高中數學一題多解的學習心得體會

盧譜帆

摘 要：與其他學科相比，高中數學的難度較大，不管是其定理還是知識對于高中生來說都是難度最大的學科。但實際上高中數學題很多是有多種解法的，我們將其稱之為一題多解，本研究從具體的解題案例，對一題多解學習心得進行分享。

關鍵詞：高中數學；一題多解；心得體會

高中生在解決數學題的時候往往會遇到很多的困難，筆者認為導致這種現象的主要原因是因為其自身基礎知識掌握的不夠牢固，高中數學中定理和知識點是比較多的，這就需要我們在平時的學習中不斷進行知識的積累，同時還需要做好課后鞏固；另外有一些學生對知識點及定理的理解是比較死板的，所以在解題的時候只會生搬硬套，很少會靈活運用知識，這樣就會對最終的數學成績產生影響。

一、一題多解解讀

一題多解指的是在本身題目基礎上，依據題目條件以及題目的要求，通過不同的方面來展開討論，利用現有的知識采取不同的方式來進行數學題解題的過程。將這種解題方法應該用的解題的過程中能夠使得題目分析更為科學，同時還能夠有效的鍛煉解題的思維，確保思維在不斷的變換中得到有效的開拓，做到對數學發散思維的有效培養，那么作為一名學生來說，首先應掌握好數學基礎知識，同時還需要積極的去探索一題多解并且學會從多種解題方法當中進行解題方法的優選，在不斷的鍛煉中實現解題效率的大大提高。

二、一題多解在高中數學學習中的應用

高中數學難度較大，我們常常感到老師在講課的時候都能聽得懂，但是下去自己做題的時候卻完全沒有了思路，之所以會出現這樣的現象，一方面是因為我們自身數學基礎知識掌握的不夠扎實，另外一個方面就是無法很好的做好數學知識點的靈活應用，這樣就會使得我們在解題的時候出現丟分的現象。例如以人教版高中數學高一上冊當中的一道數學題作為案例，在學習的時候我通過對題目的不斷挖掘，并將等差數列公式以及等差數列的性質等知識，除了課本當中所給出的解法之外，我還得到了別的解法，進而達到了一題多解的目的。

例題：給出一個等差數列，其前10項相加的和為310，后20項相加得到的和為1220。根據已知條件列出前n項的求和公式？

第一種解法：已知S10=310，S20=1220

根據等差數列公式：

將已知條件帶入后將得到：

根據上述的方程式進行求解的，最終就得到了 =4，d=6

故我們求得的前n項的求和公式為：

第二種解法：根據 將得到下面的方程組：

然后進行求解就得到 =4，d=6：進而得到下面的公式：

第三種解法：我們假設 那么將已知的條件帶入之后就會得到下面的方程組：

經過求解得到A=3，B=1

故我們想要求解的等差數列為

對于該題教材只給出了一種解法，也就是第一種解法，給出這種解法的目的是讓學生更快、更好的去熟悉公式，并且這種解法是較為常規的，而第二種解法是將公式 做到了很好的應用，那么對于該公式解題的人只需要指導了n，a1，an，就可以求得最后所要求的公式。那么除了這兩種解法之外，如果知道了兩個sn的和，我們也是可以求得d以及a1的。解法三則S屬于sn的變式，也就是說只要能寫成 ，就可以通過求得變量A和B來實現對sn的求解。

三、一題多解對數學學習的重要性分析

通過上面的解題案例，我們可以看到一個題目其解題方式是偶不同的，在本文當中提供了三種解題思路，并且這三種解題思路在數學應用方面具有很大的不同，作為學生在解題的時候就能實現對思路的積極拓展，實現從不同角度、不同層面在基礎知識的基礎上實現求解，當學生對這種解題熟悉了之后則可以依據自身實際，以最快的速度找到適宜自己的解題方式，從而大大的提高解題速率和效率。根據在高中數學解題過程中也能夠有一題多解，我總結了下面幾點心得體會：

（一）體會一：在日常學習中采用一題多解的方法能夠大大的拓展數學解題思路，進而起到舉一反三的作用，哈可以使得在解題的時候做好知識點、解題方法的不斷歸納，在應用這種解題方法的時候，結合上教師的指導，我們能夠嘗試獨立性的解決問題，進而將所學的數學知識充分的利用起來，既做到了對舊知識的有效鞏固，還實現了通過新的思考方式探索更多知識點的目的，同時還使得解題速度不斷加快，我在平時的學習中采用一題多解之后就會將涉及到的知識點進行總結和整理，并記錄到相應的本子上，這樣在后續復習的過程中就能夠提高復習速率，并且還為復習提供了思路。

（二）體會二：一題多解教會了我從多角度看待問題，我們在對相應題目中涉及到的知識點做到了充分的了解和熟悉之后，還需要進行合理的應用，進而確定哪些解題方法適合相應的題目，而一題多解則能夠使得我們在不斷的習題訓練中盡快的形成適宜自己的知識網絡體系，進而能夠在看到題目的時候以最短的時間找到解題需要的知識點。

總結：

對于高中學生來說數學的復雜性和難度都要高于其他學科，而將一題多解的解題方法應用到解題中則能夠以最快的效率解決解題中遇到的困難，使得我們在夯實基礎知識的前提下，還實現了思維的有效拓展和鍛煉。

參考文獻：

[1]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐[D].蘇州大學，2012.

[2]何健.例析由一題多問到多題歸一的課堂實施[J].中學數學研究，2015，（18）：46-50.