在行列式教學中滲透數學文化知識的思考

歐陽云

摘要：本文探討如何在行列式教學中滲透數學文化。教師在授課過程可以適當的介紹行列式的發展史，分析行列式計算

中體現的數學美--- 對稱美。如此達到提高學生學習興趣，提高學生數學素養的目的。

關鍵詞：數學文化；數學美；行列式

數學文化，是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及他們的形成和發展，還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等。教師將數學文化滲透進教學課堂中，有助于提高學生的學習興趣，提高學生的數學素養。本文主要討論如何在行列式教學中滲透數學文化。

行列式是線性代數課程的一個基礎知識點。行列式是由研究線性方程組產生的，是一種重要的數學根據，行列式在自然科學、社會科學的許多領域都有廣泛的應用。教師在講授行列式這一章節時，可以從兩方面滲透數學文化，以達到提高學生的學習興趣提高學生數學素養的目的。第一是介紹行列式的發展史；第二是分析行列式定義以及計算中所體現的數學美--- 對稱美。

一、行列式的歷史

在歷史上，行列式是日本數學家關孝和1683 年在《解伏題之法》中第一次提出行列式這個概念。關孝和在求解特殊的線性方程組時提出來行列式概念，他也把行列式的算法簡單的給了出來。

1693 年，德國著名數學家萊布尼茨開創了用指標體系來表示方程組。他從三個線性方程的組成的線性方程組中消去兩個未知量，得到一個行列式，現在叫做方程組的結式。

1729 年，麥克勞林用行列式的方法解含有兩個、三個和四個未知量的聯立線性方程，并發表在他的遺作《代數論著》中。

1750 年，克萊姆在《線性代數分析導言》中發展了萊布尼茨的思想。他給出了一條法則“克萊姆法則”。他定義的行列式，和現在一樣。行列式是n！項的代數和。每項是這樣一些元素的乘積，這些元素取自不同行不同列。每一個乘積的符號是這樣確定的，即從標準次序出發，得到這些元素的排列所需的重排數，如果這個數是偶數，則符號是正的，否則就是負的。

1764 年，貝祖把確定行列式每一項的符號的手續系統化了。給定了含n 個未知量的n 個齊次線性方程，貝祖還證明：系數行列式等于零（結式等于零）是這方程組有非零解的條件.

在行列式的歷史發展過程中，法國數學家范德蒙德是第一個對行列式理論作出連貫的邏輯的闡述（即把行列式理論與線性方程組求解相分離）的人，雖然他也把它應用于解線性方程組.他還給出了一條法則，用二階子式和它們的余子式來展開行列式.

參照克萊姆和貝祖的工作，拉普拉斯在1772 年推廣了他的展開行列式的方法，用儼行中所含的子式和它們的余于式的集合來展計行列式。

由于行列式在數學分析、幾何學等多方面的應用，促使行列式理論在19 世紀得到了很大的發展。

可見，在數學的歷史長河中，行列式是在17、18 世紀研究線性方程組的求解過程中發展起來的，在19 世紀數學分析等其他數學分支中行列式的應用研究過程中壯大起來的。

二、行列式中的數學美

一個n 階行列式是由n2個元素按n 行n 列所排列成的正方形。人們能從中感受到其排列整齊，并且處處對稱，從中也領略到其形式之美。在三階行列式的計算中，運用克拉默法則，從左上角開始，沿主對角線相乘得a11a22a33，第一行第二列、第二行第三列、第三行第一列的數相乘得a12a23a31，，第二行第一列、第三行第二列、第一行第三列的數相乘得a21a32a13，用a11a22a33+a12a23a31+a21a32a13，再減去與之關于中心數相對稱的各項數乘，便求得行列式值。可見，對稱之美整齊而有章法。

對稱是最能給人以美感的形式。蝴蝶少了一只翅膀的會人感到難過，數學中如果少了對稱，就會枯燥而乏味，令人迷茫而不知其所云爾爾，失去探究的樂趣。當然，這是永遠不會出現的，因為對稱已經深深地根植于大千世界，從自然界被抽象出來的數學，更是賴對稱以存在的。對稱的形象，像花一樣灑遍數學的沃土，在充斥著拉丁字母、阿拉伯數字、希臘運算符的天地中，散發著獨特的香氣。我們在尋找著一種超越數學本身邏輯性，來解釋不變的定律的同時，也體會到了對稱作為一種物質存在形式的獨特魅力。

教師在用消元法求解二元線性方程組引入二階行列式的過程中，可以用詼諧的語言穿插行列式的歷史。在講解行列式的計算時，可以畫龍點睛的指出其數學美—對稱美。如此線性代數課堂教學中處處滲透了數學文化，學生的數學素養也得到了提高。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系.工程數學線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007.