微課在高三數學復習課中的實踐與思考
——以線面位置關系（垂直）為例

河南省平頂山市實驗高中 華 琳

在傳統課堂上，教師要面對大多數學生，就造成有的學生“吃不飽”，有的學生跟不上，兩極分化越來越明顯。如何解決這一問題，一直困擾著大多數高三的教師和學生。而“微課”針對的是教學內容的某一具體問題，可以是某一知識點的講解，某一實驗過程的演示，也可以是例題的講演，主題突出，時間短，效率高，學習可以隨時隨地進行，這就很好的解決了課堂兩極分化這一問題。本文結合“立體幾何中的線面位置關系（垂直）”談談微課在高三數學復習課中的實踐與思考。

一、課題的生成，突出針對性

微課選題不求全面，而要結合復習的目標要求，針對學生在復習中暴露出的在知識、方法和能力等方面的薄弱環節，以學生復習中的“問題”促“專題”的生成，力求解決學生學習中的“真問題”“實問題”。這就要求教師講課時不能泛泛而談，要直入主題；制作課件與教學設計時要結合學生實際情況，理清重難點。

二、素材的選擇，突出典型性

微課的教學素材選擇要針對學生的學習困難而設置，選擇代表性強，針對性強的問題，能從多個角度認識和解決問題。素材的選取最好是具有深入探究價值、能體現數學思考價值的問題。本專題學生們更關注高考考試的方向與解題要求，所以我從三道典型的高考題入手，讓學生在復習時更準確把握高考的命題方向，克服復習中去做一些偏題、怪題，明確自己的復習目標。有的放矢，復習效果才會更好。

本專題微課操作流程：

知識概述：

以“三角”形式直觀體現線面位置關系（垂直），讓學生感知定理的三種語言之間的轉化，明確定理的關鍵詞，學會應用定理，補充課堂上知識點模糊的現狀。

微課中的第一題：

例 1【2016 課標 2，理 19】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點 E，F 分別 在 AD，CD 上，AE=EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D'EF位置

（Ⅰ）證明：D'H⊥平面ABCD；

微課中的第二題：

例 2【2017 課標 1，理 18】如圖，在四棱錐 P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°.

求證：（2）證明：平面 PAB⊥平面PAD。

微課中的第三題：

例 3【2017 江蘇，15】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F（E與A，D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：（1）EF∥平面 ABC；

（2）AD⊥AC.

選題意圖：

例1以學生的最容易接受的直接應用定理設置問題探究。線面垂直中“線”“面”都是直觀給出的，只需要嚴格按照定理的“證明”“說明”書寫即可。初步讓學生感知定理的應用方法，體會共面的線線垂直的證明方法：三線合一、勾股定理，從簡單直觀問題入手給學生以學習的信心。

例2在定理直接應用的基礎上初步感知轉化思想的應用。學生思考，比較，嘗試，猜測證明中需要用到的“線”和“面”，轉化為線面垂直，初步感知轉化思想在數學中的應用，加深對重點的理解。

例3在初步理解轉化思想的基礎上再次應用轉化思想。教師引導，要讓學生明晰如何按照給定的條件確定證明要用的“線”和“面”，再次理解轉化思想在證明立體幾何問題中的重要作用，初步理解異面的線線垂直的證明方法：轉化為線面垂直，達到突破難點，掌握重點的目的。

三個題目層層遞進，符合學生的認知規律，能夠激發學生的學習興趣，垂直關系掌握不太好的同學可以通過反復觀看微課視頻，真正去理解定理的使用方法，做到學以致用。

三、實踐后的思考

運用“微課”講解復習重難點有諸多優點：一是可以重復學習。學生如果一次看不懂或不理解，可以暫停或者重放，直到理解為止。二是滿足個性化學習的需要。學生可以選擇自己錯誤題目的視頻進行學習，避免了教師課堂集中講評時，不能滿足所有學生的需求的弊端。三是使課堂教學時間的分配更合理。由于課后作業的講評任務能及時完成，避免占用課堂教學時間，所以教學過程各個環節的時間得到保證，進而能構建高效課堂教學。四是及時反饋。學生將作業提交后，正確答案會自動呈現，學生能及時知道自己作業的正確率，及時修正。

運用“微課”輔助學生學習也有許多問題需要解決，家庭的經濟投入，學校的設備投入，學生的自控能力等等都需要我們一步一步地去解決。將“微課”應用于教學只是剛剛起步，還沒有形成一套成熟的體系，需要我們去開發與研究，最大程度地發揮出它的優勢。