淺談向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

潘延麒

【摘要】高中數(shù)學(xué)是高中課程的重要組成部分，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度比較大，選擇簡(jiǎn)便快捷的解題方法對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。向量是高中數(shù)學(xué)課程中的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)很多幾何問題、不等式問題、三角函數(shù)問題的解題基礎(chǔ)。本文筆者首先簡(jiǎn)要闡述了向量的基本內(nèi)涵，就向量的發(fā)展歷史進(jìn)行了探究，并進(jìn)一步分析了向量在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，以此來提高高中學(xué)生解題技巧，促進(jìn)高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】向量 高中數(shù)學(xué) 解題 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）11-0164-02

隨著我國(guó)新課程改革的不斷推行和素質(zhì)教育的深入推廣，對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)提出了新的要求。數(shù)學(xué)是高中課程的重要組成部分，是高中學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和重點(diǎn)。要扎實(shí)的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，高中生就必須準(zhǔn)確掌握高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)知識(shí)，只有這樣才能解答具有高難度和強(qiáng)綜合性的數(shù)學(xué)題目。向量是高中數(shù)學(xué)課程的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，在一些綜合性的數(shù)學(xué)題目解答上，利用向量，可以方便快捷的完成題目的解答。向量不僅是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想，向量是高中學(xué)生解答復(fù)雜性比較高的綜合題目的強(qiáng)大數(shù)學(xué)工具，向量在解決不等式問題、三角函數(shù)等的問題上具有化繁為簡(jiǎn)、化難為易的重要作用，在高中數(shù)學(xué)解題中得到了廣泛的應(yīng)用。

一、向量的基本內(nèi)涵

向量也稱作幾何向量，是高中數(shù)學(xué)課程的重要知識(shí)。向量的基本內(nèi)涵可以簡(jiǎn)單概括為具有大小和方向的量。其表示方式為帶箭頭的線段，箭頭的方向就是向量的方向，箭頭的長(zhǎng)度就是向量的大小[1]。在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)課程中，向量作為教材的基礎(chǔ)內(nèi)容，其學(xué)習(xí)難度相對(duì)比較低，但是向量在高中數(shù)學(xué)綜合性和復(fù)雜性較高的題目解答中都能發(fā)揮重要作用。因此，作為高中生，要牢固扎實(shí)的掌握向量知識(shí)，為解答綜合性較強(qiáng)的題目奠定知識(shí)基礎(chǔ)。

二、向量的發(fā)展歷程

向量的起源和發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史時(shí)期，最初向量并不是應(yīng)用在數(shù)學(xué)中的，而是應(yīng)用在物理學(xué)中。在公元前三百五十年前，古希臘著名的學(xué)者亞里士多德就發(fā)現(xiàn)了力可以用向量來表示。向量最早是用于表示力學(xué)的一種名詞，最早使用向量的是英國(guó)的著名物理學(xué)家牛頓。

十八世紀(jì)末期，挪威的著名科學(xué)家威塞爾首次用復(fù)數(shù)運(yùn)算來定義向量，利用向量來表達(dá)平面坐標(biāo)中的點(diǎn)。同時(shí)，利用向量來解決幾何問題，發(fā)展到后來，逐漸開始用向量解決三角函數(shù)問題，這一時(shí)期的人們逐漸投入到向量的研究之中[2]。

向量在之后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都沒有被用在解決數(shù)學(xué)問題和相關(guān)的數(shù)學(xué)研究上面，一直到十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，向量才重新被人們認(rèn)識(shí)和利用，隨著對(duì)數(shù)學(xué)研究的不斷加深，這一時(shí)期的數(shù)學(xué)家們利用向量來進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)問題的研究，并逐漸形成了一套具有優(yōu)良運(yùn)算通性的數(shù)學(xué)體系[3]。

三、向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）利用向量解決三角函數(shù)問題

又∵a·b<0，∴α=150°

利用向量進(jìn)行相關(guān)三角函數(shù)問題的解答，可以快速簡(jiǎn)便的解出答案，節(jié)省答題時(shí)間。

（二）利用向量解決幾何問題

利用向量解決幾何問題可以分為兩種情況，一是解決平面幾何問題，這一類的問題在高中數(shù)學(xué)課程中難度系數(shù)比較低，高中學(xué)生只要正確掌握平面幾何和向量的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，在平面幾何問題上將向量帶入計(jì)算即可。利用向量解決立體幾何問題是高中數(shù)學(xué)課程的難點(diǎn)和重點(diǎn)，在利用向量解決立體幾何問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象能力，將向量的相關(guān)知識(shí)與立體幾何題目充分結(jié)合起來。將向量應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)幾何問題的解答上，能夠很好的簡(jiǎn)化復(fù)雜的幾何題目，快速簡(jiǎn)便的解決綜合性比較強(qiáng)的題目。

四、結(jié)論

綜上所述，作為高中生來說，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)在高中階段十分重要，向量作為高中數(shù)學(xué)課程的重要基礎(chǔ)知識(shí)，要扎實(shí)掌握向量的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用，在解決像三角函數(shù)或者立體幾何等綜合性比較強(qiáng)、難度系數(shù)比較大的數(shù)學(xué)題目時(shí)，要靈活運(yùn)用向量的相關(guān)知識(shí)。將向量應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題中，能夠降低綜合性數(shù)學(xué)題目的難度，提高學(xué)生的解題速度和解題效率，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李青云.淺談在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用向量化解數(shù)學(xué)問題的方法[J].數(shù)理化解題研究，2017，（19）：43-44.

[2]楊涵.論述平面向量在高中數(shù)學(xué)空間幾何中的應(yīng)用[J].中華少年，2017，（01）：154-155.

[3]吳光峰.法向量在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，（05）：68.