數的改變，進而影響航天軸承摩擦力矩。

設交變溫度的變化量為ΔT，內圈和配合處主軸產生線性膨脹，熱變形量Δds、ΔDi分別為

式中αs、αb為主軸和軸承的熱膨脹系數，μm/℃；ds為主軸直徑，mm；Di為內圈內徑，mm。

同理，外圈和配合處軸承座也產生線性膨脹，熱變形量 ΔDh、ΔDo分別為

式中 αh為軸承座的熱膨脹系數，μm/℃；Dh為軸承座直徑，mm；Do為外圈外徑，mm。

由于配合處的公稱直徑相等，由變形協調關系可知，交變溫度導致過盈量的變化量ΔIiT、ΔIoT分別為

圖4 裝配示意圖Fig.4 Schematic diagram of fitting

這里分析了交變溫度影響軸承配合處過盈量變化，依據彈性力學可知過盈量引起軸承結構參數的變化量，為分析交變溫度影響摩擦力矩奠定了基礎。

2.2 交變溫度對預緊力的影響

為了研究交變溫度對航天軸承摩擦力矩的影響機理，需要建立預緊力隨交變溫度變化的數學模型。

在交變溫度作用下，精密軸系組件不僅發生徑向熱變形，而且發生軸向熱變形。各組件的熱變形不同將引起鋼球的壓縮變形量發生相應的變化，即預緊力隨交變溫度變化而變化。

常溫下，結合圖2可知精密軸系組件中的主軸長度、軸承寬度和隔套長度間的幾何關系為

式中 Ls和 Lg為主軸和隔套長度，mm；B為軸承寬度，mm；δa為軸承軸向變形量，mm；ua1為裝配后軸承軸向間隙，mm；。

交變溫度作用下，航天軸承寬度 B、隔套長度Lg和主軸長度 Ls發生熱變性，分別變為 B′、Lg′、Ls′。

式中αg為隔套的熱膨脹系數，μm/℃。

環境溫度變化后，主軸長度、軸承寬度和隔套長度間的幾何關系為

式中uaT、δa'為熱變形后的軸向間隙和變形量，mm。

交變溫度下，航天軸承發生熱變形，其接觸角與軸向變形量的關系為

式中BDw'為交變溫度下的溝道曲率中心距離，mm；αT、αT'為交變溫度下的初始接觸角和預緊作用下接觸角，rad。

交變溫度下，預緊力與接觸角的數學模型為

式中Kn為載荷-位移系數。

綜合式(14)～(20)，得出交變溫度下的預緊力。基于變形協調關系，獲得了航天軸承預緊力隨交變溫度的演化機理。

綜上所述，研究了交變溫度對過盈量和預緊力的影響機理。在此基礎上，結合摩擦力矩數學模型，分析交變溫度引起過盈量和預緊力變化，進而得出交變溫度影響摩擦力矩的作用機理。

3 摩擦力矩測試系統

基于上述交變溫度對航天軸承摩擦力矩作用機理的理論分析，搭建摩擦力矩測試系統，借助高低溫試驗箱模擬空間環境的交變溫度，測試交變溫度對摩擦力矩的影響規律，進而驗證理論分析的正確性。

3.1 摩擦力矩試驗平臺設計

摩擦力矩表現為阻礙鋼球與套圈間相對運動的力矩。內圈在電機驅動下勻速旋轉，鋼球將相對內、外圈運動而產生摩擦力矩M，外圈在摩擦力矩M的作用下隨之運轉，而測量桿端受到約束力 F，則力 F產生的力矩等同于M，如圖5所示。

圖5 平衡力矩法示意圖Fig.5 Method of balance moment

依據平衡力矩法自行研制了一臺航天軸承摩擦力矩測試裝置，搭建了如圖 6所示的測試系統。主軸兩端采用圓錐滾子軸承支撐，與步進電機通過聯軸器連接，通過鎖緊螺母對測試軸承施加軸向預緊力。拉壓力傳感器用于測試平衡摩擦力矩的拉力。測試系統采用兩端支撐中間測量的方法，避免支撐軸承對測試軸承的影響，使得測量結果更加準確。測試裝置中選用EVT-14C傳感器，測試軸承的結構參數如表1所示，軸承材料為9Cr18，主軸材料為TC4R，其物理性能參數如表2所示。

圖6 摩擦力矩測試系統Fig.6 Friction torque test system

3.2 交變溫度對航天軸承摩擦力矩影響測試系統

為了測試交變溫度對航天軸承摩擦力矩的影響規律，將摩擦力矩測試裝置放置于高低溫試驗箱內。借助高低溫試驗箱模擬高低溫及交變溫度環境，摩擦力矩測試系統如圖7所示。

在試驗中，通過扭矩扳手施加軸向預緊力，研究預緊力對摩擦力矩的影響；借助高低溫試驗箱模擬交變溫度環境，通過調節溫度在-60～80 ℃范圍內變化，獲得交變溫度對航天軸承摩擦力矩的影響規律，具體的試驗流程如圖8所示。

表1 角接觸軸承幾何參數(NSK71807C)Table 1 Geometric parameters of angular contact bearing(NSK71807C)

表2 軸承和主軸的物理性能參數Table 2 Physical property parameters of bearing and shaft

圖7 交變溫度下摩擦力矩測試系統Fig.7 Friction torque test system under alternating temperature

圖8 摩擦力矩測試流程圖Fig.8 Flow chart of friction torque test

4 試驗結果分析

4.1 交變溫度對軸承裝配因素的影響

為探究交變溫度對航天軸承摩擦力矩的影響機理，需要通過數值仿真和試驗研究交變溫度對摩擦力矩影響因素中過盈量、預緊力的作用，進而獲得摩擦力矩演化規律。由于交變溫度在-60～80 ℃和80～-60 ℃交替變化時，研究結果恰好相反，則交變溫度選擇了-60～80 ℃，具體交變溫度對軸承裝配因素的影響結果如圖9所示。

圖9 交變溫度與裝配因素的關系Fig.9 Relation of alternating temperature and assembly factor

假設航天軸承在常溫裝配時，內、外圈初始過盈量分別為5和-1.5 μm。環境溫度變化后，主軸、軸承座和軸承熱變形不同，導致初始過盈量改變。由圖9a所示變化規律可知：內、外圈過盈量與交變溫度分別成反比和正比，增速分別為-0.05和0.07 μm/℃。軸承材料為9Cr18，主軸和軸承座的材料為 TC4，9Cr18的熱膨脹系數大于TC4。

圖9b為交變溫度對軸承預緊力的影響規律。隨交變溫度升高，軸向預緊力增大，且預緊力的變化范圍約為-40～40 N。精密軸系組件中的航天軸承是“背靠背”安裝，溫度升高時軸承軸向變形量增大，鋼球壓縮變形量增加，則預緊力變大。若軸向預緊力增加過大，則可能超出潤滑膜的抗壓極限；預緊力減小，精密軸系運轉精度降低。

由上分析可知：在交變溫度作用下，航天軸承在常溫裝配時的過盈量和預緊力發生改變，進而導致摩擦力矩發生變化。

4.2 影響因素與摩擦力矩的關系

上邊分析了交變溫度對航天軸承過盈量、預緊力影響，在此基礎上分別研究摩擦力矩隨過盈量、預緊力和溫度的變化規律。通過數值仿真和試驗研究過盈量、預緊力和溫度對摩擦力矩的影響規律，并探究三者對摩擦力矩的影響效果，分析結果如圖10所示。

圖10 影響因素與摩擦力矩的關系Fig.10 Relation of influencing factors and friction torque

圖 10a為過盈量對軸承摩擦力矩的影響。由圖 10a可知：隨過盈量的增加，摩擦力矩增大，且內圈摩擦力矩增大量大于外圈，且約為 1.2～1.5倍。由于過盈量增大，徑向間隙減小，摩擦力矩增大；內圈摩擦力矩由彈性滯后摩擦力矩、差動摩擦力矩和自旋摩擦力矩組成，而外圈摩擦力矩由彈性滯后摩擦力矩和差動摩擦力矩組成，所以內圈摩擦力矩增大大于外圈。

圖10b為軸向預緊力與摩擦力矩的關系。在試驗中，預緊力從0開始按50 N等量增加至350 N。預緊力增大，導致摩擦力矩隨之增大，但摩擦力矩的增加量趨于減小。由于裝配過盈量的誤差，導致摩擦力矩理論和試驗結果存在偏差。

在軸向預緊力為100 N時，試驗溫度對摩擦力矩的影響規律如圖10c所示。在試驗中，試驗溫度從0 ℃開始按10 ℃等量增加至80 ℃。摩擦力矩隨溫度升高而增大，且在高溫時摩擦力矩變化速度明顯增快。這是由于試驗溫度升高，軸承預緊力增大、內圈過盈量增大，則摩擦力矩也隨試驗溫度升高而增大。

對比圖10中10a、10b和10c可知：過盈量、預緊力和溫度都與摩擦力矩正相關。對比這三者對摩擦力矩的影響，其中預緊力對摩擦力矩的影響效果最明顯，溫度次之，過盈量最弱。溫度升高時，預緊力增大和內圈過盈量下降，摩擦力矩增大。說明預緊力增大引起摩擦力矩的增大量大于內圈過盈量下降引起摩擦力矩的減小量。溫度引起摩擦力矩的變化量比預緊力引起摩擦力矩的變化量小，但是不可忽視的，因此環境溫度對摩擦力矩的影響必須加以考慮。

4.3 交變溫度對軸承摩擦力矩影響的試驗分析

在測量交變溫度對摩擦力矩的影響規律時，經過多次交變溫度變化，測量摩擦力矩的變化，最終選取了第一周期和變化相同中的一個周期的變化曲線，結果如圖11所示。交變溫度升高，摩擦力矩增大；交變溫度降低，摩擦力矩減小。在多次作用后，摩擦力矩的最大值小于初次最高溫度下的摩擦力矩，摩擦力矩最小值大于初次最低溫度下的摩擦力矩，最大值相差1.7 N·mm、最小值相差0.9 N·mm。摩擦力矩最大值變小反映的是精密軸系中航天軸承載荷的變小。

圖11 交變溫度對航天軸承摩擦力矩的影響Fig.11 Effect of alternating temperature on friction torque of aerospace bearings

5 結 論

本文通過理論和試驗方法，分析了在-60～80 ℃內交變溫度對精密軸系組件中航天軸承71807C摩擦力矩的影響，得出了以下的結論：

1) 環境溫度升高時，內外圈過盈量增速分別為-0.05和0.07 μm/℃；在交變溫度在-60～80 ℃變化時，預緊力隨溫度升高而增大，與常溫時相比變化范圍為-40～40 N。

2) 交變溫度影響航天軸承的初始裝配過盈量、預緊力，進而影響航天軸承摩擦力矩改變。

3) 航天軸承摩擦力矩隨交變溫度正變化，且與初始時刻相差的最大值和最小值分別為1.7和0.9 N·mm。

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