小題巧做之我見

高佳怡

(安徽省阜陽市第一中學高三(21)班 236000)

解法一∵點D在線段AC上，且AD=2DC,

解法二設BC=a,DC=x,則AD=2x,AC=3x.在△ABC中，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC,

(1)

在△ABD中，由余弦定理得

∵∠ADC+∠BDC=π,∴cos∠ADC=-cos∠BDC,

即3x2-a2=-6.

(2)

由(1)(2)得a=3,x=1,BC=3.

1000例職業健康查體人員直接數字化攝影檢查后1級片、2級片質量對比高千伏胸片檢查顯著更高，P＜0.05，統計學展現組間分析研究意義。

感悟： 解法一借助向量解決本題，簡單易懂；解法二是常規方法，我們學生容易想到，但解題過程復雜，運算量大，小題大做.

試題2 設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整數使得f(x0)<0，則a的取值范圍是( ).

感悟：解法一、解法二是針對選擇題的特殊方法，根據具體題目特點具體對待，很巧很實用.

解法三若a≤0，則對任意負整數，都有f(t)=et(2t-1)-a(t-1)<0，于是不妨設a∈(0,1).因為f′(x)=ex(2x+1)-a，所以當x≤-1時，f′(x)<0;當x≥1時，f′(x)>0.

所以f(x)在(-∞,-1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增.

因為f(1)=e>0，所以不存在正整數x0使得f(x0)<0.

總之，與任何事情存在兩面性是一致的,常規的思維方法既有優點也存在不足，在小題壓軸題中經常容易想到但運算復雜，小題大做.我認為在考場上應該根據題目特點，具體情況具體對待，高效準確的解決問題才是上上策.

參考文獻：

[1]梅磊. 高考數學壓軸題全解全析[M].杭州：浙江大學出版社，2017.